Üks iga laine iseloomulikke omadusi on selle võime difrakteeruda takistustel, mille suurus on võrreldav selle laine lainepikkusega. Seda omadust kasutatakse nn difraktsioonvõredes. Mis need on ja kuidas neid saab kasutada erinevate materjalide emissiooni- ja neeldumisspektrite analüüsimiseks, arutatakse artiklis.
Difraktsiooninähtus
See nähtus seisneb laine sirgjoonelise levimise trajektoori muutmises, kui selle teele ilmub takistus. Erinev alt murdumisest ja peegeldusest on difraktsioon märgatav ainult väga väikestel takistustel, mille geomeetrilised mõõtmed on lainepikkuse suurusjärgus. Difraktsiooni on kahte tüüpi:
- laine painutamine ümber objekti, kui lainepikkus on palju suurem kui selle objekti suurus;
- laine hajumine erineva geomeetrilise kujuga aukude läbimisel, kui aukude mõõtmed on lainepikkusest väiksemad.
Difraktsiooninähtus on iseloomulik heli-, mere- ja elektromagnetlainetele. Artiklis käsitleme ainult valguse difraktsioonvõre.
Häirete nähtus
Erinevatel takistustel (ümmargused augud, pilud ja võred) ilmnevad difraktsioonimustrid ei tulene mitte ainult difraktsioonist, vaid ka häiretest. Viimase olemuseks on lainete superpositsioon üksteisele, mida kiirgavad erinevad allikad. Kui need allikad kiirgavad laineid, säilitades samal ajal nendevahelise faasierinevuse (koherentsuse omadus), võib aja jooksul täheldada stabiilset interferentsimustrit.
Maksimite (heledad alad) ja miinimumide (tumedad tsoonid) asukohta selgitatakse järgmiselt: kui kaks lainet saabuvad antud punkti antifaasis (üks on maksimaalse ja teine minimaalse absoluutse amplituudiga), siis nad "hävitavad" üksteist ja punktis järgitakse miinimumi. Vastupidi, kui kaks lainet jõuavad samasse faasi ühte punkti, tugevdavad nad üksteist (maksimaalselt).
Mõlemat nähtust kirjeldas esmakordselt inglane Thomas Young aastal 1801, kui ta uuris difraktsiooni kahe pilu võrra. Kuid itaallane Grimaldi täheldas seda nähtust esmakordselt 1648. aastal, kui uuris väikesest august läbiva päikesevalguse difraktsioonimustrit. Grimaldi ei suutnud oma katsete tulemusi selgitada.
Difraktsiooni uurimiseks kasutatav matemaatiline meetod
Seda meetodit nimetatakse Huygensi-Fresneli põhimõtteks. See seisneb väites, et protsessislainefrondi levik, iga selle punkt on sekundaarlainete allikas, mille interferents määrab tekkiva võnkumise suvalises vaadeldavas punktis.
Kirjeldatud põhimõtte töötas välja Augustin Fresnel 19. sajandi esimesel poolel. Samas lähtus Fresnel Christian Huygensi laineteooria ideedest.
Kuigi Huygensi-Fresneli põhimõte ei ole teoreetiliselt range, on seda eduk alt kasutatud difraktsiooni ja interferentsi katsete matemaatiliseks kirjeldamiseks.
Difraktsioon lähi- ja kaugväljadel
Difraktsioon on üsna keeruline nähtus, mille täpne matemaatiline lahendus nõuab Maxwelli elektromagnetismi teooriat. Seetõttu käsitletakse praktikas ainult selle nähtuse erijuhtumeid, kasutades erinevaid lähendusi. Kui takistusele langev lainefront on tasane, eristatakse kahte tüüpi difraktsiooni:
- lähiväljas ehk Fresneli difraktsioon;
- kaugväljas ehk Fraunhoferi difraktsioon.
Sõnad "kaug- ja lähiväli" tähendavad kaugust ekraanist, millel difraktsioonimustrit vaadeldakse.
Üleminekut Fraunhoferi ja Fresneli difraktsiooni vahel saab hinnata Fresneli arvu arvutamisel konkreetsel juhul. See number on määratletud järgmiselt:
F=a2/(Dλ).
Siin λ on valguse lainepikkus, D on kaugus ekraanist, a on objekti suurus, millel toimub difraktsioon.
