Loogika on mõistuseteadus, mis on tuntud juba iidsetest aegadest. Seda kasutavad kõik inimesed, olenemata sünnikohast, mõtiskledes ja millegi kohta järeldusi tehes. Loogiline mõtlemine on üks väheseid tegureid, mis eristab inimest loomast. Kuid lihts alt järelduste tegemisest ei piisa. Mõnikord peate teadma teatud reegleid. De Morgani valem on üks selline seadus.
Lühike ajalooline taust
Augustus ehk August de Morgan elas 19. sajandi keskel Šotimaal. Ta oli Londoni Matemaatika Seltsi esimene president, kuid sai kuulsaks peamiselt oma tööga loogika vallas.
Talle kuulub palju teadustöid. Nende hulgas on teoseid propositsiooniloogika ja klasside loogika teemadel. Ja muidugi ka maailmakuulsa, temanimelise De Morgani valemi formuleering. Lisaks kõigele sellele kirjutas August de Morgan palju artikleid ja raamatuid, sealhulgas "Loogika pole midagi", mida kahjuks pole vene keelde tõlgitud.
Loogikateaduse olemus
Alguses peate mõistma, kuidas loogilised valemid on üles ehitatud ja millel need põhinevad. Alles siis saab asuda ühe kuulsaima postulaadi uurimise juurde. Lihtsamates valemites on kaks muutujat ja nende vahel hulk märke. Erinev alt tavainimesele matemaatilistes ja füüsilistes probleemides tuttavast ja tuttavast on loogikas muutujatel enamasti täht, mitte numbriline tähis ja need tähistavad mingit sündmust. Näiteks võib muutuja "a" tähendada "äike lööb homme" või "tüdruk valetab", samas kui muutuja "b" tähendab "homme on päikesepaisteline" või "kutt räägib tõtt"..
Näide on üks lihtsamaid loogilisi valemeid. Muutuja "a" tähendab, et "tüdruk valetab" ja muutuja "b" tähendab, et "kutt räägib tõtt".
Ja siin on valem ise: a=b. See tähendab, et see, et tüdruk valetab, võrdub sellega, et mees räägib tõtt. Võib öelda, et ta valetab ainult siis, kui ta räägib tõtt.
De Morgani valemite olemus
See on tegelikult üsna ilmne. De Morgani seaduse valem on kirjutatud järgmiselt:
Mitte (a ja b)=(mitte a) või (mitte b)
Kui tõlgime selle valemi sõnadesse, siis nii "a" kui ka "b" puudumine tähendab kas "a" või "b" puudumist. Kui aet rääkida lihtsamas keeles, siis kui "a" ja "b" pole olemas, siis "a" pole või "b" puudub.
Teine valem näeb välja mõnevõrra erinev, kuigi olemus jääb samaks.
(mitte a) või (mitte b)=mitte (a ja b)
Konjunktsiooni eitus on võrdne eituste disjunktsiooniga.
Sidesõna on tehe, mis loogika valdkonnas on seotud ühendusega "ja".
Disjunktsioon on tehe, mis loogika valdkonnas on seotud ühendusega "või". Näiteks "kas üks või teine või mõlemad korraga."
Lihtsad elunäited
Selle näiteks on olukord: ei saa öelda, et matemaatika õppimine on mõttetu ja rumal ainult siis, kui matemaatika õppimine pole mõttetu ega rumal.
Teine näide on järgmine väide: ei saa öelda, et homme on soe ja päikesepaisteline, ainult siis, kui homme pole soe või homme pole päikesepaisteline.
Ei saa öelda, et õpilane tunneb füüsikat ja keemiat, kui ta ei tunne füüsikat või ei oska keemiat.
Ei saa öelda, et mees räägib tõtt ja naine valetab ainult siis, kui mees ei räägi tõtt või kui naine ei valeta.
Miks oli vaja otsida tõendeid ja sõnastada seadusi?
De Morgani valem loogikas avas uue ajastu. Võimalikud on uued võimalused loogikaülesannete arvutamiseks.
Ilma De Morgani valemita on seda juba võimatu teha sellistes teadusvaldkondades nagu füüsika või keemia. Samuti on olemas teatud tüüpi tehnoloogia, mis on spetsialiseerunud elektriga töötamisele. Samuti kasutavad teadlased mõnel juhul de Morgani seadusi. Ja arvutiteaduses suutsid de Morgani valemid täita oma olulist rolli. Ka matemaatika valdkond, mis vastutab suhete eest loogikateaduste ja postulaatidega, põhineb peaaegu täielikult neil seadustel.
Ja lõpuks
Ilma loogikata on inimühiskonda võimatu ette kujutada. Enamik kaasaegseid tehnikateadusi põhineb sellel. Ja De Morgani valemid on vaieldamatult loogika lahutamatu osa.
