Üks olulisi valguslainete levimise seadusi läbipaistvates ainetes on murdumisseadus, mille sõnastas 17. sajandi alguses hollandlane Snell. Murdumisnähtuse matemaatilises sõnastuses esinevad parameetrid on murdumisnäitajad ja -nurgad. Selles artiklis käsitletakse seda, kuidas valguskiired käituvad erinevate kandjate pinda läbides.
Mis on murdumise nähtus?
Iga elektromagnetlaine peamine omadus on selle sirgjooneline liikumine homogeenses (homogeenses) ruumis. Mis tahes ebahomogeensuse ilmnemisel kogeb laine sirgjoonelisest trajektoorist rohkem või vähem kõrvalekallet. See ebahomogeensus võib olla tugeva gravitatsiooni- või elektromagnetvälja olemasolu teatud ruumipiirkonnas. Käesolevas artiklis neid juhtumeid ei käsitleta, kuid tähelepanu pööratakse ainega seotud ebahomogeensusele.
Valguskiire murdumise efekt selle klassikalises sõnastusestähendab järsku muutust selle kiire ühest sirgjoonelisest liikumissuunast teise, kui see läbib kahte erinevat läbipaistvat ainet piiritlevat pinda.
Järgmised näited vastavad ül altoodud määratlusele:
- kiire üleminek õhust vette;
- klaasist vette;
- veest teemandiks jne.
Miks see nähtus ilmneb?
Kirjeldatud efekti ainus põhjus on elektromagnetlainete kiiruste erinevus kahes erinevas keskkonnas. Kui sellist erinevust pole või see on ebaoluline, siis liidese läbimisel säilitab kiir oma esialgse levimissuuna.
Erinevatel läbipaistvatel kandjatel on erinev füüsikaline tihedus, keemiline koostis ja temperatuur. Kõik need tegurid mõjutavad valguse kiirust. Näiteks miraaži nähtus on otsene tagajärg valguse murdumisele maapinna lähedal erineva temperatuurini kuumutatud õhukihtides.
Peamised murdumise seadused
Neid seadusi on kaks ja igaüks saab neid kontrollida, kui ta on relvastatud kraadiklaasi, laserosuti ja paksu klaasitükiga.
Enne nende sõnastamist tasub kasutusele võtta mõni tähistus. Murdumisnäitaja kirjutatakse kujul ni, kus i - identifitseerib vastava keskkonna. Langemisnurk on tähistatud sümboliga θ1 (teeta üks), murdumisnurk on θ2 (teeta kaks). Mõlemad nurgad loevadmitte eraldustasandi, vaid selle normaalse suhtes.
Seadus nr 1. Tavaline ja kaks kiirt (θ1 ja θ2) asuvad samal tasapinnal. See seadus on järelemõtlemiseks täiesti sarnane 1. seadusega.
Seadus nr 2. Murdumisnähtuse puhul kehtib võrdsus alati:
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
Ül altoodud kujul on seda suhet kõige lihtsam meeles pidada. Teistes vormides tundub see vähem mugav. Allpool on veel kaks võimalust seaduse nr 2 kirjutamiseks:
sin (θ1) / patt (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / patt (θ2)=v1 / v2.
Kus vi on laine kiirus i-ndas keskkonnas. Teine valem on hõlpsasti saadud esimesest, asendades avaldise ni:
i=c / vi.
Mõlemad seadused on arvukate katsete ja üldistuste tulemus. Neid saab aga matemaatiliselt nn vähima aja printsiipi ehk Fermat’ printsiipi kasutades. Fermat' põhimõte tuleneb omakorda Huygensi-Fresneli sekundaarsete lainete allikate printsiibist.
Õiguse tunnused 2
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
On näha, et mida suurem on eksponent n1 (tihe optiline keskkond, milles valguse kiirus väheneb oluliselt), seda lähemal on θ 1 normaalini (funktsioon sin (θ) suureneb monotoonselt võrrasegment [0o, 90o]).
Elektromagnetlainete murdumisnäitajad ja kiirused keskkonnas on eksperimentaalselt mõõdetud tabeliväärtused. Näiteks õhu puhul on n 1,00029, vee puhul 1,33, kvartsi puhul 1,46 ja klaasi puhul umbes 1,52. Tugev alt valgus aeglustab selle liikumist teemandis (peaaegu 2,5 korda), murdumisnäitaja on 2,42.
Ül altoodud arvud näitavad, et kiire üleminekuga märgitud kandj alt õhku kaasneb nurga suurenemine (θ2>θ 1). Kiire suuna muutmisel on vastupidine järeldus.
Murdumisnäitaja oleneb laine sagedusest. Ül altoodud arvud erinevate kandjate kohta vastavad lainepikkusele 589 nm vaakumis (kollane). Sinise valguse puhul on need arvud veidi suuremad ja punase valguse puhul vähem.
Väärib märkimist, et langemisnurk on võrdne kiire murdumisnurgaga ainult ühel juhul, kui indikaatorid n1 ja n 2 on samad.
Järgmised on selle seaduse kaks erinevat kohaldamisjuhtu kandja näitel: klaas, õhk ja vesi.
Kiir liigub õhust klaasi või vette
Iga keskkonna puhul tasub kaaluda kahte juhtumit. Võite võtta näiteks langemisnurgad 15o ja 55o klaasi ja vee piiril õhuga. Murdumisnurga vees või klaasis saab arvutada järgmise valemi abil:
θ2=arcsin (n1 / n2 sin (θ1)).
Esimene kandja on antud juhul õhk, st n1=1, 00029.
Asendades teadaolevad langemisnurgad ül altoodud avaldises, saame:
vee jaoks:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) ja θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
klaasi jaoks:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) ja θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Saadud andmed võimaldavad meil teha kaks olulist järeldust:
- Kuna murdumisnurk õhu ja klaasi vahel on väiksem kui vee puhul, muudab klaas kiirte suunda veidi rohkem.
- Mida suurem on langemisnurk, seda rohkem kaldub kiir algsuunast kõrvale.
Valgus liigub veest või klaasist õhku
Huvitav on välja arvutada, milline on sellise pöördjuhtumi murdumisnurk. Arvutusvalem jääb samaks, mis eelmises lõigus, ainult nüüd indikaator n2=1, 00029, st vastab õhule. Hankige
kui kiir liigub veest välja:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) ja θ2=ei eksisteeri (θ1=55o);
kui klaasikiir liigub:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) ja θ2=ei eksisteeri (θ1=55o).
Nurga θ1 =55o puhul ei saa vastavat θ2 olla kindlaks määratud. See on tingitud asjaolust, et see osutus rohkem kui 90o. Seda olukorda nimetatakse täielikuks peegeldumiseks optiliselt tihedas keskkonnas.
Seda efekti iseloomustavad kriitilised langemisnurgad. Saate need arvutada, võrdsustades seaduses nr 2 sin (θ2) ühega:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Asendades selle avaldise klaasi ja vee näitajad, saame:
vee jaoks:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
klaasi jaoks:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Iga langemisnurk, mis on suurem kui vastava läbipaistva kandja jaoks saadud väärtused, põhjustab liidese täieliku peegelduse, st murdunud kiirt ei esine.
