Algkooliõpetajad teavad hästi, et 4. klassis on mitmeväärtuslike arvude korrutamine ja jagamine lastele keeruline, kuna õpitakse kõrgema järgu matemaatiliste algoritmide põhitõdesid. Vanad meetodid on tunnistatud õppetöös ebaefektiivseteks. Selle põhjuseks on asjaolu, et klass pöörab harva tähelepanu kuivadele faktidele, eelistades hakkama saada kalkulaatori abil. Allpool kirjeldatud metoodika aitab äratada lastes huvi, juhtides tähelepanu kõrvale keeruk alt osade kaupa tegevuste jad alt.
Õpetamisnõuanded
Täiskasvanud, kes peavad arvutusprotsessi elementaarseks, ei saa alati aru, et see on lapse jaoks uus teave. Olge kannatlik ja järgige neid juhiseid, et hoida oma keskkonnasõbralikkust uurides:
- Hakkake matemaatika faktide õppimist korraga piiratud aja jooksul. Õige vastuse leidmisel ja faktide päheõppimisel on suur vahe. Kui õpilastele antakse ebaproportsionaalselt palju materjali, unustavad nad tõenäolisem altkõige olulisem teave. Mitmekohaliste arvude jagamine 4. klassis hõlmab automatiseerimist korrutustabeli abil.
- Lisage pärast masterdamist huvitavamaid fakte. Lapsed võtavad uue materjali endasse peaaegu koheselt, lihts alt suruge neile huvi. Lisage värskeid andmeid, kui märkate, et vanad on võimust võtnud. Õppeprotsess õnnestub, kui esitate kaks või kolm asja, mida analüüsida kogu arusaamatu materjali ookeanis.
- Oluline on kumulatiivne praktika. Näidete lahendus peaks olema üles ehitatud nii, et varem õpituks peetud faktid ilmneksid koos 2-3 uue õpituga.
- Kasutage harjutamisel sõnaahelat, et mitmekohaline jaotusjärjestus paremini meelde jääks. Lõppkokkuvõttes näevad õpilased 8×7 ja ütlevad ise vastuse.
- Automaatne meisterlikkus. Materjali järkjärgulise ja korrapärase kordusega kasutuselevõtuga hakkavad lapsed väga kiiresti kõhklemata positiivseid tulemusi andma.
- Määrake oma igapäevane treeningrutiin. Teoreetiliste teadmiste praktiline rakendamine on tõhus ainult siis, kui see ei koorma inimmõistust üle. Venivast materjalist aastaringselt. Faktide uurimine on vaid väike osa matemaatilisest programmist, seega viige lapse oskused lahenduseni minimaalse ajaga. Selle eesmärgi saavutamiseks on vaja tavalist igapäevast rutiini.
- Parandage ja parandage vead. Kui lapsed kõhklevad või annavad vale vastuse,vaata olukorda lähem alt. Koostage test, vaadake üle põhitõed, esitage küsimusi selle kohta, mis oli raske ja veenduge, et korduv ülesanne ei tekita raskusi. On väga oluline, et kohanemine toimuks võimalikult kiiresti, kuni laps tehnika unustab.
- Klassid peaksid olema lühikesed. On teada, et õpilased ei suuda treeningule keskenduda kauem kui 2-4 minutit. Harjutust saab teha mitu korda päeva jooksul, kuid see ei tohiks kesta kaua.
Ärge unustage lapsi motiveerimast, interaktiivseid mänge mängimast või julgustage neid tegevuses enesekindlust äratama. Tugi on kõige võti.
Matemaatika terminoloogia
Enne kui jätkate mitmekohalise arvu jagamist ühekohalise arvuga, peate õppima mõned lihtsad reeglid ja terminid:
- Iga number peale nulli on kas negatiivne või positiivne. Kui märki ei kuvata, omistame automaatselt plussi ette.
- Igal ülesande numbril on oma määratlus. Näiteks 6/2=3 – esimene on jagatav. See tähendab, et matemaatika põhitõdede rakendamisel jagatakse arv osadeks. Järgmiseks on 2 jagaja ja 3 korrutis.
- Kui vaatate läbi murde, siis rõhutage, et need ei ole samad, kuna seal on lugeja ja nimetaja.
Mõned muud reeglid:
- Kui jagad 0 mõne teise arvuga, on vastus alati 0. Näiteks: 0/2=0. See tähendab, et 0 kommi jagatakse võrdselt 2 lapse vahel – igaüks saab 0maiustused.
