Looduses ja tehnoloogias kohtame sageli tahkete kehade, näiteks võllide ja hammasrataste pöörlemisliikumise avaldumist. Kuidas seda tüüpi liikumist füüsikas kirjeldatakse, milliseid valemeid ja võrrandeid selleks kasutatakse, neid ja muid küsimusi käsitletakse selles artiklis.
Mis on pööramine?
Igaüks meist kujutab intuitiivselt ette, millisest liikumisest me räägime. Pöörlemine on protsess, mille käigus keha või materjali punkt liigub mööda ringikujulist rada ümber mingi telje. Geomeetrilisest vaatenurgast on jäiga keha pöörlemistelg sirgjoon, mille kaugus jääb liikumise ajal muutumatuks. Seda kaugust nimetatakse pöörderaadiuseks. Järgnev alt tähistame seda r-tähega. Kui pöörlemistelg läbib keha massikeskme, siis nimetatakse seda oma teljeks. Ümber oma telje pöörlemise näide on Päikesesüsteemi planeetide vastav liikumine.
Pöörlemiseks peab olema tsentripetaalne kiirendus, mis tulenebtsentripetaalne jõud. See jõud on suunatud keha massikeskmest pöörlemisteljele. Tsentripetaaljõu olemus võib olla väga erinev. Niisiis mängib kosmilisel skaalal oma rolli gravitatsioon, kui keha kinnitatakse niidiga, siis on viimase pingutusjõud tsentripetaalne. Kui keha pöörleb ümber oma telje, mängib tsentripetaaljõu rolli keha moodustavate elementide (molekulid, aatomid) vaheline sisemine elektrokeemiline vastastikmõju.
Tuleb mõista, et ilma tsentripetaaljõuta liigub keha sirgjooneliselt.
Pöörlemist kirjeldavad füüsikalised suurused
Esiteks, see on dünaamilised omadused. Nende hulka kuuluvad:
- momentum L;
- inertsmoment I;
- jõu hetk M.
Teiseks on need kinemaatilised omadused. Loetleme need:
- pöördenurk θ;
- nurkkiirus ω;
- nurkkiirendus α.
Kirjeldame lühid alt kõiki neid koguseid.
Nurkmoment määratakse järgmise valemiga:
L=pr=mvr
Kus p on lineaarmoment, m on materiaalse punkti mass, v on selle lineaarkiirus.
Materiaalse punkti inertsmoment arvutatakse avaldise abil:
I=mr2
Iga keerulise kujuga keha puhul arvutatakse I väärtus materiaalsete punktide inertsmomentide integraalsummana.
Jõumoment M arvutatakse järgmiselt:
M=Fd
Siin F -välisjõud, d - kaugus selle rakenduspunktist pöörlemisteljeni.
Kõigi suuruste, mille nimes esineb sõna "hetk", füüsikaline tähendus on sarnane vastavate lineaarsuuruste tähendusega. Näiteks näitab jõumoment rakendatud jõu võimet anda pöörlevate kehade süsteemile nurkiirendus.
Kinemaatilised omadused on matemaatiliselt määratletud järgmiste valemitega:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Nagu nendest avaldistest näete, on nurkkarakteristikud tähenduselt sarnased lineaarsete omadustega (kiirus v ja kiirendus a), ainult need on rakendatavad ringtrajektoori puhul.
Pöörlemise dünaamika
Füüsikas uuritakse jäiga keha pöörlevat liikumist kahe mehaanika haru: dünaamika ja kinemaatika abil. Alustame dünaamikast.
Dünaamika uurib pöörlevate kehade süsteemile mõjuvaid välisjõude. Paneme kohe kirja jäiga keha pöörlemisliikumise võrrandi ja seejärel analüüsime selle koostisosi. See võrrand näeb välja selline:
M=Iα
Jõumoment, mis mõjub süsteemile inertsmomendiga I, põhjustab nurkkiirenduse α ilmnemise. Mida väiksem on I väärtus, seda lihtsam on teatud hetke M abil süsteemi keerutada lühikeste ajavahemike järel suurele kiirusele. Näiteks metallvarda on lihtsam pöörata mööda oma telge kui sellega risti. Siiski on lihtsam pöörata sama varda ümber temaga risti oleva ja massikeskpunkti läbiva telje kui selle otsa.
