Juba põhikoolis seisavad õpilased silmitsi murrudega. Ja siis ilmuvad need igasse teemasse. Nende numbritega on võimatu tegevusi unustada. Seetõttu peate teadma kogu teavet tavaliste ja kümnendmurdude kohta. Need mõisted on lihtsad, peamine on aru saada kõigest järjekorras.
Miks me vajame murde?
Meid ümbritsev maailm koosneb tervetest objektidest. Seega puudub vajadus aktsiate järele. Kuid igapäevaelu sunnib inimesi pidev alt esemete ja asjade osadega töötama.
Näiteks šokolaad koosneb mitmest viilust. Mõelge olukorrale, kus selle plaat on moodustatud kaheteistkümnest ristkülikust. Kui jagate selle kaheks, saate 6 osa. See jaguneb hästi kolmeks. Kuid viiele ei saa anda täisarvu šokolaaditükke.
Muide, need viilud on juba murdosad. Ja nende edasine jagamine viib keerukamate arvudeni.
Mis on "murd"?
See on arv, mis koosneb ühe osadest. Väliselt näeb see välja nagu kaks üksteisest eraldatud numbrithorisontaalne või kaldkriips. Seda funktsiooni nimetatakse murdosaliseks. Üleval (vasakul) kirjutatud arvu nimetatakse lugejaks. Allpool (paremal) on nimetaja.
Tegelikult osutub murderiba jagamismärgiks. See tähendab, et lugejat võib nimetada dividendiks ja nimetajat jagajaks.
Millised murded on olemas?
Matemaatikas on neid ainult kahte tüüpi: tavalised ja kümnendmurrud. Esimestega tutvuvad koolilapsed algklassides, nimetades neid lihts alt “murdudeks”. Teised õpivad 5. klassis. Siis ilmuvad need nimed.
Tavalised murrud – kõik need, mis on kirjutatud kahe numbrina, mis on eraldatud ribaga. Näiteks 4/7. Kümnend on arv, mille murdosal on positsioonitähis ja see eraldatakse täisarvust komaga. Näiteks 4, 7. Õpilastele peab olema selge, et kaks toodud näidet on täiesti erinevad numbrid.
Iga lihtmurru saab kirjutada kümnendkohana. See väide kehtib peaaegu alati ka vastupidiselt. On reegleid, mis võimaldavad teil kirjutada kümnendmurru tavalise murruna.
Milliseid alamtüüpe seda tüüpi murdudel on?
Parem alustada kronoloogilises järjekorras, kuna neid uuritakse. Harilikud murrud on esikohal. Nende hulgas saab eristada 5 alamliiki.
- Õige. Selle lugeja on alati nimetajast väiksem.
- Vale. Tema lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne.
- Vähendatav/taandamatu. Ta võib olla naguõige ja vale. Teine asi on oluline, kas lugejal ja nimetajal on ühised tegurid. Kui on, siis peaksid nad jagama mõlemad murdosa osad, st vähendama seda.
- Sega. Täisarv määratakse selle tavapärasele õigele (vale) murdosale. Ja see seisab alati vasakul.
- Komposiit. See moodustub kahest fraktsioonist, mis on jagatud üksteiseks. See tähendab, et see sisaldab korraga kolme murdosa tunnust.
Kümnendmurdudel on ainult kaks alamtüüpi:
- finaal, st selline, mille murdosa on piiratud (on lõpp);
- lõpmatu - arv, mille numbrid pärast koma ei lõpe (neid saab kirjutada lõputult).
Kuidas teisendada kümnendmurruks?
Kui see on lõplik arv, siis rakendatakse reeglil põhinevat seost - nagu kuulen, nii kirjutan. See tähendab, et peate selle õigesti lugema ja üles kirjutama, kuid ilma komata, kuid murdosaga.
Vihjeks nõutava nimetaja kohta pidage meeles, et see on alati üks ja mõned nullid. Viimaseid tuleb kirjutada nii palju kui kõnealuse arvu murdosa numbreid.
Kuidas teisendada kümnendmurrud tavalisteks, kui nende kogu osa puudub, st võrdub nulliga? Näiteks 0,9 või 0,05. Pärast määratud reegli rakendamist selgub, et peate kirjutama null täisarvu. Kuid seda pole näidatud. Jääb üle kirjutada ainult murdosad. Esimesel numbrilnimetaja on 10, teisel on 100. See tähendab, et näidatud näidetes on vastusteks numbrid: 9/10, 5/100. Veelgi enam, viimast saab vähendada 5 võrra. Seetõttu tuleks selle tulemus kirjutada 1/20.