Kui F<1, siis kaalugejuba lähivälja lähendused.
Paljud praktilised juhtumid, sealhulgas difraktsioonvõre kasutamine, võetakse arvesse kaugvälja lähenduses.
Võre mõiste, millel lained difraktsioonivad
See võre on väike lame objekt, millele on mingil viisil kantud perioodiline struktuur, näiteks triibud või sooned. Sellise resti oluline parameeter on ribade arv pikkuseühiku kohta (tavaliselt 1 mm). Seda parameetrit nimetatakse võrekonstandiks. Lisaks tähistame seda sümboliga N. N-i pöördväärtus määrab külgnevate ribade vahelise kauguse. Tähistame seda tähega d, seejärel:
d=1/N.
Kui tasapinnaline laine langeb sellisele võrele, kogeb see perioodilisi häireid. Viimased kuvatakse ekraanil kindla pildina, mis on lainehäirete tagajärg.
Restide tüübid
Difraktsioonivõresid on kahte tüüpi:
- mööduv või läbipaistev;
- peegeldav.
Esimesed tehakse klaasile läbipaistmatute löökide abil. Just selliste plaatidega töötavad need laborites, neid kasutatakse spektroskoopides.
Teist tüüpi, st helkurrestid, valmistatakse poleeritud materjalile perioodiliste soonte kandmisega. Silmatorkav igapäevane näide sellisest võrest on plastikust CD- või DVD-plaat.
Võrevõrrand
Võttes arvesse Fraunhoferi difraktsiooni võrel, saab difraktsioonimustri valguse intensiivsuse jaoks kirjutada järgmise avaldise:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, kus
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parameeter a on ühe pesa laius ja parameeter d on nendevaheline kaugus. Oluline tunnus I(θ) avaldises on nurk θ. See on nurk võretasandiga risti oleva keskpunkti ja difraktsioonimustri konkreetse punkti vahel. Katsetes mõõdetakse seda goniomeetriga.
Esitatavas valemis määrab sulgudes olev avaldis difraktsiooni ühest pilust ja nurksulgudes olev avaldis on laine interferentsi tulemus. Analüüsides seda interferentsi maksimumide tingimuse jaoks, võime jõuda järgmise valemini:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Nurk θ0 iseloomustab võrele langevat lainet. Kui lainefront on sellega paralleelne, siis θ0=0 ja viimane avaldis on:
sin(θm)=mλ/d.
Seda valemit nimetatakse difraktsioonivõre võrrandiks. M väärtus võtab kõik täisarvud, sealhulgas negatiivsed ja nulli, seda nimetatakse difraktsiooni järjekorraks.
Võrevõrrandi analüüs
Eelmises lõigus saime teadaet peamiste maksimumide asukohta kirjeldab võrrand:
sin(θm)=mλ/d.
Kuidas seda praktikas rakendada? Seda kasutatakse peamiselt siis, kui difraktsioonvõrele langev valgus perioodiga d jaotatakse üksikuteks värvideks. Mida pikem on lainepikkus λ, seda suurem on nurkkaugus sellele vastava maksimumini. Iga laine vastava θm mõõtmine võimaldab arvutada selle pikkuse ja seega määrata kogu kiirgava objekti spektri. Võrreldes seda spektrit teadaoleva andmebaasi andmetega, saame öelda, millised keemilised elemendid seda kiirgasid.
Eespool kirjeldatud protsessi kasutatakse spektromeetrites.
Võrgu eraldusvõime
Selle all mõistetakse sellist erinevust kahe lainepikkuse vahel, mis esinevad difraktsioonimustris eraldi joontena. Fakt on see, et igal joonel on teatud paksus, kui kaks lainet, mille väärtused on λ ja λ + Δλ, difrakteeruvad, võivad neile pildil olevad jooned ühineda. Viimasel juhul on võre eraldusvõime väiksem kui Δλ.
Jättes välja argumendid võre eraldusvõime valemi tuletamise kohta, esitame selle lõpliku kuju:
Δλ>λ/(mN).
See väike valem võimaldab järeldada: võre abil saate eraldada lähemad lainepikkused (Δλ), mida pikem on valguse lainepikkus λ, seda suurem on löökide arv pikkuseühiku kohta(võrekonstant N) ja seda kõrgem on difraktsiooni aste. Peatugem viimasel.