- Kui jagate arvu 0-ga, ei saa te seda matemaatikalahendust kasutada. 2/0 on võimatu. Teil on 2 kooki, kuid pole sõpru, kellega magusat jagada. Seetõttu pole lahendust.
- Kui jagate 1-ga, on vastuseks süsteemi teine arv. Näiteks 2/1=2. Kaks pakki marmelaadi läheb ühele poisile.
- Kui jagate 2-ga, poolitate arvu. 2/2=1. Seega kukub maius mõlema üritusel osaleja kätte. See reegel kehtib ka muude sarnaste numbritega ülesannete puhul: 20/20=1. Kakskümmend last saavad ühe kommi.
- Jagage õiges järjekorras. 10/2=5, samas kui 2/10=0,2. Nõus, et 10 kummikommi on palju lihtsam kahe lapse vahel jagada kui 2 10 kohta. Tulemus on üsna erinev.
Kuid selleks, et omandada 4. klassis mitmekohalise arvu ühekohaliseks jagamiseks, ei piisa ainult reeglistiku tundmisest ja materjali parandamise juurde liikumisest. korrake funktsiooni vastupidist süsteemi.
Kahe arvu korrutamise põhimõte
Põhitõdede tundmine säästab teid algebraga seotud edasiste probleemide eest. Seetõttu peaksite pöörama tähelepanu eelmistele õppetundidele. Matemaatikas toimub mitmekohaliste arvude jagamine korrutustabeli uurimise põhjal.
Seega küsib struktureeritud plaat vastust mis tahes numbriga põhitoimingute jaoks. See tuleb kasuks mitte ainult põhikoolis, vaid ka kõrgema matemaatikaga silmitsi seistes. Ehk siis see peab olema fikseeritud lapse teadvuse tasandil nii, etmuutuda sama loomulikuks protsessiks nagu söömine ja magamine.
Niisiis, kui palute õpilastel korrutada 3 × 5, saavad nad näite hõlps alt kolme viie liitmiseks lagundada. Selle asemel, et suurte numbritega edasi kannatada, piisab, kui meeles pidada plaadi näitajaid.
Lihtsaim korrutamismeetod on arvude visualiseerimine objektideks. Oletame, et 4×3 puhul peame vastust teadma. Esimest numbrit saab esitada mänguautodena ja 3 rühmade arvuna, mida soovime kollektsiooni lisada.
Sage korrutamise praktika tulevikus hõlbustab oluliselt mitmekohaliste arvude jagamise protsessi. Üsna pea saavad põhitõed kehtima, kui jääte järjekindlaks ja kordate materjali regulaarselt. Soovitatav on luua joondiagramm vahemikus 1 kuni 12, nagu on näidatud pildil:
Selle kasutamine on üsna lihtne: libistage sõrmega piki joont soovitud arvult teise väärtuseni. Diagrammi saab lisada ka igapäevastesse tegevustesse. Tänu temale suudab laps kiiresti orienteeruda ja materjali kiiresti kinnistada.
Esimene samm: kuidas esitleda
Nüüd, kui olete alustanud mitmekohalise arvu ühekohalise arvuga jagamise meetodeid, peaksite selgelt märkima matemaatilise tehte. Fakt on see, et lapsed on altid elementaarsetele vigadele, kuna materjal on neile uus. Sageli võivad need jagada nulliga või ajada plussi miinusega segi. Olge kannatlik, sest te ei alustanud kohe diferentsiaalidega. Selgitage, et objektid on jagatud mitmeks rühmakssamast numbrist.
Kui lihtne arusaamine on saavutatud, liikuge töölehtede järkjärgulise sissejuhatuse juurde. Rõhutage vastandlike funktsioonide tähtsust. Jagamine ja korrutamine on omavahel tihed alt seotud, seetõttu on kõrgema matemaatika näidete lahendamine võimatu ilma kahte arvutustehnikat kasutamata. Vahetage numbreid loogilises järjestuses, vahetage need:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Kui laps läbib mitmekohaliste arvude arvuga jagamise teoreetilise õppetunni, saab ta aru kogu kontseptsioonist, jälgides kogu struktuuri. Pärast seda jätkake praktilise osaga. Näidake, millised märgid näitavad näiteid, kuulake küsimusi.
Alustage mitmekohaliste arvude 1, 2 ja 3-ga jagamisega, seejärel liikuge 9-ni. Varuge üksikasjalikuks analüüsiks mustandeid. Niipea kui lahenduse põhiskeem selgub, ühendatakse lapsed raskemate ülesannetega.
