Silindri mahu valem: näide probleemi lahendamisest

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 05:24

Maht on füüsikaline suurus, mis on omane nullist erineva mõõtmetega kehale piki kolme ruumi suunda (kõik reaalsed objektid). Artiklis käsitletakse mahuvalemi näitena vastavat silindri avaldist.

Kehade maht

See füüsiline suurus näitab, millise osa ruumist see või teine keha hõivab. Näiteks Päikese ruumala on palju suurem kui see väärtus meie planeedi jaoks. See tähendab, et Päikesele kuuluv ruum, milles selle tähe aine (plasma) asub, ületab maapealse ruumipiirkonna.

Mahtu mõõdetakse pikkuse kuupühikutes, SI-s on see meetrites kuupmeetrites (m3). Praktikas mõõdetakse vedelate kehade mahtu liitrites. Väikeseid mahtusid saab väljendada kuupsentimeetrites, milliliitrites ja muudes ühikutes.

Mahu arvutamiseks sõltub valem kõnealuse objekti geomeetrilistest omadustest. Näiteks kuubiku puhul on see selle servade pikkuse kolmikkorrutis. Allpool käsitleme silindri kujundit ja vastame küsimusele, kuidas leida selle maht.

Silindri kontseptsioon

Kõnealune arv onon üsna raske. Geomeetrilise definitsiooni järgi on see pind, mis moodustub sirgjoone (generatrix) paralleelsel nihkumisel mööda mõnda kõverat (directrix). Generaatorit nimetatakse ka generatriksiks ja suunajat nimetatakse ka juhendiks.

Kui suund on ring ja generaator on sellega risti, nimetatakse saadud silindrit ümaraks ja sirgeks. Seda arutatakse edasi.

Silindril on kaks alust, mis on üksteisega paralleelsed ja ühendatud silindrilise pinnaga. Kahe aluse keskpunkte läbivat sirgjoont nimetatakse ringikujulise silindri teljeks. Kõik joonise punktid on sellest sirgest samal kaugusel, mis on võrdne aluse raadiusega.

Ümara sirge silindri määravad unikaalselt kaks parameetrit: aluse raadius (R) ja aluste vaheline kaugus – kõrgus H.

Silindri mahu valem

Silindri poolt hõivatud ruumi pindala arvutamiseks piisab selle kõrguse H ja aluse raadiuse R teadmisest. Nõutav võrdus näeb sel juhul välja järgmine:

V=piR2H, siin pi=3, 1416

Sellest mahuvalemist on lihtne aru saada: kuna kõrgus on alustega risti, siis kui korrutate selle ühe neist pindalaga, saate soovitud väärtuse V.

Tünni mahu arvutamine

Näiteks lahendame järgmise ülesande: määrake, kui palju vett mahub tünni, mille põhja läbimõõt on 50 cm ja kõrgus 1 meeter.

Tünni raadius on R=D/2=50/2=25 cm. Asendame andmed valemis, saame:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 cm ³

Kuna 1 l=1 dm³=1000 cm^{3, saame:}

V=196350/1000=196,35 liitrit.

See tähendab, et tünni saab valada peaaegu 200 liitrit vett.