Prisma on üks tuntumaid kujundeid, mida keskkoolides tahke geomeetria kursusel uuritakse. Selle klassi figuuride erinevate karakteristikute arvutamiseks peate teadma, mis tüüpi prismad on olemas. Vaatame seda probleemi lähem alt.
Prisma stereomeetrias
Kõigepe alt defineerime nimetatud figuuride klassi. Prisma on iga hulktahukas, mis koosneb kahest paralleelsest hulknurksest alusest, mis on omavahel ühendatud rööpkülikutega.
Selle joonise saate järgmiselt: valige tasapinnal suvaline hulknurk ja seejärel liigutage see suvalise vektori pikkusele, mis ei kuulu hulknurga algtasandile. Sellise paralleelse liikumise ajal kirjeldavad hulknurga küljed tulevase prisma külgpindu ja hulknurga lõppasendist saab joonise teine alus. Kirjeldatud viisil on võimalik saada suvalist tüüpi prisma. Alloleval joonisel on kolmnurkne prisma.
Mis tüüpi prismad on?
See puudutab kujundite klassifitseerimistkõnealune klass. Üldjuhul viiakse see klassifitseerimine läbi, võttes arvesse hulknurkse aluse ja joonise külgede omadusi. Tavaliselt eristatakse järgmisi kolme tüüpi prismasid:
- Sirge ja kaldu (kaldus).
- Õige ja vale.
- Kumer ja nõgus.
Mistahes nimetatud liigituse tüüpi prismal võib olla nelinurkne, viisnurkne, …, n-nurkne alus. Mis puutub kolmnurkse prisma tüüpidesse, siis saab seda klassifitseerida ainult kahe esimese mainitud punkti järgi. Kolmnurkne prisma on alati kumer.
Allpool vaatleme kõiki neid liigitustüüpe lähem alt ja anname mõned kasulikud valemid prisma geomeetriliste omaduste (pindala, ruumala) arvutamiseks.
Sirged ja kaldus kujundid
Ühe pilguga on võimalik eristada otseprismat kaldus prismast. Siin on vastav arv.
Siin on näidatud kaks prismat (vasakul kuusnurkne ja paremal viisnurkne). Kõik ütlevad kindl alt, et kuusnurk on sirge ja viisnurk on kaldu. Milline geomeetriline tunnus eristab neid prismasid? Muidugi külgnäo tüüp.
Sirge prisma, olenemata selle alusest, on kõik tahud ristkülikud. Need võivad olla üksteisega võrdsed või erinevad, oluline on ainult see, et need on ristkülikud ja nende kahetahulised nurgad alustega on 90o.
Kaldus figuuri kohta tuleks öelda, et selle kõik või mõned külgpinnad onrööpkülikud, mis moodustavad alusega kaudsed kahetahulised nurgad.
Iga tüüpi sirgete prismade puhul on kõrguseks külgserva pikkus, kaldus kujundite puhul on kõrgus alati väiksem nende külgservadest. Prisma kõrguse teadmine on oluline selle pindala ja ruumala arvutamisel. Näiteks helitugevuse valem on:
V=Soh
Kus h on kõrgus, So on ühe aluse pindala.
Prismad õiged ja valed
Iga prisma on vale, kui see pole sirge või selle alus pole õige. Sirgete ja kaldprismade küsimust käsitleti eespool. Siin vaatleme, mida tähendab väljend "regulaarne hulknurkne alus".
Hulgnurk on korrapärane, kui selle kõik küljed on võrdsed (tähistagem nende pikkust tähega a) ja kõik selle nurgad on samuti võrdsed. Tavaliste hulknurkade näited on võrdkülgne kolmnurk, ruut, kuusnurk, mille kuus nurka on 120o ja nii edasi. Iga tavalise n-nurga pindala arvutatakse järgmise valemi abil:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Allpool on skemaatiline kujutis tavalistest prismadest, millel on kolmnurksed, ruudukujulised, …, kaheksanurksed alused.
Kasutades ül altoodud valemit V jaoks, saame kirjutada regulaarsete kujundite jaoks vastava avaldise:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Mis puudutab kogupindala, siis tavaprismade puhul moodustavad selle kahe pindalaidentsed alused ja n identset ristkülikut külgedega h ja a. Need faktid võimaldavad meil kirjutada mis tahes tavalise prisma pindala valemi:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Siin vastab esimene liige kahe aluse pindalale, teine liige määrab ainult külgpinna pindala.
Kõigist tavaprismatüüpidest on ainult nelinurksetel prismadel oma nimed. Niisiis, korrapärast nelinurkset prismat, milles a≠h, nimetatakse ristkülikukujuliseks rööptahukaks. Kui sellel joonisel on a=h, siis räägitakse kuubist.
Nõgusad kujundid
Siiani oleme käsitlenud ainult kumeraid prismatüüpe. Just neile pööratakse vaadeldava figuuriklassi uurimisel põhitähelepanu. Samas on ka nõgusaid prismasid. Need erinevad kumeratest selle poolest, et nende alused on nõgusad hulknurgad, mis algavad nelinurgast.
Joonisel on näiteks kaks nõgusat prismat, mis on valmistatud paberist. Vasakpoolne viieharulise tähe kujul olev prisma on kümnenurkne prisma, paremat kuueharulise tähe kujul nimetatakse kakskümmend kolmnurkseks nõgusaks sirgeks prismaks.