Kuidas teha kümnendkohast tavamurru, kui selle täisarvu osa erineb nullist? Näiteks 5, 23 või 13, 00108. Mõlemad näited loevad täisarvu osa ja kirjutavad selle väärtuse. Esimesel juhul on see 5, teisel - 13. Seejärel peate liikuma murdosa juurde. Nendega on vaja läbi viia sama toiming. Esimene number kuvatakse 23/100, teine - 108/100000. Teist väärtust tuleb uuesti vähendada. Vastus on segamurrud: 5 23/100 ja 13 27/25000.
Kuidas teisendada lõpmatu kümnendmurru harilikuks murruks?
Kui see on mitteperioodiline, siis sellist toimingut teha ei saa. See on tingitud asjaolust, et iga kümnendmurd teisendatakse alati lõplikuks või perioodiliseks.
Ainus, mida sellise murdosaga teha saate, on selle ümardamine. Kuid siis on koma ligikaudu võrdne selle lõpmatuga. Seda saab juba tavaliseks teha. Kuid vastupidine protsess: kümnendkoha teisendamine - ei anna kunagi algväärtust. See tähendab, et lõpmatuid mitteperioodilisi murde ei teisendata tavalisteks murdudeks. Seda tasub meeles pidada.
Kuidas kirjutada lõpmatu perioodiline murd harilikuks murruks?
Nendes numbrites kuvatakse pärast koma alati üks või mitu numbrit, mis korduvad. Neid nimetatakse perioodideks. Näiteks 03(3). Siin "3" perioodis. Need liigitatakse ratsionaalseteks, kuna neid saab teisendada tavalisteks murdudeks.
Need, kes on kohanud perioodilisi murde, teavad, et need võivad olla puhtad või segatud. Esimesel juhul algab punkt kohe komast. Teises algab murdosa mis tahes arvuga ja seejärel algab kordus.
Reegel, mille kohaselt peate hariliku murruna kirjutama lõpmatu kümnendkoha, on nende kahe numbritüübi puhul erinev. Puhtaid perioodilisi murde on üsna lihtne kirjutada tavamurrudeks. Nagu ka viimaste puhul, tuleb need teisendada: kirjutage punkt lugejasse ja nimetajaks saab number 9, mis kordub nii palju kordi, kui perioodis on numbreid.
Näiteks 0, (5). Arv ei sisalda täisarvu, seega peate kohe liikuma murdosa juurde. Kirjuta lugejasse 5 ja nimetajasse 9. See tähendab, et vastuseks on murd 5/9.
Reegel, kuidas kirjutada tavaline kümnendmurru, mis on segatud.
- Loendage murdarvud kuni perioodini. Need näitavad nimetaja nullide arvu.
- Vaadake perioodi pikkust. Nii palju 9-l on nimetaja.
- Kirjutage üles nimetaja: esimesed üheksad, seejärel nullid.
- Lugeja määramiseks peate üles kirjutama kahe arvu erinevuse. Kõik numbrid pärast koma vähenevad koos punktiga. Lahutatav – see on ilma punktita.
Näiteks 0, 5(8) – kirjutage perioodiline kümnendmurd hariliku murruna. Murdosa enne perioodi onüks number. Nii et null on üks. Perioodis on ka ainult üks number - 8. See tähendab, et on ainult üks üheksa. See tähendab, et nimetajasse tuleb kirjutada 90.
Lugeja määramiseks 58-st tuleb lahutada 5. Selgub, et 53. Näiteks tuleb vastus kirjutada 53/90.
Kuidas teisendada harilikke murde kümnendkohtadeks?
Lihtsaim variant on arv, mille nimetajaks on arv 10, 100 ja nii edasi. Seejärel jäetakse nimetaja lihts alt kõrvale ning murru- ja täisarvu osade vahele pannakse koma.
On olukordi, kus nimetaja muutub kergesti 10, 100 jne. Näiteks arvud 5, 20, 25. Piisab, kui korrutada need vastav alt 2, 5 ja 4-ga. Mitte ainult nimetaja, vaid ka lugeja sama arvuga korrutamine on vajalik.
Kõigil muudel juhtudel on kasulik lihtne reegel: jagage lugeja nimetajaga. Sel juhul võite saada kaks vastust: lõplik või perioodiline kümnendmurd.
Ligimurdudega toimingud
Liidamine ja lahutamine
Õpilased õpivad neid tundma enne teisi. Ja algul on murdudel samad nimetajad ja siis erinevad. Üldreeglid saab taandada sellele plaanile.