Sama märgiga näited
Nüüd, kui oleme kõik üksikasjad käsitlenud, on oluline vaadata esimest jagamisprobleemi. Üsna sageli satuvad lapsed numbrite ees asuvatesse siltidesse segadusse. Kuidas esindada 15/3? Mõlemad arvud on positiivsed ja annavad vastava summa. Vastus: 5 või +5. Plussi pole vaja panna, kuna seda pole kombeks määrata.
Aga mida teha, kui mitmekohaliste arvude jagamise näited on muutunud miinusega? Lihts alt pöörake tähelepanu selle asukohale.
Niisiis, -15/3=5 või +5.
Miks silt selliseks osutuspositiivne? Asi on selles, et iga jagamisülesannet saab väljendada korrutamisena. Sellest järeldub, et 2×3=6 kirjutatakse jagades 6/3=2. Märgi vaheldumise reegel korrutamissüsteemis ütleb, et 5×-3=-15. Üks võimalus märgistada see jagamisülesandena on -15/-3=5, mis on sama kui -15/-3.
Seega on soovitav esile tõsta uus reegel – kahe negatiivse arvu jagatis on positiivne.
Pange tähele, et mõlemal juhul on ainus erinevus aritmeetilisest ülesandest see, et laps peab märgi ette ennustama ja seejärel jätkama arvutusprotsessiga. See meetod on tõhus ja seda kasutatakse kõikjal.
Teine oluline reegel on see, et kahe identse märgiga jagatis annab alati positiivse väärtuse. Neid teadmisi kasutades harjuvad lapsed ülesannetega kiiresti.
Interaktiivsed mängud
Materjali fikseerimise kiiruse suurendamiseks kasutatakse mitmekohaliste numbrite jagamist 4. klassi kaartidega. Rääkige oma lapsega ja rõhutage, et arvutamisel peaksite kasutama pöördkorrutamise funktsiooni.
Kasutage allolevaid kaarte, et aidata lastel jagamise fakte pähe õppida ja harjutada, või looge oma sarnasel viisil.
Samuti töötage kindlasti välja 6 ja 9 väärtused, mis antakse kõige raskematele lastele.
Soovitused mitmekohaliste jagamiskaartide loomiseks:
- Valmistage ette tabelinäited igat tüüpi numbrite jaoks, printides need pealeprinter.
- Lõika lehed pooleks.
- Kortige iga kaart mööda voltimisjoont.
- Segage ja töötage beebiga.
Suurema efekti saavutamiseks võite printida sarnase virna, kuid selleks, et töötada välja korrutamistehnika.
Näited jääkidega
Lapsed, kellele jagamist esmakordselt tutvustatakse, teevad varem või hiljem vea või jagavad juhusliku arvu nii, et vastus tundub neile vale. Ülejäänud osa kasutatakse keerukamates näidetes, kui ilma selleta ei saa hakkama. Mõnikord võib korrutis koosneda 0 täisarvust ja pikkadest numbritest koma taga. Oluline on lapsele selgitada, et selline mitmekohaliste arvude kirjalik jagamine on normaalne.
Mõnda probleemi ei saa ilma kärbeteta lahendada, aga see on juba teine teema. Peamine on sel juhul keskenduda sellele, et mõnikord on lahendus tõeline ainult jäägiga.
Suurte arvude jaotus: harjutamine
Kaasaegsed lapsed kasutavad üsna sageli matemaatilisi lahendusi tehnoloogia abil. Kui nad õpivad õigesti arvutama, ei pea nad enam muretsema keeruliste funktsioonide pärast, eriti kui nad kordavad elu jooksul regulaarselt tabeliväärtusi ja kasutavad neid osav alt. Summade jagamine võib tunduda hirmutav. Tegelikult, nagu peaaegu kõik matemaatikas, on need loogilised. Vaatleme ühte 4. klassi mitmekohalise arvu ühega jagamise probleemi.
Kujutame ette, et Tolja auto vajab uusi rehve. Kõik neli veoratast ja üksvaruosa tuleks välja vahetada. Juht vaatas kasumlikku varianti 480 rubla maksva asendamise jaoks, mis hõlmas ka paigaldamist ja utiliseerimist. Kui palju iga rehv maksab?
Meie ees seisev ülesanne on arvutada, kui palju on 480/5. Teisisõnu, see on sama, mis öelda, kui palju 5 läheb 480-sse.
Alustame 5 jagamisest 4-ga ja tekib kohe probleem, sest esimene arv on teisest palju suurem. Kuna meid huvitavad ainult täisarvud, siis paneme mõttes nulli ja tõstame kaarega esile numbrid, mis on suuremad kui 5. Hetkel on see 48.
