Matemaatika on nagu pusle. See kehtib eriti veerus jagamise ja korrutamise kohta. Koolis uuritakse neid toiminguid lihtsatest kuni keerukateni. Seetõttu on kindlasti vajalik lihtsate näidete abil ül altoodud toimingute sooritamise algoritmi valdamine. Nii et hiljem ei tekiks raskusi kümnendmurdude veergu jagamisega. Lõppude lõpuks on see selliste ülesannete kõige keerulisem versioon.
Nõuanded neile, kes tahavad matemaatikas head olla
See teema nõuab järjepidevat õppimist. Lünkad teadmistes on siin vastuvõetamatud. Seda põhimõtet peaks iga õpilane õppima juba esimeses klassis. Seega, kui jätate mitu õppetundi järjest vahele, peate materjali ise valdama. Muidu pole hiljem probleeme mitte ainult matemaatikaga, vaid ka teiste sellega seotud ainetega.
Matemaatika eduka õppimise teine eeldus on liikuda pikkade jagamisnäidete juurde alles pärast liitmise, lahutamise ja korrutamise omandamist.
Lapson raske jagada, kui ta pole korrutustabelit õppinud. Muide, seda on parem õppida Pythagorase tabelist. Midagi pole üleliigset ja korrutamist on sel juhul kergem seedida.
Kuidas naturaalarve veerus korrutatakse?
Kui jagamise ja korrutamise veerus on raskusi näidete lahendamisega, siis tuleb ülesande lahendamist alustada korrutamisest. Kuna jagamine on korrutamise pöördväärtus:
- Enne kahe arvu korrutamist peate neid hoolik alt vaatama. Valige see, millel on rohkem numbreid (pikem), kirjutage see kõigepe alt üles. Asetage teine selle alla. Pealegi peaksid vastava kategooria numbrid olema sama kategooria all. See tähendab, et esimese numbri parempoolseim number peaks olema teise numbri parempoolseima numbri kohal.
- Korrutage alumise numbri parempoolseim number ülemise numbri iga numbriga, alustades parem alt. Kirjutage vastus rea alla nii, et selle viimane number oleks selle numbri all, mille korrutasite.
- Korrake sama alumise numbri teise numbriga. Kuid korrutamise tulemust tuleb nihutada ühe numbri võrra vasakule. Sel juhul jääb selle viimane number selle numbri alla, millega see korrutati.
Jätkake seda korrutamist veerus, kuni teise kordaja numbrid otsa saavad. Nüüd tuleb need kokku voltida. See on soovitud vastus.
Algoritm kümnendmurdude veergu korrutamiseks
Esiteks tuleks ette kujutada, et antud pole kümnendmurrud, vaid loomulikud. See tähendab, et eemaldage neilt komad ja seejärel jätkake nagu eelmises kirjeldatudjuhtum.
Erinevus algab vastuse salvestamisel. Siinkohal on vaja kokku lugeda kõik arvud, mis on mõlemas murdes pärast koma. Just nii palju tuleb neist vastuse lõpust kokku lugeda ja sinna koma panna.
Seda algoritmi on mugav illustreerida näitega: 0,25 x 0,33:
- Kirjutage need murrud üles nii, et arv 33 jääks alla 25.
- Nüüd tuleks parempoolne kolmik korrutada 25-ga. Selgub 75. See peaks olema kirjutatud nii, et viis on selle kolmiku all, millega korrutamine sooritati.
- Seejärel korrutage 25 esimese 3-ga. See on jällegi 75, kuid see kirjutatakse nii, et 5 on eelmise arvu 7 all.
- Pärast nende kahe arvu liitmist saame 825. Kümnendmurdudes eraldatakse 4 numbrit komadega. Seetõttu tuleb vastuses eraldada ka 4 numbrit komaga. Kuid neid on ainult kolm. Selleks peate enne 8 kirjutama 0, panema koma, enne seda veel 0.
- Näites on vastus number 0, 0825.
Kuidas alustada jagamise õppimist?
Enne pikkade jagamisnäidete lahendamist tuleks meeles pidada jaotusnäites kasutatud numbrite nimesid. Esimene neist (see, mis on jagatav) on jagatav. Teine (selleks jagatud) on jagaja. Vastus on jagatis.
Pärast seda, kasutades lihtsat igapäevast näidet, selgitame selle matemaatilise tehte olemust. Näiteks kui võtta 10 maiustust, siis on lihtne need emme ja issi vahel võrdselt ära jagada. Aga mis siis, kui teil on vaja need jagada oma vanematele ja vennale?
