Igaüks pööras tähelepanu kõikidele liikumisviisidele, millega ta oma elus kokku puutub. Kuid igasugune keha mehaaniline liikumine on taandatud kaheks tüübiks: lineaarne või pöörlev. Vaatleme artiklis kehade liikumise põhiseadusi.
Mis tüüpi liikumistest me räägime?
Nagu sissejuhatuses märgitud, on kõik klassikalises füüsikas käsitletavad keha liikumise tüübid seotud kas sirgjoonelise või ringikujulise trajektooriga. Neid kahte kombineerides on võimalik saada mis tahes muid trajektoore. Edasises artiklis käsitletakse järgmisi keha liikumise seadusi:
- Ühtne sirgjoonel.
- Eksvivalentselt kiirenenud (võrdselt aeglane) sirgjoonel.
- Ümbermõõdu ühtlane.
- Ümbermõõdul ühtlaselt kiirendatud.
- Liikuge mööda elliptilist rada.
Ühtne liikumine või puhkeseisund
Galileo tundis selle liikumise vastu teaduslikust vaatenurgast esmakordselt huvi 16. sajandi lõpus – 17. sajandi alguses. Uurides keha inertsiaalseid omadusi, aga ka referentssüsteemi mõistet tutvustades, aimas ta, et puhke- jaühtlane liikumine on sama asi (kõik sõltub objekti valikust, mille suhtes kiirust arvutatakse).
Seejärel sõnastas Isaac Newton oma esimese keha liikumisseaduse, mille kohaselt on keha kiirus konstantne alati, kui puuduvad välised jõud, mis muudavad liikumise omadusi.
Keha ühtlast sirgjoonelist liikumist ruumis kirjeldab järgmine valem:
s=vt
Kus s on vahemaa, mille keha läbib aja jooksul t, liikudes kiirusega v. See lihtne avaldis on kirjutatud ka järgmistes vormides (kõik sõltub teadaolevatest suurustest):
v=s / t; t=s / v
Liikuge kiirendusega sirgjooneliselt
Newtoni teise seaduse järgi viib kehale mõjuva välisjõu olemasolu paratamatult viimase kiirenemiseni. Kiirenduse (kiiruse muutumise kiiruse) määratlusest tuleneb avaldis:
a=v / t või v=at
Kui kehale mõjuv välisjõud jääb konstantseks (ei muuda moodulit ja suunda), siis ei muutu ka kiirendus. Seda tüüpi liikumist nimetatakse ühtlaselt kiirendatud liikumiseks, kus kiirendus toimib kiiruse ja aja vahelise proportsionaalsuse tegurina (kiirus kasvab lineaarselt).
Selle liikumise puhul arvutatakse läbitud vahemaa, integreerides kiiruse ajas. Keha liikumisseadus ühtlaselt kiirendatud liikumisega tee jaoks on järgmine:
s=at2 / 2
Selle liikumise kõige levinum näide on mis tahes objekti kukkumine kõrguselt, mille puhul gravitatsioon annab sellele kiirenduse g=9,81 m/s2.
Sirgjooneline kiirendatud (aeglane) liikumine algkiirusega
Tegelikult räägime eelmistes lõikudes käsitletud kahe liikumistüübi kombinatsioonist. Kujutage ette lihtsat olukorda: auto sõitis teatud kiirusega v0, seejärel vajutas juht pidurit ja sõiduk peatus mõne aja pärast. Kuidas antud juhul liikumist kirjeldada? Funktsiooni kiiruse ja aja puhul on avaldis tõene:
v=v0 - at
Siin v0 on algkiirus (enne auto pidurdamist). Miinusmärk näitab, et välisjõud (libisemishõõrdumine) on suunatud kiirusele v0.
Nagu eelmises lõigus, kui võtame v(t) ajaintegraali, saame tee valemi:
s=v0 t - at2 / 2
Pange tähele, et see valem arvutab ainult pidurdusteekonna. Et teada saada auto läbitud teepikkust kogu selle liikumisaja jooksul, peaksite leidma kahe tee summa: ühtlase ja ühtlase aeglase liikumise jaoks.
Kui juht ei vajutanud ülalkirjeldatud näites mitte piduripedaali, vaid gaasipedaali, siis "-" muutub esitatud valemites märgiks "+".
Ringliikumine
Igasugune liikumine mööda ringi ei saa toimuda ilma kiirenduseta, sest isegi kiirusmooduli säilimise korral muutub selle suund. Selle muutusega seotud kiirendust nimetatakse tsentripetaalseks (see on see kiirendus, mis painutab keha trajektoori, muutes selle ringiks). Selle kiirenduse moodul arvutatakse järgmiselt:
ac=v2 / r, r - raadius
Selles avaldises võib kiirus sõltuda ajast, nagu see juhtub ringis ühtlaselt kiirendatud liikumise korral. Viimasel juhul kasvab ac kiiresti (ruutsõltuvus).
