Õhupallide lendu ja laevade liikumist merepinnal jälgides imestavad paljud: mis paneb need sõidukid taevasse tõusma või hoiab neid veepinnal? Vastus sellele küsimusele on ujuvus. Vaatame seda artiklis lähem alt.
Vedelikud ja staatiline rõhk neis
Vedelik on aine kaks agregeeritud olekut: gaas ja vedelik. Mis tahes puutujajõu mõju neile põhjustab mõne ainekihi nihkumise teiste suhtes, st aine hakkab voolama.
Vedelikud ja gaasid koosnevad elementaarosakestest (molekulid, aatomid), millel ei ole ruumis kindlat asendit, nagu näiteks tahketel ainetel. Nad liiguvad pidev alt erinevates suundades. Gaasides on see kaootiline liikumine intensiivsem kui vedelikes. Märgitud asjaolu tõttu võivad vedelad ained neile avaldatavat rõhku kõikides suundades võrdselt edasi kanda (Pascali seadus).
Kuna kõik ruumi liikumissuunad on võrdsed, avaldab kogurõhk mis tahes elementaarselevedeliku maht on null.
Olukord muutub radikaalselt, kui kõnealune aine asetatakse gravitatsioonivälja, näiteks Maa gravitatsioonivälja. Sel juhul on igal vedeliku- või gaasikihil teatud kaal, millega see surub all olevatele kihtidele. Seda rõhku nimetatakse staatiliseks rõhuks. See suureneb otseselt proportsionaalselt sügavusega h. Nii et vedeliku tihedusega ρl määratakse hüdrostaatiline rõhk P valemiga:
P=ρlgh.
Siin g=9,81 m/s2- vabalangemise kiirendus meie planeedi pinna lähedal.
Hüdrostaatilist survet on tundnud iga inimene, kes on vähem alt korra mitu meetrit vee all sukeldunud.
Järgmisena kaaluge ujuvuse küsimust vedelike näitel. Sellest hoolimata kehtivad kõik esitatud järeldused ka gaaside kohta.
Hüdrostaatiline rõhk ja Archimedese seadus
Seadistame järgmise lihtsa katse. Võtame korrapärase geomeetrilise kujuga keha, näiteks kuubiku. Olgu kuubi külje pikkus a. Kastame selle kuubiku vette nii, et selle ülemine tahk oleks sügavusel h. Kui palju survet vesi kuubile avaldab?
Et vastata ül altoodud küsimusele, on vaja arvestada hüdrostaatilise rõhu suurust, mis mõjub joonise igale küljele. Ilmselgelt on kõikidele külgedele mõjuv kogurõhk võrdne nulliga (vasakpoolset survet kompenseerib parempoolne rõhk). Hüdrostaatiline rõhk pealispinnal on:
P1=ρlgh.
See surve on allapoole. Selle vastav jõud on:
F1=P1S=ρlghS.
Kus S on ruudukujulise näo pindala.
Hüdrostaatilise rõhuga seotud jõud, mis mõjub kuubi alumisele pinnale, on võrdne:
F2=ρlg(h+a)S.
F2jõud on suunatud ülespoole. Siis suunatakse ka tekkiv jõud ülespoole. Selle tähendus on:
F=F2- F1=ρlg(h+a)S – ρlghS=ρlgaS.
Pange tähele, et kuubi serva pikkuse ja pinna S korrutis on selle ruumala V. See asjaolu võimaldab meil valemi ümber kirjutada järgmiselt:
F=ρlgV.
See ujuvusjõu valem ütleb, et F väärtus ei sõltu keha sukeldumise sügavusest. Kuna keha V ruumala langeb kokku vedeliku mahuga Vl, mille see nihutas, võime kirjutada:
FA=ρlgVl.
Ujuvusjõu valemit FA nimetatakse tavaliselt Archimedese seaduse matemaatiliseks väljenduseks. Selle asutas esmakordselt Vana-Kreeka filosoof 3. sajandil eKr. Archimedese seadust on tavaks sõnastada nii: kui keha on sukeldatud vedelasse ainesse, siis mõjub sellele vertikaalselt ülespoole suunatud jõud, mis võrdub keha poolt nihutatava objekti kaaluga.ained. Ujuvat jõudu nimetatakse ka Archimedese jõuks või tõstejõuks.
Vedelasse ainesse sukeldatud tahkele kehale mõjuvad jõud
Neid jõude on oluline teada, et vastata küsimusele, kas keha hõljub või upub. Üldiselt on neid ainult kaks:
- gravitatsioon või kehakaal Fg;
- ujuvusjõud FA.
Kui Fg>FA, siis võib kindl alt väita, et keha vajub ära. Vastupidi, kui Fg<FA, siis keha jääb aine pinnale kinni. Selle uputamiseks peate rakendama välist jõudu FA-Fg.
Asendades nimetatud jõudude valemid näidatud võrratustega, võib saada kehade hõljumise matemaatilise tingimuse. See näeb välja selline:
ρs<ρl.
Siin ρs on keha keskmine tihedus.
Eelnimetatud tingimuse mõju praktikas on lihtne demonstreerida. Piisab võtta kaks metallkuubikut, millest üks on tahke ja teine õõnes. Kui viskate need vette, siis esimene vajub ja teine hõljub veepinnal.
Ujuvuse kasutamine praktikas
Kõik vee peal või vee all liikuvad sõidukid kasutavad Archimedese põhimõtet. Seega arvutatakse laevade veeväljasurve maksimaalse üleslükkejõu teadmise põhjal. Vahetuvad allveelaevadnende keskmine tihedus spetsiaalsete ballastikambrite abil võib ujuda või uppuda.
Ere näide keha keskmise tiheduse muutumisest on päästevestide kasutamine inimese poolt. Need suurendavad oluliselt üldist mahtu ja samal ajal praktiliselt ei muuda inimese kaalu.
Õhupalli või heeliumiga täidetud beebiõhupallide tõus taevasse on suurepärane näide Archimedese ujuvast jõust. Selle välimus on tingitud kuuma õhu või gaasi ja külma õhu tiheduse erinevusest.
Arhimedese jõu arvutamise probleem vees
Õõnes pall on täielikult vee all. Palli raadius on 10 cm Vaja on arvutada vee ujuvus.
Selle probleemi lahendamiseks ei pea te teadma, mis materjalist pall on valmistatud. On vaja ainult leida selle maht. Viimane arvutatakse järgmise valemiga:
V=4/3pir3.
Siis kirjutatakse vee Archimedese jõu määramise avaldis järgmiselt:
FA=4/3pir3ρlg.
Asendades kuuli raadiuse ja vee tiheduse (1000 kg/m3), saame, et ujuvusjõud on 41,1 N.
Arhimedese jõudude võrdlemise probleem
Seal on kaks keha. Esimese maht on 200 cm3 ja teise 170 cm3. Esimene keha kasteti puhtasse etüülalkoholi ja teine vette. Tuleb kindlaks teha, kas nendele kehadele mõjuvad üleslükkejõud on samad.
Vastavad Archimedese jõud sõltuvad keha mahust ja vedeliku tihedusest. Vee puhul on tihedus 1000 kg/m3, etüülalkoholi puhul on see 789 kg/m3. Arvutage iga vedeliku üleslükkejõud järgmiste andmete abil:
vee jaoks: FA=100017010-69, 81 ≈ 1, 67 N;
alkoholi puhul: FA=78920010-69, 81 ≈ 1, 55 N.
Seega on Archimedese jõud vees 0,12 N suurem kui alkoholis.
