Üks õpilase jaoks kõige raskemini mõistetavaid asju on erinevad toimingud lihtmurdudega. Selle põhjuseks on asjaolu, et lastel on endiselt raske abstraktselt mõelda ja murrud näevad nende jaoks välja just sellised. Seetõttu kasutavad õpetajad materjali esitamisel sageli analoogiaid ja selgitavad murdude lahutamist ja liitmist sõna-sõn alt sõrmedel. Kuigi ükski koolimatemaatika tund ei saa läbi ilma reeglite ja määratlusteta.
Põhimõisted
Enne murrudega toimingute alustamist on soovitatav õppida selgeks mõned põhimääratlused ja reeglid. Esialgu on oluline mõista, mis on murd. Selle all mõeldakse arvu, mis tähistab üht või mitut ühiku murdosa. Näiteks kui lõigata päts 8 osaks ja panna neist 3 viilu taldrikule, siis 3/8 on murdosa. Veelgi enam, selles kirjutises on see lihtne murd, kus rea kohal olev arv on lugeja ja selle all on nimetaja. Aga kui see on kirjutatud kui 0,375, on see juba kümnendmurd.
Lihts alt jagatakse lihtmurrud õigeteks, sobimatuteks ja segateks. Esimeste hulka kuuluvad kõik need, mille lugeja on väiksem kuinimetaja. Kui nimetaja on vastupidi lugejast väiksem, on see juba vale murd. Kui õige ees on täisarv, räägitakse segaarvudest. Seega on murdosa 1/2 õige, kuid 7/2 mitte. Ja kui kirjutate selle järgmisel kujul: 31/2, siis see segatakse.
Selleks, et oleks lihtsam aru saada, mis on murdude liitmine, ja seda hõlps alt sooritada, on oluline meeles pidada ka murru põhiomadust. Selle olemus on järgmine. Kui lugeja ja nimetaja korrutada sama arvuga, siis murd ei muutu. Just see omadus võimaldab teil tavaliste ja muude murdosadega teha lihtsamaid toiminguid. Tegelikult tähendab see, et 1/15 ja 3/45 on tegelikult sama arv.
Samade nimetajatega murdude lisamine
Seda toimingut on tavaliselt lihtne teha. Murdude liitmine sarnaneb sel juhul sarnasele toimingule täisarvudega. Nimetaja jääb muutumatuks ja lugejad liidetakse lihts alt kokku. Näiteks kui teil on vaja lisada murde 2/7 ja 3/7, siis on kooliülesande lahendus vihikus järgmine:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Pealegi saab sellist murdude liitmist seletada lihtsa näitega. Võta tavaline õun ja lõika näiteks 8 ossa. Laotage esimesed 3 osa eraldi ja seejärel lisage neile veel 2. Selle tulemusena jääb tassi 5/8 tervest õunast. Aritmeetiline ülesanne ise on kirjutatud järgmiselt:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Lisaerinevate nimetajatega murrud
Aga sageli on keerulisemad probleemid, kus tuleb kokku liita näiteks 5/9 ja 3/5. Siin tekivadki esimesed raskused murdosadega toimingutes. Lõppude lõpuks nõuab selliste numbrite lisamine täiendavaid teadmisi. Nüüd peate nende põhivara täielikult meelde tuletama. Näite murdude liitmiseks tuleb need esm alt taandada üheks ühisnimetajaks. Selleks korrutage lihts alt 9 ja 5 omavahel, korrutage lugeja "5" vastav alt 5-ga ja "3" vastav alt 9-ga. Seega on sellised murrud juba liidetud: 25/45 ja 27/45. Nüüd jääb üle vaid lugejad liita ja saada vastus 52/45. Paberil näeks näide välja selline:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Kuid selliste nimetajatega murdude liitmine ei nõua alati rea all olevate arvude lihtsat korrutamist. Esm alt otsige üles väikseim ühisnimetaja. Näiteks murdude 2/3 ja 5/6 puhul. Nende jaoks on see number 6. Kuid vastus pole alati ilmne. Sel juhul tasub meeles pidada reeglit kahe arvu vähima ühiskordse (lühendatult LCM) leidmiseks.