- Leia nimetajate vähim ühiskordne.
- Salvestage lisategurid kõikidele levinud murdudele.
- Korrutage lugejad ja nimetajad neile määratud teguritega.
- Lisage (lahutage) murdude lugejad ja jätke ühisnimetaja ilmamuudatused.
- Kui minuendi lugeja on väiksem kui alamosa, siis peate välja selgitama, kas meil on segaarv või õige murd.
- Esimesel juhul peab täisarv olema üks. Lisage murdosa lugejale nimetaja. Ja siis lahutage.
- Teises - on vaja rakendada väiksemast arvust suuremale lahutamise reeglit. See tähendab, et lahutage alamosa moodulist minuendi moodul ja pange vastuseks märk "-".
- Vaadake hoolik alt liitmise (lahutamise) tulemust. Kui saate vale murdosa, peaks see valima kogu osa. See tähendab, jagage lugeja nimetajaga.
Korrutamine ja jagamine
Nende rakendamiseks ei pea murde taandada ühiseks nimetajaks. See muudab meetmete võtmise lihtsamaks. Kuid nad peavad siiski reegleid järgima.
- Tavamurrude korrutamisel tuleb arvestada arvudega lugejates ja nimetajates. Kui mõnel lugejal ja nimetajal on ühine tegur, saab neid vähendada.
- Korrutage lugejad.
- Nimetajate korrutamine.
- Kui tulemuseks on vähendatud murd, siis peaks seda uuesti lihtsustama.
- Jagamisel peate esm alt asendama jagamise korrutamisega ja jagaja (teine murd) pöördarvuga (vahetage lugeja ja nimetaja).
- Seejärel jätkake nagu korrutamisel (alates 1. sammust).
- Ülesannetes, kus peate korrutama (jagama) täisarvuga, on viimanetuleks kirjutada valemurruna. See tähendab, et nimetajaga 1. Seejärel jätkake ülalkirjeldatud viisil.
Kümnendtehted
Liidamine ja lahutamine
Muidugi saate alati kümnendkoha muuta harilikuks murruks. Ja tegutseda juba kirjeldatud plaani järgi. Kuid mõnikord on ilma selle tõlketa mugavam tegutseda. Siis on nende liitmise ja lahutamise reeglid täpselt samad.
- Võrdlustage numbrite arv arvu murdosas, st pärast koma. Määrake selles puuduv arv nulle.
- Kirjutage murded nii, et koma oleks koma all.
- Lida (lahuta) nagu naturaalarvud.
- Eemalda koma.
Korrutamine ja jagamine
On oluline, et te ei lisaks siia nulle. Murrud tuleb jätta nii, nagu need on näites toodud. Ja siis jätkake plaani järgi.
- Korrutamiseks kirjutage murrud üksteise alla, ignoreerides komasid.
- Korrutage nagu naturaalarvud.
- Sisestage vastusesse koma, lugedes vastuse paremast otsast nii palju numbreid, kui palju neid on mõlema teguri murdosas.
- Jagamiseks peate esm alt teisendama jagaja: muutke see naturaalarvuks. See tähendab, et korrutage see arvuga 10, 100 jne, olenev alt sellest, mitu numbrit on jagaja murdosas.
- Korrutage dividend sama arvuga.
- Jagage koma naturaalarvuga.
- Pane vastusesse koma hetkel, kui täisarvulise osa jagamine on lõppenud.
Mis saab siis, kui ühes näites on mõlemat tüüpi murde?
Jah, matemaatikas on sageli näiteid, kus peate sooritama tehteid tavaliste ja kümnendmurdudega. Nendele probleemidele on kaks võimalikku lahendust. Peate numbreid objektiivselt kaaluma ja valima parima.
Esimene viis: esindage tavalisi kümnendkohti
Sobib, kui jagamise või teisendamise tulemuseks on lõplikud murded. Kui vähem alt üks number annab perioodilise osa, siis on see tehnika keelatud. Seega, isegi kui teile ei meeldi tavaliste murdudega töötada, peate need kokku lugema.
Teine viis: kirjutage kümnendmurrud harilike murdudena
See meetod on mugav, kui pärast koma on 1–2 numbrit. Kui neid on rohkem, võib osutuda väga suur harilik murd ja kümnendkohad võimaldavad ülesande kiiremini ja lihtsam alt arvutada. Seetõttu tuleks ülesannet alati kainelt hinnata ja valida kõige lihtsam lahendusviis.
