Keha liikumine gravitatsiooni mõjul on dünaamilise füüsika üks keskseid teemasid. Isegi tavaline koolipoiss teab, et dünaamika osa põhineb Newtoni kolmel seadusel. Proovime seda teemat põhjalikult mõista ja iga näidet üksikasjalikult kirjeldav artikkel aitab meil muuta keha gravitatsiooni mõjul liikumise uurimise võimalikult kasulikuks.
Natuke ajalugu
Inimesed on juba ammusest ajast uudishimuga jälginud erinevaid meie elus esinevaid nähtusi. Inimkond ei suutnud pikka aega mõista paljude süsteemide põhimõtteid ja ülesehitust, kuid pikk tee meid ümbritseva maailma uurimisel viis meie esivanemad teadusliku revolutsioonini. Tänapäeval, kui tehnoloogia areneb uskumatul kiirusel, ei mõtle inimesed peaaegu üldse sellele, kuidas teatud mehhanismid töötavad.
Vahepeal on meie esivanemad alati tundnud huvi loodusprotsesside ja maailma ehituse saladuste vastu, otsinud vastuseid kõige raskematele küsimustele ega lõpetanud õppimist enne, kui neile vastused leidsid. Näiteks kuulus teadlaneGalileo Galilei imestas 16. sajandil: "Miks kehad alati alla kukuvad, milline jõud meelitab neid maapinnale?" 1589. aastal pani ta paika rea katseid, mille tulemused osutusid väga väärtuslikeks. Ta uuris üksikasjalikult erinevate kehade vaba langemise mustreid, kukutades esemeid Pisa linna kuulsast tornist. Tema tuletatud seadusi täiustas ja kirjeldas valemitega üksikasjalikum alt teine kuulus inglise teadlane - Sir Isaac Newton. Temale kuuluvad kolm seadust, millel peaaegu kogu kaasaegne füüsika põhineb.
Asjaolu, et enam kui 500 aastat tagasi kirjeldatud kehade liikumisseadused on aktuaalsed tänapäevani, tähendab, et meie planeet järgib samu seadusi. Kaasaegne inimene peab vähem alt pealiskaudselt uurima maailma korrastamise põhiprintsiipe.
Dünaamika põhi- ja abimõisted
Selleks, et täielikult mõista sellise liikumise põhimõtteid, tuleks esm alt tutvuda mõne mõistega. Niisiis, kõige vajalikumad teoreetilised terminid:
- Interaktsioon on kehade mõju üksteisele, mille käigus toimub muutus või nende liikumise algus üksteise suhtes. Interaktsioone on nelja tüüpi: elektromagnetiline, nõrk, tugev ja gravitatsiooniline.
- Kiirus on füüsiline suurus, mis näitab kiirust, millega keha liigub. Kiirus on vektor, mis tähendab, et sellel pole mitte ainult väärtust, vaid ka suund.
- Kiirendus on kogus, misnäitab meile keha kiiruse muutumise kiirust teatud ajaperioodil. See on ka vektorsuurus.
- Raja trajektoor on kõver ja mõnikord sirgjoon, mille keha liikumisel välja joonistab. Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral võib trajektoor langeda kokku nihke väärtusega.
- Tee on trajektoori pikkus, st täpselt nii palju, kui keha on teatud aja jooksul läbinud.
- Inertsiaalne tugiraamistik on keskkond, milles on täidetud Newtoni esimene seadus, st keha säilitab oma inertsuse eeldusel, et kõik välised jõud puuduvad.
Eelnimetatud mõistetest piisab, et õigesti joonistada või oma peas ette kujutada keha gravitatsiooni mõjul liikumise simulatsiooni.
Mida tähendab tugevus?
Liigume edasi meie teema põhikontseptsiooni juurde. Seega on jõud suurus, mille tähendus on ühe keha mõju või mõju teisele kvantitatiivselt. Ja gravitatsioon on jõud, mis mõjutab absoluutselt kõiki meie planeedi pinnal või selle lähedal asuvaid kehasid. Tekib küsimus: kust see jõud tuleb? Vastus peitub gravitatsiooniseaduses.
Mis on gravitatsioon?
Igale Maa küljelt tulevale kehale mõjub gravitatsioonijõud, mis annab talle teada teatud kiirenduse. Gravitatsioonil on alati vertikaalne suund allapoole, planeedi keskpunkti poole. Teisisõnu tõmbab gravitatsioon objekte Maa poole, mistõttu objektid kukuvad alati alla. Selgub, et gravitatsioonijõud on universaalse gravitatsioonijõu erijuht. Newton tuletas välja ühe peamise valemi kahe keha vahelise tõmbejõu leidmiseks. See näeb välja selline: F=G(m1 x m2) / R2.
Mis on vabalangemise kiirendus?
Teatud kõrguselt vabastatud keha lendab gravitatsiooni mõjul alati alla. Keha liikumist gravitatsiooni mõjul vertikaalselt üles ja alla saab kirjeldada võrranditega, kus peamiseks konstandiks on kiirenduse väärtus "g". See väärtus tuleneb üksnes tõmbejõu mõjust ja selle väärtus on ligikaudu 9,8 m/s2. Selgub, et ilma algkiiruseta kõrguselt visatud keha liigub alla kiirendusega, mis võrdub väärtusega "g".
Keha liikumine gravitatsiooni mõjul: ülesannete lahendamise valemid
Põhivalem raskusjõu leidmiseks on järgmine: Fgravitatsioon =m x g, kus m on keha mass, millele jõud mõjub, ja "g" on vabalangemise kiirendus (ülesannete lihtsustamiseks loetakse, et see võrdub 10 m/s2).