Seda mõistetakse kahe täisarvu kõige vähem levinud tegurina. Selle leidmiseks jagage kõik algteguriteks. Nüüd kirjutage neist välja need, mis esinevad igas numbris vähem alt korra. Korrutage need kokku ja saate sama nimetaja. Tegelikult tundub kõik veidi lihtsam.
Näiteks vajatelisage murrud 4/15 ja 1/6. Niisiis, 15 saadakse lihtarvude 3 ja 5 ning kuue kahe ja kolme korrutamisel. See tähendab, et nende LCM on 5 x 3 x 2=30. Nüüd, jagades 30 esimese murru nimetajaga, saame selle lugeja jaoks teguri - 2. Ja teise murru jaoks on see arv 5 Seega jääb üle lisada tavalised murrud 8/30 ja 5/30 ning saada vastus 13/30. Kõik on äärmiselt lihtne. Märkmikusse tuleks see ülesanne kirjutada järgmiselt:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Lisa seganumbrid
Nüüd, teades kõiki lihtsate murdude lisamise põhinippe, võite proovida kätt keerukamate näidetega. Ja need on seganumbrid, mis tähendab seda tüüpi murdosa: 22/3. Siin kirjutatakse täisarvu osa enne õiget murdu. Ja paljud satuvad selliste numbritega toiminguid tehes segadusse. Tegelikult kehtivad siin samad reeglid.
Segaarvude liitmiseks lisage eraldi terved osad ja õiged murrud. Ja siis on need 2 tulemust juba kokku võetud. Praktikas on kõik palju lihtsam, peate lihts alt natuke harjutama. Näiteks peate ülesandes lisama järgmised seganumbrid: 11/3 ja 42 / 5. Selleks lisage esm alt 1 ja 4, et saada 5. Seejärel lisage 1/3 ja 2/5, kasutades vähima ühisnimetaja tehnikat. Otsus tehakse 15.11. Ja lõplik vastus on 511/15. Koolivihikus näeb see palju väljalühid alt:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Komakohtade lisamine
Lisaks tavalistele murdudele on olemas ka kümnendmurrud. Muide, neid tuleb elus palju sagedamini ette. Näiteks hind poes näeb sageli välja selline: 20,3 rubla. See on sama murdosa. Muidugi on neid palju lihtsam voltida kui tavalisi. Põhimõtteliselt tuleb lihts alt lisada 2 tavalist numbrit, mis kõige tähtsam, panna koma õigesse kohta. Siin ilmnevad raskused.
Näiteks peate lisama kümnendmurrud 2, 5 ja 0, 56. Selleks, et seda õigesti teha, peate lisama lõppu esimesele nulli ja kõik on korras.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Oluline on teada, et iga kümnendmurdu saab teisendada lihtmurruks, kuid iga lihtmurdu ei saa kirjutada kümnendmurruna. Niisiis, meie näitest 2, 5=21/2 ja 0, 56=14/25. Kuid selline murd, nagu 1/6, võrdub ainult ligikaudu 0, 16667. Sama olukord on ka teiste sarnaste arvudega – 2/7, 1/9 ja nii edasi.
Järeldus
Paljud koolilapsed, kes ei mõista murdosadega toimingute praktilist külge, suhtuvad sellesse teemasse hooletult. Vanemates klassides võimaldavad need algteadmised aga logaritmide ja tuletiste leidmisega keeruliste näidete peal nagu pähklid klõpsida. Ja seetõttu tasub murdosadega toimingutest üks kord hästi aru saada, et hiljem pahameelest küünarnukke ei hammustaks. Ju siis vaev alt gümnaasiumis õpetajanaaseb selle juba läbitud teema juurde. Iga keskkooliõpilane peaks suutma neid harjutusi teha.
