Oma elus puutume sageli kokku paljude erinevate asjadega ning elektroonilise andmetöötlustehnoloogia tuleku ja arenguga puutume kokku ka tohutult kiiresti voolava teabevoogudega. Kõiki keskkonnast saadud andmeid töötleb aktiivselt meie vaimne tegevus, mida teaduskeeles nimetatakse mõtlemiseks. See protsess sisaldab erinevaid operatsioone: analüüs, süntees, võrdlemine, üldistamine, induktsioon, deduktsioon, süstematiseerimine ja muud. Ül altoodu olulisust täiendab asjaolu, et protsesse saab teostada üheaegselt. Näiteks võrdluse käigus saame andmeid ka analüüsida. Teabe organiseerimise toimimine pole erand. Seda kasutatakse väga aktiivselt ka igapäevaelus ja see on mõtlemise üks põhialuseid. Tõepoolest, meie teadvusesse tungib palju erinevat teavet, mille tajumiseks normaalsel tasemel tuleb see kuidagi liigitada homogeenseteks objektideks. See juhtub alateadlikult, kuid kui meie aju sellistest manipulatsioonidest ei piisa, võite pöördudateadlikule süstematiseerimisele. Reeglina kasutavad inimesed selle töö tegemiseks rühmitamise meetodit, mida aeg ja inimkogemus on juba ammu tõestanud. Me peaksime temast täna rääkima.
Mõtete määratlus
Tõenäoliselt olete juba lugenud teaduskeeles kirjutatud tülikaid ja teabega ülekoormatud mõistete määratlusi. Loomulikult vastavad need kõigile vajalikele nõuetele nende õige koostamise osas. Kuid seetõttu on selliseid määratlusi üsna raske mõista. See kehtib eriti nutikate kohta. See on rühmitamise kontseptsioon. Seetõttu jätame asja selgemaks muutmiseks klassikalise skeemi ja "närime" kõike peensusteni.
Rühmitamine tähendab alati meie poolt saadud teabe süstematiseerimist kas valmis kujul (näiteks siis, kui meile loeti aruanne ette) või analüüsi tulemusena, mis on objekt osadeks (näiteks kui analüüsime konflikti, jagame selle tingimata mitmeks komponendiks: põhjused, põhjus, osalejad, etapid, lõpetamine, tulemused). Süstematiseerimine toimub mingi kriteeriumi (põhitunnuse) alusel. Oletame, et meil on lusikas, taldrik ja kastrul. Nende peamine funktsioon on nende köögiülesanded. Inimesed nimetasid selliseid esemeid roogadeks. See tähendab, et ül altoodust võime järeldada, et rühmitus on mitme elemendi kombinatsioon, mis on ühise kriteeriumi järgi identsed üheks.grupp.
Rakendused
Nagu eespool mainitud, kasutatakse rühmitamismeetodit siis, kui on vaja "käsitsi" jagada erinevad objektid, mis meie taju alla kuuluvad, homogeenseteks objektiklassideks. See on vajalik teadustegevuse läbiviimisel, uute materiaalsete ja immateriaalsete objektide projekteerimisel, infotehnoloogiate arendamisel. Rühmitamine on väga hea ka tavaliste igapäevaste ülesannete lahendamisel, mis ei ole teadusvaldkonnaga seotud. Näiteks võib sellest palju kasu olla koolis õppimise ajal, tuba koristades või lihts alt siis, kui on vaja eelseisvaks päevaks aega ratsionaalselt jaotada. See tähendab, et siit saame tuletada rühmitusmeetodi ülesanded: teabe ja heterogeensete objektide süstematiseerimine ja klassifitseerimine, et lihtsustada nendega töötamist.
Rühmitage kvantitatiivsete ja kvalitatiivsete tunnuste järgi
See on võib-olla kõige levinum rühmitusmeetod.
Juhul kui kriteeriumiks on võetud kvantitatiivne näitaja, siis tinglikult öeldes jagatakse vaatlusaluse objekti oleku muutuste vahemikku tähistav numbriline sirgjoon mitmeks väärtuseks, mida saab ka moodustavad oma vahemiku veel mitme jaotusega.
Kui kriteeriumiks võetakse kvalitatiivne näitaja, rühmitatakse lähteandmed või analüüsi tulemusena saadud andmed nende tunnuste järgi, mis näitavad arvesse võetud objektide füüsikalisi omadusi (näiteks olekud on värvus, heli, lõhn, maitse, agregatsiooni olek)samuti morfoloogilised, keemilised, psühholoogilised ja muud tunnused. Siinkohal tuleb meeles pidada, et võetud kriteerium ei tohiks näidata üksuste arvu.
