Üldhariduskooli 5. klassis õpitakse teemat "Mitmed numbrid". Selle eesmärk on parandada matemaatiliste arvutuste kirjalikku ja suulist oskust. Selles õppetükis tutvustatakse uusi mõisteid – "mitmekordsed arvud" ja "jagajad", naturaalarvu jagajate ja kordajate leidmise tehnika, võime leida LCM-i mitmel viisil.
See teema on väga oluline. Selleteadmisi saab rakendada murrudega näidete lahendamisel. Selleks peate leidma ühisnimetaja, arvutades välja vähima ühiskordse (LCM).
A kordne on täisarv, mis jagub A-ga ilma jäägita.
18:2=9
Igal naturaalarvul on lõpmatu arv selle kordajaid. Seda peetakse kõige väiksemaks. Korrutis ei saa olla väiksem kui arv ise.
Ülesanne
Peate tõestama, et arv 125 on arvu 5 kordne. Selleks peate jagama esimese arvu teisega. Kui 125 jagub 5-ga ilma jäägita, on vastus jah.
Kõik naturaalarvud saab jagada 1-ga. Korrutis on iseenda jagaja.
Nagu me teame, nimetatakse numbreid jagades "dividendiks", "jagajaks", "jagatiseks".
27:9=3, kus 27 on dividend, 9 on jagaja, 3 on jagatis.
Arvud, mis on 2-kordsed, on need, mis kahega jagamisel ei moodusta jääki. Nende hulka kuuluvad kõik paarisarvud.
Arvud, mis on 3-kordsed, on need, mis jaguvad 3-ga ilma jäägita (3, 6, 9, 12, 15…).
Näiteks 72. See arv on 3-kordne, kuna see jagub 3-ga ilma jäägita (nagu teate, jagub arv 3-ga ilma jäägita, kui selle numbrite summa jagub 3)
summa 7+2=9; 9:3=3.
Kas 11 on 4 kordne?
11:4=2 (ülejäänud 3)
Vastus: mitte, sest on jäänud.
Kahe või enama täisarvu ühiskordne on see, mis jagub nende arvudega võrdselt.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (least common multiple) leitakse järgmisel viisil.
Iga numbri jaoks peate ridadesse kirjutama mitu numbrit – kuni sama leidmiseni.
NOK (5, 6)=30.
See meetod on rakendatav väikeste arvude puhul.
LCM-i arvutamisel on erijuhtumeid.
1. Kui teil on vaja leida kahele arvule (näiteks 80 ja 20) ühiskordne, kus üks neist (80) jagub teisega (20) ilma jäägita, siis on see arv (80) arvu väikseim kordne. need kaks numbrit.
NOK (80, 20)=80.
2. Kui kahel algarvul pole ühist jagajat, siis võime öelda, et nende LCM on nende kahe arvu korrutis.
NOK (6, 7)=42.
Vaatleme viimast näidet. 6 ja 7 on 42 suhtes jagajad. Nad jagavadkordne ilma jäägita.
42:7=6
42:6=7
Selles näites on 6 ja 7 paarijagajad. Nende korrutis on võrdne kõige mitmekordsema arvuga (42).
6х7=42
Arvu nimetatakse algarvuks, kui see jagub ainult iseendaga või 1-ga (3:1=3; 3:3=1). Ülejäänud osa nimetatakse liitmaterjaliks.
Teises näites peate määrama, kas 9 on 42 jagaja.
42:9=4 (ülejäänud 6)
Vastus: 9 ei ole 42 jagaja, sest vastuses on jääk.
Jagaja erineb kordsest selle poolest, et jagaja on arv, millega naturaalarvud jagatakse, ja kordne jagub ise selle arvuga.
Arvude a ja b suurim ühisjagaja, korrutatuna nende vähima kordsega, annab arvude a ja b korrutise.
Nimelt: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Keerulisemate arvude ühiskordsed leitakse järgmisel viisil.
Näiteks leidke LCM 168, 180, 3024 jaoks.
Need arvud on jaotatud algteguriteks, mis on kirjutatud astmete korrutisena:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Järgmisena kirjutame välja kõik esitatud kraadide baasid suurimate eksponentide abil ja korrutame need:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.