Tsentripetaalne kiirendus määrab jõu, mida tuleb rakendada keha ringorbiidil hoidmiseks. Näiteks võib tuua vasaraheitevõistluse, kus sportlased näevad palju vaeva, et mürsku enne viskamist keerutada.
Pöörlemine ümber telje püsiva kiirusega
See liigutusviis on identne eelmisega, ainult et seda on tavaks kirjeldada mitte lineaarsete füüsikaliste suuruste, vaid nurknäitajate abil. Keha pöörleva liikumise seadus, kui nurkkiirus ei muutu, kirjutatakse skalaarselt järgmiselt:
L=Iω
Siin on L ja I vastav alt impulsi ja inertsimoment, ω on nurkkiirus, mis on seotud lineaarkiirusega võrrandiga:
v=ωr
Väärtus ω näitab, mitu radiaani keha sekundis pöörleb. Kogused L ja minul on samadtähendus, nagu impulss ja mass sirgjoonelise liikumise korral. Vastav alt sellele arvutatakse nurk θ, mille võrra keha ajas t pöördub, järgmiselt:
θ=ωt
Seda tüüpi liikumise näide on auto mootori väntvõllil asuva hooratta pöörlemine. Hooratas on massiivne ketas, millele on väga raske mingit kiirendust anda. Tänu sellele tagab see sujuva pöördemomendi muutuse, mis kandub edasi mootorilt ratastele.
Pööramine ümber telje kiirendusega
Kui süsteemile, mis on võimeline pöörlema, rakendatakse välist jõudu, hakkab see suurendama oma nurkkiirust. Seda olukorda kirjeldab järgmine keha ümber pöörlemistelje liikumise seadus:
Fd=Idω / dt
Siin on F välisjõud, mis rakendub süsteemile pöördeteljest kaugusel d. Võrrandi vasakul küljel olevat korrutist nimetatakse jõumomendiks.
Ringjoonel ühtlaselt kiirendatud liikumise korral saame, et ω sõltub ajast järgmiselt:
ω=αt, kus α=Fd / I – nurkkiirendus
Sel juhul saab pöördenurga ajas t määrata, integreerides ω aja jooksul, st:
θ=αt2 / 2
Kui keha pöörles juba teatud kiirusega ω0 ja siis hakkas mõjuma väline jõumoment Fd, siis analoogselt lineaarjuhtumiga, saame kirjutada järgmised avaldised:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Seega on jõudude välismomendi ilmnemine pöörlemisteljega süsteemis kiirenduse esinemise põhjuseks.
Täielikkuse huvides märgime, et pöörlemiskiirust ω on võimalik muuta mitte ainult jõudude välismomendi abil, vaid ka süsteemi sisemiste omaduste muutumise tõttu, eelkõige selle inertsimoment. Seda olukorda nägi iga inimene, kes jälgis uisutajate pöörlemist jääl. Rühmitades suurendavad sportlased ω-d, vähendades I-d, vastav alt lihtsale keha liikumise seadusele:
Iω=const
Liikumine mööda elliptilist trajektoori Päikesesüsteemi planeetide näitel
Nagu teate, ei tiirle meie Maa ja teised Päikesesüsteemi planeedid oma tähe ümber mitte ringi, vaid elliptilise trajektooriga. Esimest korda sõnastas kuulus saksa teadlane Johannes Kepler selle pöörlemise kirjeldamiseks matemaatilised seadused 17. sajandi alguses. Kasutades oma õpetaja Tycho Brahe planeetide liikumise vaatluste tulemusi, jõudis Kepler oma kolme seaduse sõnastamiseni. Need on sõnastatud järgmiselt:
- Päikesesüsteemi planeedid liiguvad elliptilistel orbiitidel, kusjuures Päike asub ühes ellipsi fookustest.
- Päikest ja planeeti ühendav raadiuse vektor kirjeldab samu piirkondi võrdsete ajavahemike järel. See asjaolu tuleneb nurkimpulsi säilimisest.
- Kui jagame perioodi ruudupööret planeedi elliptilise orbiidi poolsuurtelje kuubil, siis saadakse teatud konstant, mis on kõigil meie süsteemi planeetidel sama. Matemaatiliselt on see kirjutatud järgmiselt:
T2 / a3=C=const
Seejärel sõnastas Isaac Newton, kasutades neid kehade (planeetide) liikumisseadusi, oma kuulsa universaalse gravitatsiooni ehk gravitatsiooniseaduse. Seda kasutades saame näidata, et Kepleri 3. seaduse konstant C on:
C=4pi2 / (GM)
Kus G on universaalne gravitatsioonikonstant ja M on Päikese mass.
Pange tähele, et liikumine piki elliptilist orbiidi keskjõu (gravitatsiooni) toimel toob kaasa asjaolu, et lineaarkiirus v muutub pidev alt. See on maksimaalne, kui planeet on tähele kõige lähemal, ja minimaalne sellest eemal.