Ühe või teise tundmatu leidmiseks keha vabas liikumises kasutatakse veel mitmeid valemeid. Näiteks selleks, et arvutada keha läbitud teekonda, on vaja teadaolevad väärtused asendada selle valemiga: S=V0 x t + a x t2 / 2 (tee võrdub toodete summaga algkiiruse korrutis ajaga ja kiirendus aja ruuduga jagatud 2-ga).
Vorrandid keha vertikaalse liikumise kirjeldamiseks
Keha liikumist gravitatsiooni mõjul piki vertikaali saab kirjeldada võrrandiga, mis näeb välja selline: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Seda avaldist kasutades saate leida keha koordinaadid teadaoleval ajahetkel. Peate lihts alt asendama ülesandes teadaolevad väärtused: esialgne asukoht, algkiirus (kui keha ei lastud lihts alt lahti, vaid lükati teatud jõuga) ja kiirendus, meie puhul võrdub see kiirendusega g.
Samamoodi saate leida gravitatsiooni mõjul liikuva keha kiiruse. Avaldis tundmatu väärtuse leidmiseks igal ajal: v=v0 + g x t mida keha liigub).
Kehade liikumine gravitatsiooni mõjul: ülesanded ja meetodid nende lahendamiseks
Paljude gravitatsiooniga seotud probleemide puhul soovitame kasutada järgmist plaani:
- Määrake endale mugav inertsiaalne tugiraamistik, tavaliselt on tavaks valida Maa, kuna see vastab paljudele ISO nõuetele.
- Joonistage väike joonis või joonis, mis näitab peamisi jõude,kehale mõjuv. Keha liikumine raskusjõu mõjul eeldab visandit või diagrammi, mis näitab, millises suunas keha liigub, kui sellele rakendatakse kiirendust, mis on võrdne g-ga.
- Seejärel peaksite valima väljaulatuvate jõudude ja sellest tulenevate kiirenduste suuna.
- Kirjutage tundmatud suurused ja määrake nende suund.
- Lõpuks, kasutades ülesannete lahendamiseks ül altoodud valemeid, arvutage kõik tundmatud, asendades andmed võrranditesse, et leida kiirendus või läbitud vahemaa.
Kasutusvalmis lahendus lihtsaks ülesandeks
Kui rääkida sellisest nähtusest nagu keha liikumine gravitatsiooni mõjul, siis võib osutuda keeruliseks kindlaks teha, milline viis on otstarbekam probleemi lahendamiseks. Siiski on mõned nipid, mille abil saate hõlps alt lahendada ka kõige raskema ülesande. Niisiis, vaatame reaalajas näiteid, kuidas konkreetset probleemi lahendada. Alustame lihts alt mõistetava probleemiga.
Mõni keha vabastati 20 m kõrguselt ilma algkiiruseta. Määrake, kui palju aega kulub maapinnale jõudmiseks.
Lahendus: me teame keha läbitud teed, teame, et algkiirus oli 0. Samuti saame määrata, et kehale mõjub ainult gravitatsioon, selgub, et see on keha liikumine keha all. gravitatsiooni mõju ja seetõttu peaksime kasutama järgmist valemit: S=V0 x t + a x t2 /2. Kuna meie puhul a=g, saame pärast mõningaid teisendusi järgmise võrrandi: S=g x t2 / 2. Nüüdjääb üle ainult aeg väljendada selle valemi kaudu, saame, et t2 =2S / g. Asendage teadaolevad väärtused (eeldame, et g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Seetõttu, t=2 s.
Nii et meie vastus on: keha kukub maapinnale 2 sekundiga.
Nipp, mis võimaldab probleemi kiiresti lahendada, on järgmine: on näha, et ül altoodud ülesandes kirjeldatud keha liikumine toimub ühes suunas (vertikaalselt alla). See on väga sarnane ühtlaselt kiirendatud liikumisega, kuna kehale ei mõju ükski jõud, välja arvatud gravitatsioon (jätame tähelepanuta õhutakistuse jõu). Tänu sellele saate lihtsa valemi abil leida tee ühtlaselt kiirendatud liikumisega, jättes mööda kehale mõjuvate jõudude paigutusega jooniste kujutistest.
Näide keerukama probleemi lahendamisest
Nüüd vaatame, kuidas kõige paremini lahendada probleeme keha liikumisel raskusjõu mõjul, kui keha ei liigu vertikaalselt, vaid sellel on keerulisem liikumismuster.
Näiteks järgmine probleem. Objekt massiga m liigub tundmatu kiirendusega mööda kaldtasapinda, mille hõõrdetegur on k. Määrake antud keha liikumisel esineva kiirenduse väärtus, kui on teada kaldenurk α.
Lahendus: kasutage ül altoodud plaani. Kõigepe alt joonista kaldtasapinna joonis, millel on keha kujutis ja kõik sellele mõjuvad jõud. Selgub, et sellel toimivad kolm komponenti:gravitatsioon, hõõrdumine ja tugireaktsiooni jõud. Resultantjõudude üldvõrrand näeb välja selline: Fhõõrdumine + N + mg=ma.
Probleemi peamine esiletõst on kalde tingimus nurga α juures. Jõudude projitseerimisel ox teljele ja oy teljele tuleb seda tingimust arvesse võtta, siis saame järgmise avaldise: mg x sin α - Fhõõrdumine =ma (x jaoks telg) ja N - mg x cos α=Fhõõrdumine (oy-telje jaoks).
Fhõõrdumine on hõõrdejõu leidmise valemiga lihtne arvutada, see võrdub k x mg (hõõrdetegur korrutatuna kehamassi ja vabalangemise kiirenduse korrutisega). Pärast kõiki arvutusi jääb üle ainult valemis leitud väärtused asendada, saadakse lihtsustatud võrrand kiirenduse arvutamiseks, millega keha liigub mööda kaldtasapinda.
