Inimesed ei õppinud kohe lugema. Primitiivne ühiskond keskendus väikesele hulgale objektidele – ühele või kahele. Kõike enamat nimetati vaikimisi "paljudeks". Seda peetakse tänapäevase numbrisüsteemi alguseks.
Lühike ajalooline taust
Tsivilisatsiooni arengu käigus tekkis inimestel vajadus eraldada väikesed esemekogud, mida ühendavad ühised tunnused. Hakkasid tekkima vastavad mõisted: "kolm", "neli" ja nii kuni "seitse". Tegemist oli aga suletud, piiratud seeriaga, mille viimane kontseptsioon kandis jätkuv alt varasemate "paljude" semantilist koormust. Selle ilmekaks näiteks on rahvaluule, mis on meieni jõudnud algsel kujul (näiteks vanasõna "Seitse korda mõõda - üks kord lõika").
Keeruliste loendusmeetodite tekkimine
Aja jooksul muutus elu ja kõik inimeste tegevuse protsessid keerulisemaks. See omakorda tõi kaasa keerulisema süsteemi tekkimisearvutus. Samal ajal kasutasid inimesed väljenduse selguse huvides lihtsamaid loendusvahendeid. Nad leidsid need enda ümbert: joonistasid improviseeritud vahenditega koopa seintele pulgad, tegid sälgud, ladusid pulkadest ja kividest endale huvipakkuvad numbrid - see on vaid väike loetelu tollal eksisteerinud sordist. Tulevikus andsid kaasaegsed teadlased sellele liigile ainulaadse nimetuse "ühearvutus". Selle olemus seisneb numbri kirjutamises üht tüüpi märgi abil. Tänapäeval on see kõige mugavam süsteem, mis võimaldab objektide ja märkide arvu visuaalselt võrrelda. Ta sai kõige suurema jaotuse koolide algklassides (lugemispulgad). "Kivikukonto" pärandit võib julgelt pidada kaasaegseteks seadmeteks nende erinevates modifikatsioonides. Huvitav on ka tänapäevase sõna "arvutamine" tekkimine, mille juured pärinevad ladinakeelsest sõnast calculus, mis tõlkes tähendab ainult "kivike".
Sõrmedel loendamine
Ürginimese ülivaese sõnavara tingimustes olid žestid üsna sageli edastatava info oluliseks täienduseks. Sõrmede eeliseks oli nende mitmekülgsus ja pidev info edastamist sooviva objektiga koos olemine. Siiski on ka olulisi puudusi: märkimisväärne piirang ja edastamise lühike kestus. Seetõttu piirdus kogu "sõrmemeetodit" kasutanud inimeste arv numbritega, mis on sõrmede arvu kordsed: 5 – vastab ühe käe sõrmede arvule; 10 - mõlemal käel; 20 - koguarvkäed ja jalad. Arvreservi suhteliselt aeglase arengu tõttu on see süsteem eksisteerinud üsna pikka aega.
Esimesed täiustused
Arvusüsteemi arenedes ning inimkonna võimaluste ja vajaduste avardudes oli paljude rahvaste kultuurides maksimaalne kasutusel olev arv 40. See tähendas ka määramatut (arvestamatut) kogust. Venemaal kasutati laialdaselt väljendit "nelikümmend nelikümmend". Selle tähendus taandus objektide arvule, mida ei saa kokku lugeda. Järgmine arenguetapp on numbri 100 ilmumine. Seejärel algas kümneteks jagamine. Seejärel hakkasid ilmuma numbrid 1000, 10 000 ja nii edasi, millest igaüks kandis semantilist koormust, mis sarnanes seitsme ja neljakümnega. Kaasaegses maailmas pole lõpparve piirid määratletud. Praeguseks on kasutusele võetud universaalne mõiste "lõpmatus".
