Kui peate füüsikas lahendama ülesandeid objektide liikumise kohta, osutub sageli kasulikuks rakendada impulsi jäävuse seadust. Mis on keha lineaarse ja ringikujulise liikumise impulss ning mis on selle väärtuse jäävuse seaduse olemus, sellest räägitakse artiklis.
Lineaarse impulsi mõiste
Ajaloolised andmed näitavad, et esimest korda käsitles seda väärtust oma teaduslikes töödes Galileo Galilei 17. sajandi alguses. Seejärel suutis Isaac Newton harmooniliselt integreerida impulsi mõiste (impulsi õigem nimetus) objektide ruumis liikumise klassikalisesse teooriasse.
Märkige impulss p¯, siis kirjutatakse selle arvutamise valem järgmiselt:
p¯=mv¯.
Siin m on mass, v¯ on liikumise kiirus (vektori väärtus). See võrdsus näitab, et liikumise maht on objektile iseloomulik kiirus, kus mass mängib korrutusteguri rolli. Liikumise arvon vektorsuurus, mis osutab kiirusega samas suunas.
Intuitiivselt, mida suurem on liikumiskiirus ja keha mass, seda raskem on seda peatada, st seda suurem on selle kineetiline energia.
Liikumise hulk ja selle muutumine
Võite arvata, et keha p¯ väärtuse muutmiseks peate rakendama teatud jõudu. Laske jõud F¯ mõjuda ajavahemikul Δt, siis Newtoni seadus võimaldab meil kirjutada võrdsuse:
F¯Δt=ma¯Δt; seega F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Väärtust, mis võrdub ajaintervalli Δt ja jõu F¯ korrutisega, nimetatakse selle jõu impulsiks. Kuna see osutub võrdseks impulsi muutusega, nimetatakse viimast sageli lihts alt impulsiks, mis viitab sellele, et selle lõi mingi väline jõud F¯.
Seega on impulsi muutumise põhjuseks välisjõu impulss. Δp¯ väärtus võib viia nii p¯ väärtuse suurenemiseni, kui nurk F¯ ja p¯ vahel on terav, kui ka p¯ mooduli vähenemiseni, kui see nurk on nüri. Lihtsamad juhtumid on keha kiirendus (nurk F¯ ja p¯ vahel on null) ja selle aeglustus (vektorite F¯ ja p¯ vaheline nurk on 180o).
Kui hoog säilib: seadus
Kui keha süsteem ei olemõjuvad välised jõud ja kõik protsessid selles on piiratud ainult selle komponentide mehaanilise vastasmõjuga, siis jääb iga impulsi komponent muutumatuks meelevaldselt pikka aega. See on kehade impulsi jäävuse seadus, mis on matemaatiliselt kirjutatud järgmiselt:
p¯=∑ipi¯=const või
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
Alamindeks i on täisarv, mis loetleb süsteemi objekti ja indeksid x, y, z kirjeldavad impulsi komponente iga koordinaattelje jaoks Descartes'i ristkülikukujulises süsteemis.
Praktikas on sageli vaja lahendada ühemõõtmelisi ülesandeid kehade kokkupõrke korral, kui on teada algtingimused ja on vaja kindlaks teha süsteemi seisund pärast kokkupõrget. Sellisel juhul säilib impulss alati, mida ei saa öelda kineetilise energia kohta. Viimane enne ja pärast kokkupõrget jääb muutumatuks ainult ühel juhul: absoluutselt elastse vastasmõju korral. Kahe kiirusega v1 ja v2 liikuva keha kokkupõrke korralon impulsi säilimise valem järgmine:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Siin iseloomustavad kehade liikumist pärast lööki kiirused u1 ja u2. Pange tähele, et sellises säilitusseaduse vormis on vaja arvestada kiiruste märgiga: kui need on suunatud üksteise poole, siis tuleks võtta ükspositiivne ja teine negatiivne.
Täiesti mitteelastse kokkupõrke korral (kaks keha kleepuvad kokku pärast kokkupõrget) on impulsi jäävuse seadus järgmine:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
P¯ jäävusseaduse ülesande lahendus
Lahendame järgmise ülesande: kaks palli veerevad üksteise poole. Kuulide massid on samad ja nende kiirused on 5 m/s ja 3 m/s. Eeldusel, et toimub absoluutselt elastne kokkupõrge, on vaja pärast seda leida kuulide kiirused.
Kasutades impulsi jäävuse seadust ühemõõtmelise juhtumi jaoks ja võttes arvesse, et pärast kokkupõrget kineetiline energia säilib, kirjutame:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Siin vähendasime kohe pallide masse nende võrdsuse tõttu ning arvestasime ka sellega, et kehad liiguvad üksteise poole.
Süsteemi lahendamist on lihtsam jätkata, kui asendate teadaolevad andmed. Saame:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Asendades u1 teises võrrandis, saame:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; seega,u22- 2u2 - 15=0.
Saime klassikalise ruutvõrrandi. Lahendame selle diskriminandi kaudu, saame:
D=4–4 (–15) =64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
Meil on kaks lahendust. Kui asendame need esimese avaldisega ja defineerime u1, saame järgmise väärtuse: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. Teine arvupaar on antud ülesande tingimuses, seega ei vasta see kiiruste tegelikule jaotusele pärast kokkupõrget.
Seega jääb järele ainult üks lahendus: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. See kummaline tulemus tähendab, et tsentraalse elastse kokkupõrke korral vahetavad kaks võrdse massiga kuuli lihts alt oma kiirusi.
Hoohetk
Kõik ülal öeldu viitab lineaarsele liikumisele. Selgub aga, et sarnaseid suurusi saab kasutusele võtta ka kehade ringikujulise nihke korral ümber teatud telje. Nurkmoment, mida nimetatakse ka nurkimpulsiks, arvutatakse materiaalset punkti pöördeteljega ühendava vektori ja selle punkti impulsi korrutisena. See tähendab, et valem toimub:
L¯=r¯p¯, kus p¯=mv¯.
Momentum, nagu p¯, on vektor, mis on suunatud risti vektoritele r¯ ja p¯ ehitatud tasapinnaga.
L¯ väärtus on pöörleva süsteemi oluline omadus, kuna see määrab sellesse salvestatava energia.
Moment ja säilivusseadus
Nurkmoment säilib, kui süsteemile ei mõju välised jõud (tavaliselt öeldakse, et jõudude momenti pole). Eelmises lõigus oleva väljendi saab lihtsate teisenduste abil kirjutada praktikas mugavamal kujul:
L¯=Iω¯, kus I=mr2 on materiaalse punkti inertsimoment, ω¯ on nurkkiirus.
Avaldises esinev inertsmoment I omab pöörlemise puhul täpselt sama tähendust kui lineaarse liikumise tavaline mass.
Kui süsteemis toimub mingi sisemine ümberkorraldus, milles I muutun, siis ω¯ ei jää samuti konstantseks. Veelgi enam, mõlema füüsikalise suuruse muutus toimub nii, et allolev võrdsus jääb kehtima:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
See on nurkimpulsi L¯ jäävuse seadus. Selle avaldumist jälgisid kõik inimesed, kes on vähem alt korra käinud balletis või iluuisutamises, kus sportlased sooritavad pöörleva piruette.