Kaitseseadusväärtused L
Seda väärtust tutvustati ülal, seda nimetatakse nurkmomendiks. Eelmises lõigus esitatud jäiga keha pöörlemisliikumise võrrand kirjutatakse sageli erineval kujul:
Mdt=dL
Kui süsteemile mõjub aja dt jooksul välisjõudude moment M, siis põhjustab see süsteemi nurkimpulsi muutuse dL võrra. Seega, kui jõudude moment on võrdne nulliga, siis L=const. See on väärtuse L jäävuse seadus. Kasutades lineaar- ja nurkkiiruse vahelist seost, saame selle jaoks kirjutada:
L=mvr=mωr2=Iω.
Seega on jõudude momendi puudumisel nurkkiiruse ja inertsmomendi korrutis konstantne väärtus. Seda füüsikaseadust kasutavad iluuisutajad oma etteastetes või tehissatelliite, mida tuleb avakosmoses ümber oma telje pöörata.
Tsentripetaalne kiirendus
Eespool jäiga keha pöörleva liikumise uurimisel on seda suurust juba kirjeldatud. Samuti märgiti ära tsentripetaalsete jõudude olemus. Siin me ainult täiendame seda teavet ja anname vastavad valemid selle kiirenduse arvutamiseks. Tähistage seda c.
Kuna tsentripetaaljõud on suunatud teljega risti ja läbib seda, ei tekita see momenti. See tähendab, et see jõud ei mõjuta pöörlemise kinemaatilisi omadusi. See tekitab aga tsentripetaalse kiirenduse. Anname kaks valemitselle määratlused:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Seega, mida suurem on nurkkiirus ja raadius, seda suuremat jõudu tuleb rakendada, et hoida keha ringteel. Selle füüsilise protsessi ilmekaks näiteks on auto libisemine pöörde ajal. Libisemine toimub siis, kui tsentripetaaljõud, mida mängib hõõrdejõud, muutub väiksemaks tsentrifugaaljõust (inertsiaalkarakteristikust).
Pööramise kinemaatika
Kolm peamist kinemaatilist karakteristikku olid loetletud ülalpool artiklis. Jäiga keha pöörleva liikumise kinemaatikat kirjeldatakse järgmiste valemitega:
θ=ωt=>ω=pidev, α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=konst.
Esimene rida sisaldab ühtlase pöörlemise valemeid, mis eeldab süsteemile mõjuvate jõudude välismomendi puudumist. Teine rida sisaldab valemeid ringjoonel ühtlaselt kiirendatud liikumiseks.
Pange tähele, et pöörlemine võib toimuda mitte ainult positiivse, vaid ka negatiivse kiirenduse korral. Sel juhul pange teise rea valemites teise liikme ette miinusmärk.
Näide probleemi lahendamisest
Jõumoment 1000 Nm mõjus metallvõllile 10 sekundi jooksul. Teades, et võlli inertsmoment on 50kgm2, on vaja määrata nurkkiirus, mille nimetatud jõumoment andis võllile.
Pöörlemise põhivõrrandit rakendades arvutame võlli kiirenduse:
M=Iα=>
α=M/I.
Kuna see nurkkiirendus mõjus võllile aja t=10 sekundi jooksul, kasutame nurkkiiruse arvutamiseks ühtlaselt kiirendatud liikumise valemit:
ω=ω0+ αt=M/It.
Siin ω0=0 (võll ei pöörlenud enne jõumomenti M).
Asenda suuruste arvväärtused võrdsusega, saame:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Selle arvu teisendamiseks tavalisteks pöörete arvuks sekundis peate selle jagama 2pi-ga. Pärast selle toimingu sooritamist saame, et võll pöörleb sagedusega 31,8 pööret minutis.
