Kolmnurk on geomeetriline kujund, millel on kolm punkti, mis on ühendatud joontega, mis ei asu ühel tasapinnal sirgel. Kolmnurga tipud on nurkade põhjas olevad punktid ja neid ühendavaid sirgeid nimetatakse kolmnurga külgedeks. Sellise kujundi pindala määramiseks kasutatakse sageli kolmnurga siseruumi.
Klassifikatsioon
Lisaks ebavõrdsete külgedega kolmnurkadele on ka võrdhaarseid kolmnurki, st millel on kaks identset külge. Neid nimetatakse külgmisteks ja teist külge nimetatakse figuuri põhjaks. Selliseid hulknurki on teist tüüpi - võrdkülgsed. Kõik kolm külge on ühepikkused.
Kolmnurkadel on kraadimõõtmise süsteem. Nendel kujunditel võivad olla erinevad nurgad, seega klassifitseeritakse need järgmiselt:
- Ristkülikukujuline – 90-kraadise nurgaga. Selle nurgaga külgnevaid kahte külge nimetatakse jalgadeks ja kolmandat hüpotenuusiks;
- Terav kolmnurgad on kolmnurgad, mille kõik teravnurgad ei ületa 90kraadi;
- Nüri – üks nurk on suurem kui 90 kraadi.
Kolmnurga määratlus ja parameetrid
Nagu juba märgitud, on kolmnurk üks hulknurkade tüüpidest, millel on kolm tippu ja sama arv jooni, mis neid ühendavad. Jooned on tavaliselt tähistatud samamoodi: nurgad on väikeste ladina tähtedega ja iga vastasküljed vastava suurtähega.
Kui liidate kolmnurga kõik nurgad kokku, saate 180 kraadi summa. Sisenurga väljaselgitamiseks peate lahutama kolmnurga välisnurga 180 kraadist. Et teada saada, millega välisnurk võrdub, tasub liita kaks sellest eraldatud sisenurka.
Igas kolmnurgas, olgu sellel terav- või nürinurk, on suurim külg suure nurga vastas. Kui tippude vahelised jooned on samad, siis on iga nurk vastav alt 60 kraadi.
Obtnurkne kolmnurk
Kolmnurga nürinurk on alati suurem kui 90-kraadine nurk, kuid väiksem kui sirgnurk. Seega on nüri nurk vahemikus 90 kuni 180 kraadi.
Tekib küsimus: kas sellisel joonisel on rohkem kui üks nürinurk? Vastus on pe altnäha: ei, sest nurkade summa peab olema väiksem kui 1800. Kui kaks nurka on näiteks kumbki 95 kraadi, siis kolmandale pole lihts alt kohta.
Kaks nüri hulknurka on võrdsed:
- kui nende mõlemad küljed ja nendevaheline nurk on võrdsed;
- kui üks külg ja kaks nurka,selle kõrval on võrdsed;
- kui nüri kolmnurga kolm külge on võrdsed.
Märkimisväärsed nüri kolmnurga jooned
Kõigis nürinurkadega kolmnurkades on jooni, mida nimetatakse imelisteks. Esimene on kõrgus. See on risti ühest tipust vastavale küljele. Kõik kõrgused põrkuvad punktis, mida nimetatakse ortotsentriks. Nürinurkadega kolmnurgas jääb see figuurist väljapoole. Mis puutub teravatesse nurkadesse, siis sealne keskpunkt asub kolmnurgas endas.
Veel üks rida on mediaan. See on joon, mis on tõmmatud vastava külje ülaosast keskele. Kõik mediaanid koonduvad kolmnurka ja nende kombinatsiooni koht on sellise hulknurga raskuskese.
Bisector – sirge, mis jagab pooleks nii nürinurgad kui ka ülejäänud nurgad. Kolme sellise sirge lõikepunkt esineb alati ainult joonisel endal ja see on defineeritud kui kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunkt.
Figuuri ümber kirjeldatud ringi keskpunkti saab omakorda saada kolme mediaanristi abil. Need on sirged, mis on langetatud tippe ühendavate sirgete keskpunktidest. Nürinurkadega kolmnurga kolme keskristi ristumiskoht on väljaspool joonist.