Täis- ja murdarvud
Kaasaegsed arvutussüsteemid võtavad väikseima arvu üksuste jaoks ühe. Enamasti on see jagamatu väärtus. Täpsemate mõõtmiste korral läbib see aga ka muljumise. Sellega on seotud teatud arenguetapis ilmnenud murdarvu mõiste. Näiteks Babüloonia rahasüsteem (kaalud) oli 60 min, mis oli võrdne 1 Talaniga. 1 mina omakorda võrdus 60 seekliga. Just selle põhjal kasutas Babüloonia matemaatika laialdaselt seksagesimaalset jagamist. Meile jõudsid Venemaal laialdaselt kasutatavad fraktsioonidiidsetelt kreeklastelt ja indiaanlastelt. Samas on plaadid ise identsed India omadega. Väike erinevus on murdjoone puudumine viimases. Kreeklased kirjutasid lugeja üles ja nimetaja alla. India versioon murdude kirjutamisest arendati Aasias ja Euroopas laialdaselt välja tänu kahele teadlasele: Khorezmi Muhamedile ja Leonardo Fibonaccile. Rooma arvutussüsteem võrdsustas 12 ühikut, mida nimetatakse untsideks, tervikuks (1 perse), kõigi arvutuste aluseks olid kaksteistkümnendmurrud. Üldtunnustatud jaotuste kõrval kasutati sageli ka erijaotusi. Näiteks kasutasid astronoomid kuni 17. sajandini nn seksagesimaalseid murde, mis hiljem asendati kümnendmurdudega (mille tutvustas teadlane-insener Simon Stevin). Inimkonna edasise arengu tulemusena tekkis vajadus numbrirea veelgi olulisemaks laiendamiseks. Nii tekkisid negatiivsed, irratsionaalsed ja kompleksarvud. Tuttav null ilmus suhteliselt hiljuti. Seda hakati kasutama, kui kaasaegsetesse arvutussüsteemidesse viidi sisse negatiivsed arvud.
Mittepositsioonilise tähestiku kasutamine
Mis see tähestik on? Sellele arvutussüsteemile on iseloomulik, et arvude tähendus ei muutu nende paigutusest. Mittepositsioonilist tähestikku iseloomustab piiramatu arvu elementide olemasolu. Seda tüüpi tähestiku alusel ehitatud süsteemid põhinevad liitlikkuse põhimõttel. Teisisõnu koosneb arvu koguväärtus kõigi kirjes sisalduvate numbrite summast. Mittepositsioonilised süsteemid tekkisid varem kui positsioonilised. Sõltuv alt loendusmeetodist määratletakse arvu koguväärtus kõigi arvu moodustavate numbrite vahe või summana.
Sellistel süsteemidel on puudusi. Peamiste hulgas tuleks esile tõsta:
- suure arvu moodustamisel uute numbrite kasutuselevõtt;
- suutmatus kajastada negatiivseid ja murdarvusid;
- aritmeetiliste toimingute sooritamise keerukus.
Inimkonna ajaloos kasutati erinevaid arvutussüsteeme. Kõige kuulsamad on: kreeka, rooma, tähestikuline, unaarne, vana-egiptuse, babüloonia.
Üks levinumaid loendusmeetodeid
Rooma numeratsioon, mis on tänaseni peaaegu muutumatuna säilinud, on üks kuulsamaid. Selle abil on näidatud erinevad kuupäevad, sealhulgas tähtpäevad. Samuti on see leidnud laialdast rakendust kirjanduses, teaduses ja muudes eluvaldkondades. Rooma arvutuses kasutatakse ainult seitset ladina tähestiku tähte, millest igaüks vastab teatud arvule: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Tõuse
Rooma numbrite päritolu pole selge, ajalugu pole säilitanud täpseid andmeid nende välimuse kohta. Samas on vaieldamatu tõsiasi: quinary numeratsioonisüsteem mõjutas oluliselt Rooma numeratsiooni. Ladina keeles pole sellest aga juttu. Selle põhjal tekkis hüpotees vanade roomlaste laenamise kohtasüsteemid teistelt inimestelt (arvatavasti etruskidelt).
Funktsioonid
Kõigi täisarvude (kuni 5000) kirjutamiseks korratakse ülalkirjeldatud numbreid. Peamine omadus on märkide asukoht:
- lisamine toimub tingimusel, et suurem tuleb enne väiksemat (XI=11);
- lahutamine toimub siis, kui väiksem number tuleb enne suuremat (IX=9);
- sama märk ei tohi olla rohkem kui kolm korda järjest (näiteks 90 kirjutatakse XC asemel LXXXX).
Selle puuduseks on aritmeetiliste toimingute tegemise ebamugavus. Samal ajal eksisteeris see üsna pikka aega ja Euroopas lakkas selle kasutamisest peamise arvutussüsteemina suhteliselt hiljuti - 16. sajandil.
Rooma numbrite süsteemi ei peeta absoluutselt mittepositsiooniliseks. See on tingitud asjaolust, et mõnel juhul lahutatakse väiksem arv suuremast (näiteks IX=9).
