Translatsioonilise liikumise seaduste uurimine Atwoodi masinas: valemid ja selgitused

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-02 17:45

Lihtsate mehhanismide kasutamine füüsikas võimaldab uurida erinevaid loodusprotsesse ja seaduspärasusi. Üks neist mehhanismidest on Atwoodi masin. Vaatleme artiklis, mis see on, milleks seda kasutatakse ja millised valemid kirjeldavad selle tööpõhimõtet.

Mis on Atwoodi masin?

Nimetatud masin on lihtne mehhanism, mis koosneb kahest raskusest, mis on omavahel ühendatud üle fikseeritud ploki visatud keerme (köiega). Selles määratluses tuleb rõhutada mitut punkti. Esiteks on koormuste massid üldiselt erinevad, mis tagab nende kiirenduse raskusjõu mõjul. Teiseks peetakse koormusi ühendavat keerme kaalutuks ja pikendamatuks. Need eeldused hõlbustavad oluliselt edasisi liikumisvõrrandite arvutusi. Lõpuks, kolmandaks, kaalutuks loetakse ka liikumatu plokk, millest niit läbi visatakse. Lisaks jäetakse selle pöörlemise ajal hõõrdejõud tähelepanuta. Allolev skemaatiline diagramm näitab seda masinat.

Atwoodi masin leiutatiInglise füüsik George Atwood 18. sajandi lõpus. Selle eesmärk on uurida translatsioonilise liikumise seadusi, määrata täpselt vaba langemise kiirendus ja katseliselt kontrollida Newtoni teist seadust.

Dünaamika võrrandid

Iga koolipoiss teab, et kehad kiirendavad ainult siis, kui neile mõjuvad välised jõud. Selle fakti tegi kindlaks Isaac Newton 17. sajandil. Teadlane sõnastas selle järgmisel matemaatilisel kujul:

F=ma.

Kus m on keha inertsmass, a on kiirendus.

Translatsioonilise liikumise seaduste uurimine Atwoodi masinal eeldab selle jaoks vastavate dünaamika võrrandite tundmist. Oletame, et kahe raskuse massid on m₁ ja m₂, kus m₁>m2_{. Sel juhul liigub esimene raskus raskusjõu mõjul allapoole ja teine raskus niidi pinge mõjul ülespoole.}

Mõtleme, millised jõud esimesel koormusel mõjuvad. Neid on kaks: gravitatsioon F_{1 ja keerme tõmbejõud T. Jõud on suunatud eri suundades. Võttes arvesse kiirenduse märki a, millega koormus liigub, saame selle jaoks järgmise liikumisvõrrandi:}

F₁– T=m_1a.

Mis puudutab teist koormust, siis seda mõjutavad sama iseloomuga jõud kui esimest. Kuna teine koormus liigub ülespoole kiirendusega a, on selle dünaamiline võrrand järgmiselt:

T – F₂=m_2a.

Seega oleme kirjutanud kaks võrrandit, mis sisaldavad kahte tundmatut suurust (a ja T). See tähendab, et süsteemil on ainulaadne lahendus, mille leiate artiklist hiljem.

Dünaamika võrrandite arvutamine ühtlaselt kiirendatud liikumise jaoks

Nagu ül altoodud võrranditest nägime, jääb igale koormusele mõjuv resultantjõud muutumatuks kogu liikumise vältel. Samuti ei muutu iga koorma mass. See tähendab, et kiirendus a on konstantne. Sellist liikumist nimetatakse ühtlaselt kiirendatuks.

Ühtlaselt kiirendatud liikumise uurimine Atwoodi masinas on selle kiirenduse määramine. Paneme dünaamiliste võrrandite süsteemi uuesti kirja:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Kiirenduse a väärtuse väljendamiseks liidame mõlemad võrdsused, saame:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Asendades iga koormuse eksplitsiitse raskusjõu väärtuse, saame kiirenduse määramise lõpliku valemi:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Masside erinevuse ja nende summa suhet nimetatakse Atwoodi arvuks. Tähistage seda n_{a, siis saame:}

a=n_ag.

Dünaamika võrrandite lahenduse kontrollimine

Eespool määratlesime auto kiirenduse valemiAtwood. See kehtib ainult siis, kui Newtoni seadus ise kehtib. Seda fakti saate praktikas kontrollida, kui teete teatud koguste mõõtmiseks laboratoorseid töid.

Laboritöö Atwoodi masinaga on üsna lihtne. Selle olemus on järgmine: niipea, kui pinnast samal tasemel olevad koormad vabastatakse, on vaja stopperiga tuvastada kauba liikumise aeg ja seejärel mõõta kaugust, mis mõnel koormal on. liigutatud. Oletame, et vastav aeg ja kaugus on t ja h. Seejärel saate üles kirjutada ühtlaselt kiirendatud liikumise kinemaatilise võrrandi:

h=at2/2.

Kus kiirendus on üheselt määratud:

a=2h/t2.

Pange tähele, et a väärtuse määramise täpsuse suurendamiseks tuleks h_i ja t_{i mõõtmiseks teha mitmeid katseid., kus i on mõõtenumber. Pärast väärtuste a}i _{arvutamist peaksite arvutama keskmise väärtuse a}cp _avaldisest:

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Kus m on mõõtmiste arv.

Selle ja varem saadud võrdsusega saame järgmise avaldise:

a_cp=n_ag.

Kui see väljend osutub tõeseks, siis vastab ka Newtoni teine seadus.

Gravitatsiooni arvutamine

Eelpool eeldasime, et vabalangemise kiirenduse g väärtus on meile teada. Kuid kasutades Atwoodi masinat, jõu määraminegravitatsioon on samuti võimalik. Selleks tuleks dünaamika võrrandite kiirenduse a asemel väljendada väärtust g, meil on:

g=a/n_a.

G leidmiseks peaksite teadma, mis on translatsioonikiirendus. Ül altoodud lõigus oleme juba näidanud, kuidas seda kinemaatika võrrandist eksperimentaalselt leida. Asendades valemi a võrrandiga g, saame:

g=2h/(t²n_a).

G väärtuse arvutamisel on raskusjõudu lihtne määrata. Näiteks esimese laadimise korral on selle väärtus:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Keerme pinge määramine

Keerme pinge jõud T on dünaamiliste võrrandite süsteemi üks tundmatuid parameetreid. Kirjutame need võrrandid uuesti:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Kui väljendame a igas võrrandis ja võrdsustame mõlemad avaldised, saame:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Asendades koormuste gravitatsioonijõudude selged väärtused, jõuame keerme pingutusjõu T lõpliku valemini:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Atwoodi masinal on enamat kui lihts alt teoreetiline kasulikkus. Seega kasutab lift (lift) oma töös vastukaalu selleks, ettõstmine kasuliku koorma kõrgusele. See disain hõlbustab oluliselt mootori tööd.