Rühmameetod. Näited
Kvantitatiivsete näitajate järgi rühmitamiseks sobib suurepäraselt näiteks inimese vanus. Teame, et seda arvutatakse aastates, mida saab rühmitada mitmeks osaks. Ligikaudu 0–12-aastane lapsepõlv, 12–18-aastane üleminek jne. Pange tähele, et nendel kahel kategoorial on ka jaotused. 0–3-aastaselt kogeb inimene varajast lapsepõlve (jagatuna imikueaks ja varaseks lapsepõlveks), 3–7-aastaseks - tavalist lapsepõlve (jaotatud koolieelseks ja algkoolieaks). Seega sobib rühmitamine kvantitatiivsete tunnuste järgi väga hästi arvandmetega töötamise korral.
Kvaliteedi järgi rühmitamiseks toome näite. Meie ees on pirnid, õunad, munad. Kui pirnid ja õunad on rohelised, siis kogume need kokku vastav alt nende ühisele värvile ja eemaldame munad eraldi (füüsiline kriteerium). Kuid vastav alt organismile kasulike ainete rikkusele rühmitame õunad ja munad kokku, sest on teada, et neis on inimesele vajalik orgaaniline aine (keemiline kriteerium).
Rühmitamise tüübid
Rühmitamine toimub mitte ainult kvantitatiivsete ja kvalitatiivsete näitajate alusel. Sellel teabetöötlusmeetodil on klassifikatsioon, mis põhineb muudel kriteeriumidel. Näiteks üks levinumaidon suuna (või eesmärgi) indikaator, st milleks rühmitamist kasutatakse.
Siin saame esile tõsta analüütilise rühmitamise meetodi. Seda kasutatakse erinevate sotsiaalsete nähtuste vaheliste seoste tuvastamiseks, mis jagunevad faktoriaalseteks ja resultatiivseteks. Selle eesmärk on uurida ühiskonda spetsiaalse algoritmi abil. See eeldab efektiivsete andmete sõltuvust faktoriandmetest. Näiteks kui töötaja valmistas tehases rohkem tooteid (st ületas oma kvoodi), saab ta tõenäoliselt rohkem raha.
Rühma kokkuvõtte meetod kuulub samuti ül altoodud kriteeriumide alla. Seda kasutatakse siis, kui on vaja koostada statistikat summeeritud (ühtseks tervikuks koostatud) andmete põhjal. Need võivad olla heterogeensed. Seetõttu rühmitatakse need andmed õige ja loetava statistika saamiseks ühiste tunnuste alusel. Näiteks kui pood on kaupu müünud, tuleb need kaubad gruppidesse jagada ja selle alusel edasi tegutseda.
Näitajate rühmitamise meetod sobib ka suunakriteeriumiga. Ilmselgelt kasutatakse seda objektide erinevatesse klassidesse kuuluvate andmete klassifitseerimiseks. See on põhimeetod, ilma milleta ei saa hakkama ükski teabe rühmitamise meetod. Näiteid pole mõtet tuua, sest kõik ülal öeldu kehtib ka siin.
Teise kriteeriumina, mille järgisaate rühmituse jagada eraldi tüüpideks, saate valida selle rakenduse ulatuse või valdkonna. Räägime sellest üksikasjalikum alt.
Rühmameetod statistikas
Seda kasutatakse selles teaduslike teadmiste valdkonnas, mis tegeleb massiandmete (kvantitatiivsete ja kvalitatiivsete) kogumise, töötlemise ja mõõtmisega. Loomulikult ei saa statistikas rühmitamise meetod olla asjakohane, kuna see vajab teabe süstematiseerimist. Selles teaduses on mitut tüüpi rühmitamist.
- Tüpoloogiline rühmitus. Võetakse teabe massiiv, mis jagatakse seejärel tüüpideks, mille inimene määrab vajalike kriteeriumide alusel. See vaade on väga sarnane mõõtude rühmitamise meetodile.
- Struktuurne rühmitus. Toodetud samamoodi nagu eelmine, sellel on suurem tegevusarsenal tänu lisatoimingutele: homogeensete andmete struktuuri ja nende struktuurimuutuste uurimine.
- Rühmeerimine on analüütiline. Eespool on üle vaadatud. Kaasatud statistikasse, sest see teadus on kuidagi seotud ühiskonna uurimisega.
Algebras
Teades kõike ül altoodut vajalikku, saame rääkida sellest, millele tänase vestluse teema on pühendatud. On aeg öelda paar sõna algebras rühmitamise meetodi kohta. Nagu näete, on see teabega töötamise meetod nii levinud ja vajalik, et see sisaldub kooli õppekavas.
