Füüsikas mehaanilist liikumist uurides hakatakse pärast objektide ühtlase ja ühtlaselt kiirendatud liikumisega tutvumist käsitlema keha liikumist horisondi suhtes nurga all. Selles artiklis uurime seda probleemi üksikasjalikum alt.
Mis on keha liikumine horisondi suhtes nurga all?
Seda tüüpi objektide liikumine toimub siis, kui inimene viskab kivi õhku, kahur laseb kahurikuuli või väravavaht lööb jalgpallipalli väravast välja. Kõiki selliseid juhtumeid käsitleb ballistikateadus.
Objektide õhus liikumine toimub mööda paraboolset trajektoori. Üldjuhul ei ole vastavate arvutuste tegemine lihtne ülesanne, kuna tuleb arvestada õhutakistust, keha pöörlemist lennu ajal, Maa pöörlemist ümber oma telje ja veel mõningaid tegureid.
Selles artiklis me kõiki neid tegureid arvesse ei võta, vaid vaatleme probleemi puht alt teoreetilisest vaatenurgast. Samas on saadud valemid üsna headkirjeldage lühikestel vahemaadel liikuvate kehade trajektoore.
Valemite hankimine vaadeldava liikumistüübi jaoks
Tuletame keha nurga all horisondile liikumise valemid. Sel juhul võtame arvesse ainult ühte lendavale objektile mõjuvat jõudu - gravitatsiooni. Kuna see toimib vertikaalselt allapoole (paralleelselt y-teljega ja selle vastu), siis võib liikumise horisontaalseid ja vertikaalseid komponente arvestades öelda, et esimene on ühtlase sirgjoonelise liikumise iseloomuga. Ja teine - võrdselt aeglane (ühtlaselt kiirendatud) sirgjooneline liikumine kiirendusega g. See tähendab, et kiiruse komponendid väärtuse v0 (algkiirus) ja θ (keha liikumise suuna nurk) kaudu kirjutatakse järgmiselt:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
Esimene valem (vx jaoks) kehtib alati. Teise puhul tuleb siinkohal tähele panna üht nüanssi: miinusmärk korrutisele gt pannakse ainult siis, kui vertikaalkomponent v0sin(θ) on suunatud ülespoole. Enamasti juhtub see aga kui viskate keha kõrguselt, suunates selle alla, siis avaldises vy tuleks g ette panna "+" märk. t.
Integreerides aja jooksul kiiruse komponentide valemeid ja võttes arvesse keha lennu algkõrgust h, saame koordinaatide võrrandid:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Arvuta lennuulatus
Kui võtta arvesse füüsikas keha liikumist horisondi poole praktiliseks kasutamiseks kasuliku nurga all, siis tuleb välja lennukauguse arvutamine. Määratleme selle.
Kuna see liigutus on ühtlane liikumine ilma kiirenduseta, piisab, kui asendada sellega lennuaeg ja saada soovitud tulemus. Lennuulatuse määrab ainult liikumine piki x-telge (paralleelselt horisondiga).
Keha õhus viibimise aja saab arvutada, võrdsustades y-koordinaadi nulliga. Meil on:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
See ruutvõrrand lahendatakse diskriminandi abil, saame:
D=b2- 4ac=v02patt 2(θ) – 4(-g/2)h=v02 sin2(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gh))/(-2g/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 sin2(θ) + 2gh))/g.
Viimases avaldises jäetakse üks miinusmärgiga juur kõrvale selle ebaolulise füüsilise väärtuse tõttu. Asendades avaldises x lennuaja t, saame lennuulatuse l:
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v 02sin2(θ) + 2gh))/g.
Lihtsaim viis selle avaldise analüüsimiseks on algkõrguson võrdne nulliga (h=0), siis saame lihtsa valemi:
l=v 02sin(2θ)/g
See avaldis näitab, et maksimaalne lennukaugus on saavutatav, kui keha visatakse 45° nurga all o(sin(245o )=m1).
Maksimaalne kehapikkus
Lisaks lennukaugusele on kasulik leida ka kõrgus maapinnast, milleni keha võib tõusta. Kuna seda tüüpi liikumist kirjeldab parabool, mille oksad on suunatud allapoole, on maksimaalne tõstekõrgus selle äärmus. Viimane arvutatakse, lahendades y tuletise võrrandi t suhtes:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
Asendage see aeg võrrandis y-ga, saame:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2sin2(θ)/(2g).
See väljend näitab, et keha tõuseb maksimaalsele kõrgusele, kui see visatakse vertikaalselt üles (sin2(90o)=1).