Pärast seda saad tutvuda reeglitegajaotused ja meisterdada neid konkreetsete näidetega. Kõigepe alt lihtsad ja seejärel aina keerulisemate juurde.
Algoritm arvude jagamiseks veergu
Esm alt tutvustame ühekohalise numbriga jaguvate naturaalarvude protseduuri. Need on ka mitmekohaliste jagajate või kümnendmurdude aluseks. Alles siis tuleks teha väikseid muudatusi, kuid sellest lähem alt hiljem:
- Enne pika jagamise tegemist peate välja selgitama, kus on dividend ja jagaja.
- Kirjutage dividend. Sellest paremal on jagaja.
- Joonistage viimase nurga lähedal vasakule ja alla.
- Määrake mittetäielik dividend, st arv, mis on jagamisel minimaalne. Tavaliselt koosneb see ühest numbrist, maksimaalselt kahest.
- Valige number, mis vastusesse esimesena kirjutatakse. See peab olema arv, mitu korda jagaja dividendi mahub.
- Kirjutage üles selle arvu jagajaga korrutamise tulemus.
- Kirjutage see mittetäieliku jagaja alla. Lahutage.
- Eemaldage esimene number pärast osa, mis on juba jagatud.
- Vaadake vastus uuesti.
- Korrake korrutamist ja lahutamist. Kui jääk on null ja dividend on lõppenud, siis on näide tehtud. Vastasel juhul korrake samme: lammutage arv, võtke arv üles, korrutage, lahutage.
Kuidas lahendada pikka jagamist, kui jagajas on rohkem kui üks number?
Algoritm ise langeb täielikult kokku ülalkirjeldatuga. Erinevus on mittetäieliku dividendi numbrite arv. Nemadnüüd peaks olema vähem alt kaks, aga kui need osutuvad jagajast väiksemaks, siis peaks see toimima ka esimese kolme numbriga.
Selles jaotuses on veel üks nüanss. Fakt on see, et jääk ja sellele kantud arv ei ole mõnikord jagajaga jagatavad. Siis peaks see omistama järjekorras veel ühe kujundi. Kuid samal ajal peab vastus olema null. Kui kolmekohalised numbrid on jagatud veergu, võib olla vaja lammutada rohkem kui kaks numbrit. Seejärel kehtestatakse reegel: vastuses peaks olema üks arv nulle vähem kui maha võetud numbrite arv.
Sellist jaotust võite kaaluda näite abil - 12082: 863.
- Selles mittetäielikult jagatav on arv 1208. Arv 863 asetatakse sellesse ainult üks kord. Seetõttu tuleks vastuseks panna 1 ja 1208 alla kirjutada 863.
- Pärast lahutamist on jääk 345.
- Peate selle numbri 2 maha lammutama.
- Arv 3452 sobib neli korda 863.
- Neli tuleb vastuseks kirjutada. Veelgi enam, kui korrutada 4-ga, saadakse see arv.
- Ülejäänud osa pärast lahutamist on null. See tähendab, et jaotus on läbi.
Näites on vastus number 14.
Mis saab siis, kui dividend lõpeb nulliga?
Või mõned nullid? Sel juhul saadakse null jääk ja dividendis on endiselt nullid. Ärge heitke meelt, kõik on lihtsam, kui võib tunduda. Piisab, kui lisada vastusele kõik jagamata jäänud nullid.
Näiteks peate 400 jagama 5-ga. Mittetäielik dividend on 40. Viis pannakse sinna 8 korda. See tähendab, et vastus peaks olema kirjutatud 8. Millalei ole jääki, mida lahutada. Ehk siis jagamine on läbi, aga dividendi jääb null. See tuleb vastusele lisada. Nii et 400 jagatud 5-ga on 80.
Mis saab siis, kui on vaja kümnendkoha jagamine?
Jällegi, see arv näeb välja nagu naturaalarv, välja arvatud koma, mis eraldab täisarvu murdosast. See viitab sellele, et kümnendkohtade pikk jaotus on sarnane ülalkirjeldatule.
Ainus erinevus on semikoolon. Sellele peaks vastama kohe, niipea kui murdosa esimene number on maha võetud. Teistmoodi võib öelda nii: täisarvulise osa jagamine on lõppenud - pane koma ja jätka lahendamist.
Kui lahendate kümnendmurdudega veergu jagamise näiteid, peate meeles pidama, et komajärgsele osale saab määrata mis tahes arvu nulle. Mõnikord on see vajalik numbrite lõpuni viimiseks.