Rühmitamismeetod algebras on matemaatiliste operatsioonide rakendamine polünoomi lagundamisekskordajad.
See tähendab, et seda meetodit kasutatakse polünoomidega töötamisel, kui need nõuavad lihtsustamist ja lahenduse rakendamist. Seda saab näha näitega, kuid kõigepe alt natuke lähem alt sammudest, mida tuleb õige vastuse saamiseks teha.
Polünoomi faktoriseerimise etapid
Tegelikult on see algebra rühmitamismeetod. Selle rakendamise alustamiseks peate läbima kaks etappi:
- 1. etapp. On vaja leida sellised polünoomi liikmed, millel on ühised tegurid, seejärel ühendada need rühmadesse "lähenemise" (rühmitamise) teel.
- 2. etapp. Sulgudest tuleb välja võtta polünoomi "lähedaste" (rühmitatud) liikmete ühistegur ja seejärel kõigi rühmade ühistegur.
Esmapilgul tundub see väga keeruline. Kuid tegelikult pole siin midagi rasket. Piisab vaid ühe näite analüüsimisest.
Rühmitamislahenduse näide
Meil on järgmine polünoom: 9a - 3y + 27 + ay. Niisiis, kõigepe alt leiame ühise teguriga terminid. Näeme, et 9a ja ay on ühine tegur a. Samuti on -3y ja 27 ühine tegur 3. Nüüd peame veenduma, et need liikmed on kõrvuti, see tähendab, et nad tuleb teatud viisil rühmitada. Seda saab teha, vahetades need polünoomides. Tulemuseks on 9a + ay - 3a + 27. Esimene samm on tehtud, nüüd on aeg liikuda edasi teise juurde. Rühmitatud terminite ühised tegurid võtame sulgudest välja. Nüüd on polünoom järgmisel kujul a(9 + y) - 3(y + 9). Meil onilmnes kõigi rühmade jaoks ühine tegur: y + 9. Samuti tuleb see sulgudest välja võtta. Selgub: (9 + y)(a - 3) Seega on polünoom oluliselt lihtsustatud ja nüüd saab seda lihts alt lahendada. Selleks peate iga rühma võrdsustama nulliga ja leidma tundmatute muutujate väärtused.
Kuhu mujal algebras saab andmeid rühmitada?
Reeglina kasutatakse seda meetodit polünoomide lahendamisel väga sageli. Siiski väärib märkimist, et algebras on paljud matemaatilised mudelid, mida "ametlikult" ei nimetata polünoomideks, sellised. Võrrandid ja ebavõrdsused võivad olla rabavad näited. Oma tähenduses on esimesed millegagi võrdsed ja teised ilmselt ei ole võrdsed. Kuid sellest hoolimata võivad esitatud mudelid toimida samal ajal ka polünoomidena. Seetõttu on selliste ülesannete täitmisel sageli palju abi võrrandite ja ka võrratuste lahendamine rühmitusmeetodil.
Mida teha, kui see ei tööta?
Pange tähele: kõiki polünoome ei saa sel viisil lahendada. Kui ühiseid tegureid ei ole võimalik leida või on ainult üks ühine tegur (esimesel etapil), siis ilmselgelt ei saa antud juhul rühmitamismeetodit rakendada. Peaksite kasutama muid meetodeid ja siis saate õige vastuse.
Veel paar hetke
Väärib märkimist mõned rühmitusmeetodi omadused, mida on kasulik teada:
- Pärast teist etappi, kui me vahetame tegurid, on vastused endiselt samad (siin kehtib üldine matemaatiline reegel: muudatusesttegurite kohad, nende toode ei muutu).
- Juhul kui ühistegur on sama polünoomi ühe liikmega (liikmega) (kaasa arvatud märk), kirjutatakse rühmitamisel selle liikme asemele arv 1 koos vastava märgiga.
- Pärast ühisteguri väljavõtmist peaks polünoomil olema sama palju liikmeid, kui oli enne väljavõtmist.
Kokkuvõtteks
Seega on algebras rühmitamismeetodil lahendus üsna lai alt kasutusel. See meetod on üks levinumaid ja universaalsemaid. Selle piisava mõistmisega saate hõlps alt lahendada suure hulga erinevaid matemaatilisi mudeleid: polünoomid, võrrandid, võrratused jne. See võib olla kasulik koolis lihtsas tunnis ja kodutööde lahendamisel ning OGE või OGE läbimisel. Ühtne riigieksam.
