Füüsika uurimine algab mehaanilise liikumisega. Üldjuhul liiguvad kehad mööda kõveraid trajektoore muutuva kiirusega. Nende kirjeldamiseks kasutatakse kiirenduse mõistet. Selles artiklis vaatleme, mis on tangentsiaalne ja normaalkiirendus.
Kinemaatilised kogused. Kiirus ja kiirendus füüsikas
Mehaanilise liikumise kinemaatika on füüsika haru, mis uurib ja kirjeldab kehade liikumist ruumis. Kinematics töötab kolme põhisuurusega:
- läbitud tee;
- kiirus;
- kiirendus.
Mööda ringjoont liikumisel kasutatakse sarnaseid kinemaatilisi karakteristikuid, mis taandatakse ringi kesknurgani.
Kõik on tuttavad kiiruse mõistega. See näitab liikuvate kehade koordinaatide muutumise kiirust. Kiirus on alati suunatud tangentsiaalselt joonele, mida mööda keha liigub (trajektoorid). Lisaks tähistatakse lineaarkiirust v¯-ga ja nurkkiirust ω¯-ga.
Kiirendus on v¯ ja ω¯ muutumise kiirus. Kiirendus on samuti vektorsuurus, kuid selle suund on kiirusvektorist täiesti sõltumatu. Kiirendus on alati suunatud kehale mõjuva jõu suunas, mis põhjustab kiirusvektori muutuse. Igat tüüpi liikumise kiirenduse saab arvutada järgmise valemi abil:
a¯=dv¯ / dt
Mida rohkem kiirus ajavahemiku dt jooksul muutub, seda suurem on kiirendus.
Allpool esitatud teabe mõistmiseks tuleb meeles pidada, et kiirendus tuleneb mis tahes kiiruse muutusest, sealhulgas muutustest nii selle suuruses kui ka suunas.
Tangsiaalne ja normaalne kiirendus
Oletame, et materiaalne punkt liigub mööda mingit kõverat joont. On teada, et mingil ajal t oli selle kiirus võrdne v¯-ga. Kuna kiirus on trajektoori vektori puutuja, saab seda esitada järgmiselt:
v¯=v × ut¯
Siin v on vektori v¯ pikkus ja ut¯ on kiiruse ühikvektor.
Kokkukiirenduse vektori arvutamiseks ajahetkel t peate leidma kiiruse ajatuletise. Meil on:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Kuna kiirusmoodul ja ühikvektor ajas muutuvad, siis funktsioonide korrutise tuletise leidmise reeglit kasutades saame:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Esimest liiget valemis nimetatakse tangentsiaalseks või tangentsiaalseks kiirenduseks, teist liiget nimetatakse normaalkiirenduseks.
Tangsiaalne kiirendus
Paneme tangentsiaalse kiirenduse arvutamise valemi uuesti kirja:
at¯=dv / dt × ut¯
See võrdus tähendab, et tangentsiaalne (tangentsiaalne) kiirendus on suunatud samamoodi nagu kiirusvektor trajektoori mis tahes punktis. See määrab arvuliselt kiiruse mooduli muutuse. Näiteks sirgjoonelise liikumise korral koosneb kogukiirendus ainult tangentsiaalsest komponendist. Seda tüüpi liigutuste tavaline kiirendus on null.
Suuruse at¯ põhjus on välisjõu mõju liikuvale kehale.
Pöörlemise korral konstantse nurkkiirendusega α saab tangentsiaalse kiirenduse komponendi arvutada järgmise valemi abil:
at=α × r
Siin on r vaadeldava materiaalse punkti pöörderaadius, mille jaoks arvutatakse väärtus at.
Tavaline või tsentripetaalne kiirendus
Nüüd kirjutame uuesti kogukiirenduse teise komponendi:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Gomeetrilistest kaalutlustest lähtudes võib näidata, et trajektoorivektori puutuja ühiku ajatuletis on võrdne kiirusmooduli v suhtega raadiusesse r inajahetk t. Siis kirjutatakse ül altoodud avaldis järgmiselt:
ac=v2 / r
See normaalkiirenduse valem näitab, et erinev alt tangentsiaalsest komponendist ei sõltu see kiiruse muutusest, vaid selle määrab kiiruse enda mooduli ruut. Samuti suureneb ac pöörderaadiuse vähenemisega konstantsel v.
Normaalkiirendust nimetatakse tsentripetaalseks, kuna see on suunatud pöörleva keha massikeskmest pöörlemisteljele.
Selle kiirenduse põhjuseks on kehale mõjuva jõu keskne komponent. Näiteks planeetide pöörlemise korral ümber meie Päikese on tsentripetaaljõuks gravitatsiooniline külgetõmme.
Keha normaalne kiirendus muudab ainult kiiruse suunda. See ei saa oma moodulit muuta. See asjaolu on selle oluline erinevus kogukiirenduse tangentsiaalsest komponendist.
Kuna tsentripetaalne kiirendus tekib alati kiirusvektori pöörlemisel, on see olemas ka ühtlase ringikujulise pöörlemise korral, mille korral tangentsiaalne kiirendus on null.
Praktikas tunnete tavalise kiirenduse mõju, kui olete autos, kui see teeb pikka kurvi. Sel juhul surutakse reisijad vastu autoukse vastassuunalist pöörlemissuunda. See nähtus tuleneb kahe jõu mõjust: tsentrifugaaljõu (reisijate nihkumine istmetelt) ja tsentripetaalne (reisijatele autoukse küljelt avaldatav rõhk).
Täiskiirenduse moodul ja suund
Nii saime teada, et vaadeldava füüsikalise suuruse tangentsiaalne komponent on suunatud liikumistrajektoorile tangentsiaalselt. Normaalkomponent on omakorda antud punktis trajektooriga risti. See tähendab, et kaks kiirenduse komponenti on üksteisega risti. Nende vektori liitmine annab täieliku kiirendusvektori. Selle mooduli saate arvutada järgmise valemi abil:
a=√(at2 + ac2)
Vektori a¯ suunda saab määrata nii vektori at¯ kui ka ac¯ suhtes. Selleks kasutage sobivat trigonomeetrilist funktsiooni. Näiteks täis- ja normaalkiirenduse vaheline nurk on:
φ=arccos(ac / a)
Tsentripetaalse kiirenduse probleemi lahendus
Ratas, mille raadius on 20 cm, pöörleb nurkkiirendusega 5 rad/s2 10 sekundit. On vaja kindlaks määrata ratta perifeerias asuvate punktide normaalne kiirendus pärast määratud aega.
Ülesande lahendamiseks kasutame tangentsiaalse ja nurkkiirenduse vahelise seose valemit. Saame:
at=α × r
Kuna ühtlaselt kiirendatud liikumine kestis aja t=10 sekundit, oli selle aja jooksul saadud lineaarkiirus võrdne:
v=at × t=α × r × t
Asendame saadud valemi normaalse kiirenduse vastava avaldisega:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Jääb selle võrrandiga asendada teadaolevad väärtused ja kirjutada vastus üles: ac=500 m/s2.