Kahe kümnendkoha jagamine
See võib tunduda keeruline. Aga ainult alguses. Lõppude lõpuks on juba selge, kuidas teha murdude veerus naturaalarvuga jagamist. Seega peame selle näite taandama juba tuttavale vormile.
Seda on lihtne teha. Peate mõlemad murdarvud korrutama 10, 100, 1000 või 10 000-ga või võib-olla ka miljoniga, kui ülesanne seda nõuab. Kordaja peaks olema valitud selle järgi, mitu nulli on jagaja kümnendosas. See tähendab, et selle tulemusena selgub, et peate murdosa jagama naturaalarvuga.
Ja seesaab halvimal juhul olema. Lõppude lõpuks võib selguda, et selle toimingu dividendist saab täisarv. Seejärel taandatakse näite lahendus murdude veerguks jagamisega kõige lihtsama variandini: tehted naturaalarvudega.
Näiteks: 28, 4 jagatud 3-ga, 2:
- Esiteks tuleb need korrutada 10-ga, kuna teisel arvul on pärast koma ainult üks koht. Korrutades saadakse 284 ja 32.
- Need peaksid olema eraldatud. Ja korraga täisarv 284 korda 32.
- Vastuse esimene sobiv arv on 8. Korrutades saadakse 256. Ülejäänud arv on 28.
- Täisarvulise osa jagamine on lõppenud ja vastusesse tuleb panna koma.
- Kriips tasakaalustamiseks 0.
- Võtke uuesti 8.
- Ülejäänud: 24. Lisage sellele veel 0.
- Nüüd peate võtma 7.
- Korrutamise tulemus on 224, jääk on 16.
- Lammutage veel üks 0. Võtke igaüks 5 ja saate täpselt 160. Ülejäänud osa on 0.
Jaotis on läbi. Näite 28, 4:3, 2 tulemus on 8, 875.
Mis saab siis, kui jagaja on 10, 100, 0, 1 või 0,01?
Nagu korrutamise puhul, pole siin pikka jagamist vaja. Piisab, kui liigutada koma teatud arvu numbrite jaoks õiges suunas. Lisaks saate selle põhimõtte kohaselt lahendada näiteid nii täisarvude kui ka kümnendmurdudega.
Niisiis, kui peate jagama 10, 100 või 1000-ga, nihutatakse koma vasakule nii mitme numbri võrra, kui palju jagajas on nulle. See tähendab, et kui arv jagub 100-ga, siis komapeaks liikuma kaks numbrit vasakule. Kui dividend on naturaalarv, siis eeldatakse, et selle lõpus on koma.
See toiming annab sama tulemuse, nagu oleks arvu korrutamine 0, 1, 0, 01 või 0,001-ga. Nendes näidetes nihutatakse koma ka vasakule arvuga võrdse arvu numbri võrra murdosa pikkus.
0-ga, 1-ga (jne) jagamisel või 10-ga (jne) korrutamisel peaks koma nihkuma ühe numbri (või kahe, kolme) võrra paremale, olenev alt nullide arvust või numbri pikkusest. murdosad).
Tasub tähele panna, et dividendis antud numbrite arv ei pruugi olla piisav. Seejärel saab puuduvad nullid lisada vasakule (täisarvuosas) või paremale (pärast koma).
Korduv murdjaotus
Sel juhul ei saa te veergu jagades täpset vastust. Kuidas lahendada näide, kui kohatakse punktiga murdosa? Siin on vaja liikuda tavaliste murdude juurde. Ja seejärel teostage nende jagamine vastav alt eelnev alt uuritud reeglitele.
Näiteks peate 0, (3) jagama 0, 6-ga. Esimene murd on perioodiline. See teisendatakse fraktsiooniks 3/9, mis pärast redutseerimist annab 1/3. Teine murd on viimane koma. Veelgi lihtsam on üles kirjutada tavalist: 6/10, mis on võrdne 3/5-ga. Harilike murdude jagamise reegel näeb ette jagamise asendamise korrutisega ja jagaja pöördarvuga. See tähendab, et näide taandub 1/3 korrutamisele 5/3-ga. Vastus on 5/9.
Kui näites on erinevad murrud…
Siis on mitu võimalikku lahendust. Esiteks võib olla tavaline murdproovige teisendada kümnendkohani. Seejärel jagage juba kaks kümnendkohta ül altoodud algoritmi järgi.
Teiseks saab iga viimase kümnendmurru kirjutada hariliku murruna. See pole lihts alt alati mugav. Enamasti osutuvad sellised murded tohututeks. Jah, ja vastused on tülikad. Seetõttu peetakse esimest lähenemist eelistatavamaks.