Kui vaadata difraktsioonimustrit, siis m-i suurenemisega külgnevate lainepikkuste vaheline kaugus tõepoolest suureneb. Kõrgete difraktsioonijärkude kasutamiseks on aga vajalik, et nende valgustugevus oleks mõõtmiseks piisav. Tavalisel difraktsioonvõrel langeb see m suurenedes kiiresti maha. Seetõttu kasutatakse nendel eesmärkidel spetsiaalseid reste, mis on valmistatud nii, et valgustugevus jaotatakse ümber suurte m kasuks. Reeglina on need peegeldavad võred, mille difraktsioonimuster saadakse suurte θ0.
Järgmisena kaaluge mitme probleemi lahendamiseks võrevõrrandi kasutamist.
Difraktsiooninurkade, difraktsioonijärjestuse ja võrekonstandi määramise ülesanded
Toome näiteid mitme probleemi lahendamise kohta:
Difraktsioonvõre perioodi määramiseks viiakse läbi järgmine katse: võetakse monokromaatiline valgusallikas, mille lainepikkus on teadaolev väärtus. Objektiivide abil moodustub paralleelne lainefront, st luuakse tingimused Fraunhoferi difraktsiooniks. Seejärel suunatakse see front difraktsioonvõrele, mille periood on teadmata. Saadud pildil on erinevate tellimuste nurgad mõõdetud goniomeetri abil. Seejärel arvutab valem välja tundmatu perioodi väärtuse. Teeme selle arvutuse konkreetse näite põhjal
Olgu valguse lainepikkus 500 nm ja difraktsiooni esimest järku nurk 21o. Nende andmete põhjal on vaja määrata difraktsioonvõre periood d.
Kasutades võrevõrrandit, väljendage d ja sisestage andmed:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Siis võrekonstant N on:
N=1/d ≈ 714 rida 1 mm kohta.
Valgus langeb tavaliselt difraktsioonvõrele, mille periood on 5 mikronit. Teades, et lainepikkus λ=600 nm, on vaja leida nurgad, mille juures ilmnevad esimest ja teist järku maksimumid
Esimese maksimumi eest saame:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Teine maksimum kuvatakse nurga θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Monokromaatiline valgus langeb difraktsioonvõrele perioodiga 2 mikronit. Selle lainepikkus on 550 nm. Tuleb välja selgitada, mitu difraktsioonijärku ekraanil tekkival pildil ilmub
Seda tüüpi ülesanded lahendatakse järgmiselt: esiteks peaksite määrama nurga θm sõltuvuse difraktsioonijärjekorrast ülesande tingimustes. Pärast seda tuleb arvestada, et siinusfunktsioon ei saa võtta ühest suuremaid väärtusi. Viimane fakt võimaldab meil sellele probleemile vastata. Teeme kirjeldatud toimingud:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
See võrdus näitab, et kui m=4, võrdub avaldis paremal pool 1-ga,1 ja m=3 korral võrdub see väärtusega 0,825. See tähendab, et kasutades difraktsioonivõret perioodiga 2 μm lainepikkusel 550 nm, saate maksimaalse difraktsiooni 3. järgu.
Võre eraldusvõime arvutamise probleem
Eeldame, et katses kasutatakse difraktsioonivõret perioodiga 10 mikronit. Tuleb välja arvutada, millise minimaalse lainepikkuse võrra võivad lained λ=580 nm lähedal erineda, nii et need ilmuvad ekraanil eraldi maksimumidena.
Selle probleemi vastus on seotud vaadeldava võre lahutusvõime määramisega antud lainepikkusel. Seega võivad kaks lainet erineda Δλ>λ/(mN). Kuna võrekonstant on pöördvõrdeline perioodiga d, saab selle avaldise kirjutada järgmiselt:
Δλ>λd/m.
Nüüd kirjutame lainepikkuse λ=580 nm jaoks võrevõrrandi:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Kui saame, et m maksimaalne järjekord on 17. Asendades selle arvu valemis Δλ, saame:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 või 0,00034 nm.
Saime väga kõrge eraldusvõime, kui difraktsioonivõre periood on 10 mikronit. Praktikas seda reeglina ei saavutata kõrgete difraktsioonijärkude maksimumide madalate intensiivsuste tõttu.
