Kinemaatika on füüsika osa, mis arvestab kehade liikumisseadusi. Selle erinevus dünaamikast seisneb selles, et see ei võta arvesse liikuvale kehale mõjuvaid jõude. See artikkel on pühendatud pöörleva liikumise kinemaatika küsimusele.
Pöörlemine ja selle erinevus edasiliikumisest
Kui pöörate tähelepanu ümbritsevatele liikuvatele objektidele, näete, et need liiguvad kas sirgjooneliselt (auto sõidab teel, lennuk lendab taevas) või ringis (sama auto pöördesse sisenemine, ratta pöörlemine). Objektide keerukamaid liikumistüüpe saab esimese ligikaudsusena taandada kahe märgitud tüübi kombinatsioonile.
Progressiivne liikumine hõlmab keha ruumiliste koordinaatide muutmist. Sel juhul peetakse seda sageli materiaalseks punktiks (geomeetrilisi mõõtmeid ei võeta arvesse).
Pöörlev liikumine on liikumise liik, mille käigussüsteem liigub ringis ümber mingi telje. Pealegi peetakse objekti sel juhul harva materiaalseks punktiks, enamasti kasutatakse teist lähendust - absoluutselt jäika keha. Viimane tähendab, et keha aatomite vahel mõjuvad elastsusjõud jäetakse tähelepanuta ja eeldatakse, et süsteemi geomeetrilised mõõtmed pöörlemisel ei muutu. Lihtsaim juhtum on fikseeritud telg.
Translatsioonilise ja pöörleva liikumise kinemaatika järgib samu Newtoni seadusi. Mõlemat tüüpi liikumiste kirjeldamiseks kasutatakse sarnaseid füüsikalisi suurusi.
Millised suurused kirjeldavad liikumist füüsikas?
Pöörleva ja translatsioonilise liikumise kinemaatika kasutab kolme põhisuurust:
- Tee läbitud. Tähistame seda tähega L translatsiooni ja θ - pöörleva liikumise jaoks.
- Kiirus. Lineaarsel juhul kirjutatakse see tavaliselt ladina tähega v, liikumisel mööda ringikujulist rada - kreeka tähega ω.
- Kiirendus. Lineaarse ja ringikujulise tee puhul kasutatakse vastav alt sümboleid a ja α.
Tihti kasutatakse ka trajektoori mõistet. Kuid vaadeldavate objektide liikumistüüpide puhul muutub see mõiste triviaalseks, kuna translatsioonilist liikumist iseloomustab lineaarne trajektoor ja pöörlemist - ring.
Lineaar- ja nurkkiirused
Alustame materiaalse punkti pöörleva liikumise kinemaatikagakiiruse mõistest vaadatuna. On teada, et kehade translatsioonilise liikumise puhul kirjeldab see väärtus, milline tee läbitakse ajaühikus, see tähendab:
v=L / t
V mõõdetakse meetrites sekundis. Pöörlemisel on seda lineaarset kiirust ebamugav arvestada, kuna see sõltub kaugusest pöörlemisteljest. Tutvustatakse veidi teistsugust tunnust:
ω=θ / t
See on pöörleva liikumise kinemaatika üks peamisi valemeid. See näitab, millise nurga all θ kogu süsteem ajas t ümber fikseeritud telje pöördub.
Mõlemad ül altoodud valemid peegeldavad sama liikumiskiiruse füüsilist protsessi. Ainult lineaarsel juhul on kaugus oluline ja ringikujulise puhul pöördenurk.
Mõlemad valemid suhtlevad üksteisega. Teeme selle ühenduse. Kui väljendada θ radiaanides, siis üks punkt, mis pöörleb teljest kaugusel R, teeb ühe pöörde, läbib tee L=2piR. Lineaarkiiruse avaldis on kujul:
v=L / t=2piR / t
Kuid 2pi radiaani ja aja t suhe pole midagi muud kui nurkkiirus. Siis saame:
v=ωR
Siit on näha, et mida suurem on joonkiirus v ja mida väiksem on pöörlemisraadius R, seda suurem on nurkkiirus ω.
Lineaar- ja nurkkiirendus
Materiaalse punkti pöörlemisliikumise kinemaatika teine oluline tunnus on nurkiirendus. Enne kui me temaga tuttavaks saame, teemesarnase lineaarse väärtuse valem:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Esimene avaldis kajastab hetkekiirendust (dt ->0), samas kui teine valem on asjakohane, kui kiirus muutub aja jooksul Δt ühtlaselt. Teises variandis saadud kiirendust nimetatakse keskmiseks.
Arvestades lineaarset ja pöörlevat liikumist kirjeldavate suuruste sarnasust, saame nurkkiirenduse jaoks kirjutada:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Nende valemite tõlgendus on täpselt sama, mis lineaarjuhtumi puhul. Ainus erinevus on see, et a näitab, mitu meetrit sekundis muutub kiirus ajaühikus ja α näitab, mitu radiaani sekundis muutub nurkkiirus sama aja jooksul.
Leidkem seos nende kiirenduste vahel. Asendades v väärtuse, väljendatuna ω-ga, ühega kahest α võrdsusest, saame:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Sellest järeldub, et mida väiksem on pöörderaadius ja mida suurem on lineaarkiirendus, seda suurem on α väärtus.
Sõidetud vahemaa ja pöördenurk
Jääb üle fikseeritud telje ümber pöörleva liikumise kinemaatikas kolmest põhisuurusest viimase valemid anda - pöördenurga jaoks. Nagu eelmistes lõikudes, kirjutame kõigepe alt üles ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise valemi, meil on:
L=v0 t + a t2 / 2
Täielik analoogia pöörleva liikumisega annab selle jaoks järgmise valemi:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Viimane avaldis võimaldab teil saada pöördenurga mis tahes aja t jaoks. Pange tähele, et ümbermõõt on 2pi radiaani (≈ 6,3 radiaani). Kui ülesande lahendamise tulemusena on θ väärtus määratud väärtusest suurem, siis on keha teinud ümber telje rohkem kui ühe pöörde.
L ja θ vahelise seose valem saadakse, asendades ω0ja α vastavate väärtustega lineaarsete karakteristikute kaudu:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Saadud avaldis peegeldab nurga θ enda tähendust radiaanides. Kui θ=1 rad, siis L=R, see tähendab, et ühe radiaani nurk toetub ühe raadiusega kaarele.
Näide probleemi lahendamisest
Lahendame järgmise pöörlemiskinemaatika ülesande: teame, et auto liigub kiirusega 70 km/h. Teades, et selle ratta läbimõõt on D=0,4 meetrit, on vaja määrata selle ω väärtus ja ka pöörete arv, mida see teeb, kui auto läbib 1 kilomeetri.
Nurkkiiruse leidmiseks piisab teadaolevate andmete asendamisest joonkiirusega seostamise valemis, saame:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Samamoodi nurga θ puhul, milleni ratas pärast möödumist pöördub1 km, saame:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Arvestades, et üks pööre on 6,2832 radiaani, saame ratta pöörete arvu, mis vastab sellele nurgale:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 pööret.
Vastasime küsimustele artiklis toodud valemite abil. Probleemi oli võimalik lahendada ka teisiti: arvutada aeg, mille jooksul auto läbib 1 km, ja asendada see pöördenurga valemiga, millest saame nurkkiiruse ω. Vastus leitud.
