Kui õpilane astub keskkooli, jaguneb matemaatika 2 õppeaineks: algebra ja geomeetria. Mõisteid tuleb aina juurde, ülesanded muutuvad raskemaks. Mõnel inimesel on raskusi murdude mõistmisega. Jätsin selle teema esimese tunni vahele ja voilaa. Kuidas lahendada algebralisi murde? Küsimus, mis piinab kogu koolielu.
Algebralise murru mõiste
Alustame määratlusega. Algebraline murd viitab P/Q avaldistele, kus P on lugeja ja Q on nimetaja. Tähestikulise kirje alla saab peita numbri, numbriavaldise, numbrilise-tähestikulise avaldise.
Enne kui hakkate mõtlema, kuidas algebralisi murde lahendada, peate kõigepe alt mõistma, et selline avaldis on osa tervikust.
Tavaliselt on täisarv 1. Arv nimetajas näitab, mitmeks osaks ühik on jagatud. Lugeja on vajalik selleks, et teada saada, kui palju elemente võetakse. Murruriba vastab jagamismärgile. Lubatud on murdavaldise salvestamine matemaatilise tehtena "Jagamine". Sel juhul on lugejaks dividend, nimetajaks jagajaks.
Harilike murdude põhireegel
Kui õpilased seda teemat koolis läbivad, tuuakse neile kinnituseks näiteid. Nende õigeks lahendamiseks ja keerulistest olukordadest erinevate väljapääsude leidmiseks peate rakendama murdude põhiomadust.
See kõlab järgmiselt: Kui korrutate nii lugeja kui ka nimetaja sama arvu või avaldisega (v.a null), siis hariliku murru väärtus ei muutu. Selle reegli erijuhtum on avaldise mõlema osa jagamine samaks arvuks või polünoomiks. Selliseid teisendusi nimetatakse identseteks võrdusteks.
Allpool arutame, kuidas lahendada algebraliste murdude liitmist ja lahutamist, teostada murdude korrutamist, jagamist ja vähendamist.
Matemaatikatehted murdudega
Mõtleme, kuidas lahendada algebralise murru põhiomadus, kuidas seda praktikas rakendada. Olenemata sellest, kas peate korrutama, liitma, üksteisega jagama või lahutama, peate alati järgima reegleid.
Niisiis, liitmise ja lahutamise toimimiseks peaksite leidma lisateguri, et viia avaldised ühisele nimetajale. Kui algselt on murrud antud samade avaldistega Q, siis tuleb see üksus välja jätta. Kui ühisosa on leitudlahendada algebralisi murde? Lugejate liitmine või lahutamine. Aga! Tuleb meeles pidada, et kui murru ees on märk “-”, pööratakse kõik lugejas olevad märgid ümber. Mõnikord ei tohiks te mingeid asendusi ja matemaatilisi tehteid teha. Piisab murru ees oleva märgi muutmisest.
Tihti kasutatakse murdarvu vähendamise mõistet. See tähendab järgmist: kui lugeja ja nimetaja jagada muu avaldisega kui ühtsus (mõlema osa puhul sama), siis saadakse uus murd. Dividend ja jagaja on varasemast väiksemad, kuid murdude põhireeglist tulenev alt jäävad need algse näitega võrdseks.
Selle toimingu eesmärk on saada uus taandamatu avaldis. Selle probleemi saab lahendada, kui taandada lugeja ja nimetaja suurima ühisjagaja võrra. Toimingu algoritm koosneb kahest üksusest:
- GCD leidmine murru mõlemale poolele.
- Jagades lugeja ja nimetaja leitud avaldisega ja saades taandamatu murdu, mis on võrdne eelmisega.
Altoodud tabelis on toodud valemid. Mugavuse huvides saate selle välja printida ja sülearvutis kaasas kanda. Et aga edaspidi kontrolltöö või eksami lahendamisel ei tekiks raskusi algebraliste murdude lahendamise küsimuses, tuleb need valemid pähe õppida.
Mitu näidet lahendustega
Teoreetilisest vaatenurgast vaadeldakse küsimust, kuidas lahendada algebralisi murde. Selle artikli näited aitavad teil mõistamaterjal.
1. Teisendage murde ja viige need ühisele nimetajale.
2. Teisendage murde ja viige need ühisele nimetajale.
3. Vähendage antud avaldisi (kasutades õpitud põhireeglit murdude ja astmete vähendamise)
4. Vähenda polünoome. Vihje: peate leidma lühendatud korrutusvalemid, viima need õigesse vormi, vähendama samu elemente.
Ülesanne materjali koondamiseks
1. Milliseid samme on vaja peidetud numbri leidmiseks teha? Lahendage näited.
2. Murrude korrutamine ja jagamine põhireegli järgi.
Pärast teoreetilise osa läbimist ja praktiliste küsimuste kaalumist ei tohiks enam küsimusi tekkida.
