Zero ise on väga huvitav number. Iseenesest tähendab see tühjust, väärtuse puudumist ja teise numbri kõrval suurendab selle olulisust 10 korda. Kõik arvud nullastmeni annavad alati 1. Seda märki kasutati juba maiade tsivilisatsioonis ja need tähistasid ka mõistet "algus, põhjus". Isegi maiade kalender algas nullpäevaga. Ja see näitaja on seotud ka range keeluga.
Alates kooliaastatest oleme kõik selgelt õppinud reeglit "nulliga jagada ei saa." Aga kui lapsepõlves võtad palju usku ja täiskasvanu sõnad tekitavad harva kahtlusi, siis aja jooksul tekib tahtmine ikka põhjustele selgeks teha, mõista, miks mingid reeglid kehtestati.
Miks me ei saa nulliga jagada? Tahaksin saada sellele küsimusele selget loogilist seletust. Esimeses klassis ei saanud õpetajad seda teha, sest matemaatikas seletatakse reegleid võrrandite abil ja selles vanuses polnud meil õrna aimugi, millega tegu. Ja nüüd on aeg see välja mõelda ja saada selge loogiline seletus, miksei saa jagada nulliga.
Fakt on see, et matemaatikas tunnustatakse neljast arvudega põhitehtest (+, -, x, /) ainult kahte sõltumatut: korrutamist ja liitmist. Ülejäänud toimingud loetakse tuletisinstrumentideks. Mõelge lihtsale näitele.
Ütle mulle, kui palju see on, kui 20-st lahutada 18? Loomulikult tekib peas kohe vastus: saab 2. Ja kuidas me sellise tulemuseni jõudsime? Mõne jaoks tundub see küsimus kummaline - lõppude lõpuks on kõik selge, et see osutub 2, keegi selgitab, et ta võttis 20 kopikast 18 ja sai kaks kopikat. Loogiliselt võttes ei tekita kõik need vastused kahtlust, kuid matemaatika seisukoh alt tuleks seda ülesannet lahendada teisiti. Tuletagem veel kord meelde, et matemaatikas on põhitehted korrutamine ja liitmine ning seetõttu peitub meie puhul vastus järgmise võrrandi lahendamises: x + 18=20. Millest järeldub, et x=20 - 18, x=2. Näib, miks maalida kõike nii üksikasjalikult? Lõppude lõpuks on kõik nii lihtne. Ilma selleta on aga raske seletada, miks te ei saa nulliga jagada.
Nüüd vaatame, mis juhtub, kui tahame 18 jagada nulliga. Koostame uuesti võrrandi: 18: 0=x. Kuna jagamistehte on korrutamisprotseduuri tuletis, siis meie võrrandit teisendades saame x0=18. Siit algab ummik. Mis tahes arv x asemel nulliga korrutatuna annab 0 ja me ei saa 18. Nüüd saab äärmiselt selgeks, miks ei saa nulliga jagada. Nulli saab jagada mis tahes arvuga, kuid vastupidi -paraku mitte mingil juhul.
Mis juhtub, kui null jagatakse iseendaga? Selle saab kirjutada nii: 0: 0=x või x0=0. Sellel võrrandil on lõpmatu arv lahendeid. Nii et lõpptulemus on lõpmatus. Seetõttu pole nulliga jagamisel ka antud juhul mõtet.
0-ga jagamine on paljude väljamõeldud matemaatiliste naljade juur, mis võib soovi korral segadusse ajada iga asjatundmatu inimese. Näiteks kaaluge võrrandit: 4x - 20 \u003d 7x - 35. Võtame vasakult sulgudest välja 4 ja parem alt 7. Saame: 4(x - 5) u003d 7(x - 5). Nüüd korrutame võrrandi vasaku ja parema külje murdosaga 1 / (x - 5). Võrrand on järgmisel kujul: 4(x - 5) / (x - 5) u003d 7(x - 5) / (x - 5). Vähendame murde (x - 5) võrra ja saame, et 4 \u003d 7. Sellest võime järeldada, et 22 \u003d 7! Muidugi on siin konks selles, et võrrandi juur on 5 ja murdude vähendamine oli võimatu, kuna see viis nulliga jagamiseni. Seetõttu tuleks murdude vähendamisel alati kontrollida, et null ei satuks kogemata nimetajasse, muidu osutub tulemus täiesti ettearvamatuks.