Loendamise meetod Vana-Egiptuses
Kolmandat aastatuhandet eKr peetakse Vana-Egiptuses numbrisüsteemi tekkimise hetkeks. Selle sisuks oli erimärkidega kirjutada numbrid 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Kõik ülejäänud numbrid kirjutati nende algsete märkide kombinatsioonina. Samas kehtis piirang – iga numbrit tuli korrata mitte rohkem kui üheksa korda. See loendusmeetod, mida tänapäeva teadlased nimetavad "mittepositsiooniliseks kümnendsüsteemiks", põhineb lihtsal põhimõttel. Selle tähendus on see, et kirjutatud numberoli võrdne kõigi numbrite summaga, millest see koosnes.
Unaarne loendusmeetod
Numbrisüsteemi, milles numbrite kirjutamisel kasutatakse ühte märki - I, nimetatakse unaarseks. Iga järgnev arv saadakse, lisades eelmisele uue I. Pealegi on selliste I arv võrdne nendega kirjutatud arvu väärtusega.
Oktaalarvude süsteem
See on positsiooniloenduse meetod, mis põhineb numbril 8. Numbrid kuvatakse 0 kuni 7. Seda süsteemi kasutatakse laialdaselt digiseadmete tootmisel ja kasutamisel. Selle peamine eelis on numbrite lihtne tõlkimine. Neid saab teisendada binaarseteks ja vastupidi. Need manipulatsioonid tehakse numbrite asendamise tõttu. Kaheksandsüsteemist teisendatakse need binaarseteks kolmikuteks (näiteks 28=0102, 68=1102). See loendusmeetod oli arvutitootmise ja programmeerimise valdkonnas lai alt levinud.
Kuueteistkümnendsüsteemi numbrisüsteem
Hiljuti kasutatakse seda loendamismeetodit arvutivaldkonnas üsna aktiivselt. Selle süsteemi juur on alus - 16. Sellel põhinev arvutus hõlmab numbreid 0 kuni 9 ja ladina tähestiku tähtede arvu (alates A kuni F), mida kasutatakse intervalli tähistamiseks alates 1010. kuni 1510. See loendusviis, kuna On juba märgitud, et seda kasutatakse arvutite ja nende komponentidega seotud tarkvara ja dokumentatsiooni valmistamisel. See põhineb omadustelkaasaegne arvuti, mille põhiüksuseks on 8-bitine mälu. Seda on mugav teisendada ja kirjutada kahe kuueteistkümnendkohaga. Selle protsessi pioneer oli IBM/360 süsteem. Selle dokumentatsioon tõlgiti esmakordselt sel viisil. Unicode'i standard näeb ette mis tahes märgi kirjutamise kuueteistkümnendsüsteemis, kasutades vähem alt 4 numbrit.
Kirjutusmeetodid
Loendusmeetodi matemaatiline ülesehitus põhineb selle määramisel kümnendsüsteemis alaindeksis. Näiteks arv 1444 on kirjutatud kui 144410. Kuueteistkümnendsüsteemi kirjutamise programmeerimiskeeltel on erinevad süntaksid:
- C- ja Java-keeltes kasutatakse eesliidet "0x";
- Adas ja VHDL-is kehtib järgmine standard - "15165A3";
- monteerijad eeldavad tähe "h" kasutamist, mis asetatakse pärast numbrit ("6A2h") või eesliidet "$", mis on tüüpiline AT&T, Motorola, Pascalile ("$6B2");
- on ka kirjed nagu "6A2", kombinatsioonid "&h", mis asetatakse enne numbrit ("&h5A3") ja muud.
Järeldus
Kuidas uuritakse arvutussüsteeme? Informaatika on peamine distsipliin, mille raames toimub andmete kogumine, nende registreerimine tarbimiseks mugavas vormis. Spetsiaalsete tööriistade abil kujundatakse ja tõlgitakse kogu saadaolev teave programmeerimiskeelde. Seda kasutatakse hiljemtarkvara ja arvutidokumentatsiooni loomine. Erinevate arvutussüsteemide õppimine hõlmab arvutiteaduse, nagu eespool mainitud, erinevate tööriistade kasutamist. Paljud neist aitavad kaasa numbrite kiirele tõlkimisele. Üks neist "tööriistadest" on arvutussüsteemide tabel. Seda on üsna mugav kasutada. Neid tabeleid kasutades saate näiteks kiiresti teisendada arvu kuueteistkümnendsüsteemist kahendsüsteemist ilma eriliste teaduslike teadmisteta. Tänapäeval on peaaegu igal asjast huvitatud inimesel võimalus digimuutusi läbi viia, kuna vajalikke tööriistu pakutakse kasutajatele avatud ressurssidel. Lisaks on veebipõhised tõlkeprogrammid. See lihtsustab oluliselt arvude teisendamist ja vähendab operatsioonide aega.