Järgmine samm on kasutada arvulist väärtust, mis sisalduks 5 korda 48-s. Sellele küsimusele vastamiseks pöördume korrutustabeli poole ja otsime veerust arvu.
9×5=45 ja 10×5=50.
Arv on kahe etteantud väärtuse vahel. Oleme huvitatud 45-st, kuna see on väiksem kui 48 ja see on reaalne lahutada ilma negatiivse tulemuseta. Niisiis, 5 sisaldub 45-s 9 korda, kuid mitte päris nii, nagu soovisime, sest siin moodustub jääk - 3.
Kirjutage paremasse veergu 9 ja lahendage 48-45=3. Nii et 5×9=45, +3, et saada 48.
Laske null alla, nii et 3-st saab 30. Nüüd peame 30 jagama 5-ga või uurima, mitu korda 5 läheb 30-ks. Tänu tabeli väärtustele on vastuse leidmine lihtne – 6. Sest 5 × 6=30. See võimaldab jagada ilma jäägita. Üksikasjalikum lahendustehnika on näidatud alloleval joonisel.
Kuna midagi muud jagada pole, saime vastuseks 96. Kontrollime tagurpidi.
480/5=96 ja 96 × 5=480
Iga uus rehv maksab Toljale 96 rubla.
Kuidas õpetada jagamist: näpunäiteid vanematele
9–11-aastased lapsed ühendavad matemaatilisi fakte mitu korda kiiremini. Näiteks mõistavad nad, et mitme väärtusega arvude korrutamine ja jagamine lõikuvad üksteisega tihed alt, kuna arvudel 36/4 ja 18 × 2 on sama arvutusstruktuur.
Lapsel ei ole keeruline määrata lahenduse terviklikkust, loetleda kordusi ja selgitada jäägi moodustumist. Automatiseerimine võtab aga aega, seega pakume teile õppemänge, mis aitavad teil materjali koondada:
- Võrdne valamine. Täitke kann veega ja laske lastel ise ühesuguseid väikeseid tasse täita, kuni purk on tühi.
- Öelge oma lapsele, et ta lõikaks kinke pakkides lint läbi, et need oleksid ühepikkused.
- Joonistamine. Loomingulised mängud on suurepärane viis mitmekohaliste numbrite jaotuse tugevdamiseks. Võtke pliiats ja tõmmake paberilehele palju jooni. Kujutage ette, et need on väikeste koletiste jalad, kes on nende arvu eelnev alt arutanud. Õpilase põhiülesanne on jagada need võrdseks arvuks.
- Jaotustehnika. Loomade ja aedikute loomiseks kasutage savi või visandit ning jagage neid võrdsetes kogustes. See meetod aitab mõista jagamise ja purustamise tunnuseid.
- Ühenda toit. Maiustused on lapsepõlves alati tugevaks motivaatoriks. Koogi viilutamine päevakssünnipäeval, laske lastel kodus kokku lugeda ja öelge, mitu tükki teil vaja läheb, et kõigil oleks võrdne osa.
- Aita maja ümber. Teeskle, et vajate lapse igapäevaelus osalemist. Paluge neil pesu riputada, märkides eelnev alt, et olenemata riiete tüübist kulub 2 pesulõksu ja teil on neid kokku 20. Andke neile võimalus arvata, kui palju esemeid mahub, ja muutke iga kord tingimusi.
- Täringumäng. Võtke kolm täringut (või numbrikaarti) ja veeretage neist kaks. Toote saamiseks korrutage veeretatud täringud, seejärel jagage ülejäänud arvuga. Arutage otsuse tegemise ajal jääkide olemasolu.
- Elusituatsioonid. Laps on piisav alt vana, et ise lähimasse poodi minna, seega anna talle regulaarselt taskuraha. Rääkige tõsiselt sellest, et kõigil tuleb vahel ette kriise, kus on vaja 100 rubla kahe inimese vahel ära jagada. Selle meetodi puhul on soovitatav toodete probleem välja mõelda. Näiteks kanad munesid 50 muna ja talunik peab nende arvu õigesti jagama kandikutele, kuhu mahub vaid 5 muna. Mitu kasti vajate?
Järeldus
Matemaatilisi tehteid mõistdes lakkavad lapsed muretsemast, et neil ei õnnestu. Põhitõed on meisse pandud lapsepõlvest, nii et ärge olge liiga laisk, et loendamisele ja jagamisele tähelepanu pöörata, sest tulevikus läheb algebra ainult keerulisemaks ja mõne võrrandi valdamine ilma põhjalike teadmisteta muutub võimatuks.
