Matemaatilised avaldised ja ülesanded nõuavad palju lisateadmisi. LCM on üks peamisi, eriti sageli kasutatakse fraktsioonidega töötamisel. Teemat õpitakse keskkoolis, kusjuures materjalist aru saada pole eriti keeruline, siis kraadide ja korrutustabeliga tuttaval ei ole raske vajalikke arve valida ja tulemust leida.
Definitsioon
Ühiskordne – arv, mille saab korraga täielikult jagada kaheks arvuks (a ja b). Kõige sagedamini saadakse see arv algsete arvude a ja b korrutamisel. Arv peab olema jaguv mõlema arvuga korraga, ilma kõrvalekalleteta.
NOK on tähistamiseks aktsepteeritud lühike nimi, mis on kokku pandud esimestest tähtedest.
Numbri saamise viisid
LCM-i leidmiseks ei ole arvude korrutamise meetod alati sobiv, see sobib palju paremini lihtsate ühe- või kahekohaliste arvude jaoks. On tavaks jagada suured arvud teguriteks, mida suurem arv, seda rohkemkordajad on.
Näide 1
Lihtsaima näite puhul võtavad koolid tavaliselt lihtsaid ühe- või kahekohalisi numbreid. Näiteks peate lahendama järgmise ülesande, leidma arvude 7 ja 3 vähim ühiskordne, lahendus on üsna lihtne, korrutage need lihts alt. Selle tulemusena on number 21, väiksemat lihts alt pole.
Näide 2
Ülesande teine versioon on palju keerulisem. Antud on numbrid 300 ja 1260, NOC leidmine on kohustuslik. Ülesande lahendamiseks eeldatakse järgmisi toiminguid:
Esimese ja teise arvu lagunemine kõige lihtsamateks teguriteks. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Esimene etapp on lõpetatud.
Teine etapp hõlmab tööd juba saadud andmetega. Iga saadud number peab osalema lõpptulemuse arvutamises. Iga teguri puhul võetakse algarvudest suurim arv esinemisi. LCM on tavaline arv, nii et arvude tegureid tuleb selles korrata viimaseni, isegi neid, mis esinevad ühes eksemplaris. Mõlema algarvu koostises on arvud 2, 3 ja 5, erinevates astmetes on 7 ainult ühel juhul.
Lõpptulemuse arvutamiseks peate võrrandisse võtma iga arvu nende suurimates astmetes. Jääb vaid korrutada ja vastus saada, õige täitmise korral mahub ülesanne ilma selgituseta kahte etappi:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
See on kogu probleem, kui proovite soovitud arvu arvutada korrutamisega, siis vastus ei ole kindlasti õige, kuna 3001260=378 000.
Kontrolli:
6300 / 300=21 on õige;
6300 / 1260=5 on õige.
Tulemuse õigsus määratakse kontrollimise teel - LCM jagamine mõlema algarvuga, kui mõlemal juhul on arv täisarv, siis on vastus õige.
Mida LCM matemaatikas tähendab
Nagu teate, pole matemaatikas ühtegi kasutu funktsiooni, see pole erand. Selle arvu levinuim eesmärk on tuua murded ühise nimetajani. Mida tavaliselt õpitakse gümnaasiumi 5.-6. See on lisaks ka kõigi kordiste ühine jagaja, kui sellised tingimused on probleemis. Selline avaldis võib leida mitmekordse mitte ainult kahe arvu, vaid ka palju suurema arvu - kolm, viis jne. Mida rohkem numbreid, seda rohkem toiminguid ülesandes, kuid selle keerukus ei suurene.
Näiteks, võttes arvesse numbreid 250, 600 ja 1500, peate leidma nende ühise LCM-i:
1) 250=2510=52 52=53 2 – see näide kirjeldab üksikasjalikult faktoriseerimine, vähendamiseta.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Avaldise tegemiseks peate mainima kõiki tegureid, antud juhul on antud 2, 5, 3, - kõigi jaoksnendest arvudest on vaja määrata maksimaalne aste.
NOC=3000
Tähelepanu: kõik tegurid tuleb võimalusel täielikult lihtsustada, lagundades ühekohalise numbrini.
Kontrolli:
1) 3000 / 250=12 on õige;
2) 3000 / 600=5 on õige;
3) 3000 / 1500=2 on õige.
See meetod ei nõua mingeid trikke ega geniaalseid oskusi, kõik on lihtne ja arusaadav.
Veel üks viis
Matemaatikas on paljud asjad omavahel seotud, paljusid asju saab lahendada kahel või enamal viisil, sama kehtib ka vähima ühiskordse LCM leidmise kohta. Lihtsate kahe- ja ühekohaliste numbrite puhul saab kasutada järgmist meetodit. Koostatakse tabel, kuhu kordaja sisestatakse vertikaalselt, kordaja horisontaalselt ja korrutis näidatakse veeru ristuvates lahtrites. Tabelit saab kajastada rea abil, võetakse arv ja selle arvu täisarvudega korrutamise tulemused kirjutatakse ritta, 1-st lõpmatuseni, mõnikord piisab 3-5 punktist, teine ja järgnevad numbrid allutatakse samale arvutusprotsessile. Kõik juhtub seni, kuni leitakse ühiskordne.
Ülesanne.
Arvestades numbreid 30, 35, 42, peate leidma kõiki numbreid ühendava LCM-i:
1) 30-kordsed: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 jne.
2) 35-kordsed: 70, 105, 140, 175, 210, 245 jne.
3) 42-kordsed: 84, 126, 168, 210, 252 jne.
On märgata, et kõik numbrid on üsna erinevad, ainus levinud arv nende hulgas on 210, nii et see on LCM. Nende hulgas, mis on selle arvutusega seotudprotsesside puhul on olemas ka suurim ühisjagaja, mis arvutatakse sarnaste põhimõtete järgi ja mida sageli leidub naaberülesannetes. Erinevus on väike, kuid piisav alt märkimisväärne, LCM hõlmab arvu arvutamist, mis jagub kõigi etteantud algväärtustega, ja GCD hõlmab suurima väärtuse arvutamist, millega algsed arvud jaguvad.
