Kuidas joonistada viisnurkset prismat? Figuuri maht ja pindala

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 05:24

Viisnurkne prisma geomeetriaülesannete lahendamisel on palju vähem levinud kui kolmnurkne, nelinurkne või kuusnurkne prisma. Sellest hoolimata on kasulik vaadata üle selle kujundi põhiomadused ja õppida seda joonistama.

Mis on viisnurkne prisma?

See on kolmemõõtmeline kujund, mille alused on viisnurgad ja küljed on rööpkülikud. Kui kõik need rööpkülikud on paralleelsete alustega risti, nimetatakse sellist prismat ristkülikukujuliseks. Ristkülikukujulise viisnurkse prisma külgpind koosneb viiest ristkülikust. Pealegi on igaühe põhjaga külgnev külg võrdne viisnurga külje vastava pikkusega.

Kui viisnurk on korrapärane, st kõik selle küljed ja nurgad on üksteisega võrdsed, siis nimetatakse sellist ristkülikukujulist prismat korrapäraseks. Edasises artiklis käsitleme selle konkreetse joonise omadusi.

Prismaelemendid

Tema jaoks, nagu iga prisma jaoks,iseloomulikud on järgmised elemendid:

• küljed või küljed on tasandite osad, mis seovad figuuri ruumis;
• tops – kolme külje lõikepunktid;
• ribid – joonise kahe külje lõikepunkti lõigud.

Kõigi nimetatud elementide arvud on omavahel seotud järgmise võrdsusega:

Servade arv=tippude arv + tahkude arv - 2

Seda avaldist nimetatakse hulktahuka Euleri valemiks.

Viisnurkse prisma külgede arv on seitse (kaks alust + viis ristkülikut). Piikide arv on 10 (viis iga aluse kohta). Sel juhul on servade arv:

ribide arv=10 + 7 - 2=15

Prisma aluste juurde kuulub kümme serva ja viis serva moodustavad ristkülikud.

Kuidas joonistada viisnurkset prismat?

Vastus sellele küsimusele sõltub konkreetsest ülesandest. Kui on vaja joonistada suvaline prisma, siis tuleks joonestada suvaline viisnurk. Pärast seda tõmmake viisnurga igast tipust viis võrdse pikkusega paralleelset segmenti. Seejärel ühendage segmentide ülemised otsad. Tulemuseks on viisnurkne suvaline prisma.

Kui on vaja joonistada korrapärane prisma, taandub kogu ülesande keerukus tavalise viisnurga saamisele. Selle hulknurga joonistamiseks on mitu võimalust. Siin käsitleme ainult kahte võimalust.

Esimene viis on joonistada kompassiga ring. Seejärel joonistatakse suvaline läbimõõtring ja sellest loetakse viis nurka, kasutades nurgamõõturit 72^o(572^o=360^{o). Iga nurga lugemisel tehakse ringile sälk. Ristküliku ehitamiseks tuleb tähistatud sälgud ühendada sirgete segmentidega.}

Teine meetod hõlmab ainult kompassi ja joonlaua kasutamist. See on eelmisega võrreldes mõnevõrra keeruline. Allpool on video, mis selgitab üksikasjalikult selle ehituse iga etappi.

Pange tähele, et viisnurka on lihtne joonistada, kui ühendate tähe otsad. Kui pole vaja täpselt korrapärast viisnurka joonistada, siis võite kasutada käsitsi joonistatud tähe meetodit.

Niipea, kui viisnurk on joonistatud, tõmmake igast selle tipust viis identset paralleelset lõiku ja ühendage need tipud. Tulemuseks on viisnurkne prisma.

Kujundusala

Mõelge nüüd, kuidas leida viisnurkse prisma pindala. Allolev joonis näitab selle arengut. On näha, et nõutava ala moodustavad kaks identset viisnurka ja viis üksteisega võrdset ristkülikut.

Figuuri kogu pinna pindala väljendatakse järgmise valemiga:

S=2S_o+ 5S_p

Siin tähendavad indeksid o ja p vastav alt alust ja ristkülikut. Tähistame viisnurga külje pikkust a-ga ja kujundi kõrgust tähega h. Seejärel kirjutame ristküliku jaoks:

S_p=ah

Viisnurga pindala arvutamisekskasutage universaalset valemit:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Kus n on hulknurga külgede arv. Asendades n=5, saame:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Saadud võrdsuse täpsus on 3 kohta pärast koma, mis on kõigi ülesannete lahendamiseks täiesti piisav.

Nüüd jääb üle leida aluse ja külgpinna saadud pindalade summa. Meil on:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Tuleb meeles pidada, et saadud valem kehtib ainult ristkülikukujulise prisma puhul. Kaldkujulise kujundi puhul leitakse selle külgpinna pindala, võttes arvesse lõike perimeetrit, mis peab olema risti kõigi rööpkülikutega.

Figuuri maht

Viisnurkse prisma ruumala arvutamise valem ei erine ühegi teise prisma või silindri sarnasest avaldisest. Figuuri maht võrdub selle kõrguse ja aluse pindala korrutisega:

V=S_oh

Kui kõnealune prisma on ristkülikukujuline, siis on selle kõrgus ristkülikute moodustatud serva pikkus. Eespool on suure täpsusega arvutatud tavalise viisnurga pindala. Asendage see väärtus mahu valemis ja hankige tavalise viisnurkse prisma jaoks vajalik avaldis:

V=1, 72a²h

Seega ruumala ja pindala arvutaminekorrapärane viisnurkne prisma on võimalik, kui on teada aluse külg ja kujundi kõrgus.