Propositsioonialgebra on täppisteadus, mis ei tee kompromisse. Konjunktsiooni, disjunktsiooni, implikatsiooni ja muu muuga näidete lahendamiseks saate koostada Exceli rakenduses tõetabeli. See on varustatud loogiliste funktsioonide komplektiga, mis automatiseerivad ja hõlbustavad tulemuse leidmise protsessi.
Matemaatiline loogika: põhimõisted
Aristotelest peetakse formaalse loogika rajajaks. 17. sajandil G. Leibniz soovitas väidete määratlemiseks kasutusele võtta sümbolid. D. Buhl kinnistas omandatud teadmisi ja märkis esimest korda lauseid sümbolitega.
Skeemiliselt asendatakse "TRUE" 1-ga ja "FALSE" numbriga 0.
Väite all mõistetakse mis tahes deklaratiivset lauset, mis annab mis tahes teavet ja on võimeline võtma tõe või vale väärtuse. Algebras on loogika abstraheeritud lausete semantilisest koormusest ja arvestab ainult loogilisi väärtusi.
Negatsioon on uus avaldis, mis võtab väärtuse tõene, kui see on väär, ja vastupidi.
Kahe ühendusmuutujaid nimetatakse uueks lauseks, mis võtab samaaegse tähise "1" korral tõe väärtuse ja muudes olukordades vääruse.
Kahe väite disjunktsiooni mõistetakse kui uut avaldist, mis võtab väärtuse "FALSE" ainult siis, kui teistes variatsioonides on samaaegselt "0" ja "TRUE".
Kahe muutuja implikatsioon on uus lause, milles:
- kui eeldus on tõene ja tagajärg on väär, on avaldis võrdne "0";
- lause on muudel juhtudel võrdne 1-ga.
Kahe muutuja ekvivalenti mõistetakse kui uut väidet, mis võtab tõe väärtuse ainult siis, kui elemendid on samad. Vastasel juhul on pakkumine "0".
Avaldiste loogilised väärtused esitatakse tavaliselt tabelina. Sellisel teabel on ka teine nimi. Nad ütlevad, et väite jaoks peate koostama tõetabeli. See määrab kõigi muutujate algväärtused ja seejärel arvutatakse kogu avaldise tulemus.
Loogilistes operatsioonides arvutuste rakendamise algoritm
Tõetabeli koostamiseks peate teadma toimingute sooritamise järjekorda. Mitme operandiga avaldises tehakse arvutus järgmises järjekorras:
- inversioon (eitamine);
- konjunktsioon (Exceli loogiline funktsioon "AND");
- disjunction (Exceli tõeväärtuse operaator "OR");
- implikatsioon (tagajärg);
- võrdväärsus.
On veel kaks toimingut, kuid nende prioriteet ei ole määratletud:
- Schaefferi insult;
- Pierce nool.
Arvutusalgoritm muutub, kui avaldis on sulgudes.
Exceli loogiliste operandide tabelivormi koostamise järjekord
Enne avaldise väärtuse leidmist peate uurima loogikaalgebra valemi mõistet. Definitsioon ütleb, et see on keeruline avaldis, mis koosneb kõige lihtsamatest loogiliste operandidega ühendatud lausetest.
Näide 1. Koostage tõetabel konjunktsiooni, disjunktsiooni ja eituse jaoks.
Näide 2. Antud on loogika algebra valem. Koostage tõetabel. Allpool on toodud näidisnäited.
Näide 3. Kuidas koostada Excelis tõetabelit, kui on antud sõnalises kirjelduses loogikalgebra valem. Öeldes: "Kui kolmnurk on võrdkülgne, siis on kõik selle servad võrdsed või kõik nurgad võrdsed."
Esiteks peate liitlause sõeluma minimaalseteks elementideks:
- Avaldise esimene osa: A="võrdkülgne kolmnurk".
- Teine: B="joonise kõik küljed on võrdsed".
- Kolmandaks: C="kolmnurga kõik nurgad on võrdsed".
Pärast seda koostatakse ja lahendatakse Exceli tarkvarapaketis avaldis.
Tõesustabelite koostamisel on oluline meeles pidada tehte järjekorda.
