Üks levinumaid esemete liikumise liike ruumis, millega inimene igapäevaselt kokku puutub, on ühtlaselt kiirendatud sirgjooneline liikumine. Üldhariduskoolide 9. klassis füüsika kursusel uuritakse seda liikumisviisi põhjalikult. Mõelge sellele artiklis.
Liikumise kinemaatilised omadused
Enne füüsikas ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelist liikumist kirjeldavate valemite esitamist kaaluge seda iseloomustavaid suurusi.
Esiteks, see on läbitud tee. Tähistame seda tähega S. Definitsiooni järgi on tee vahemaa, mille keha on liikumistrajektooril läbinud. Sirgjoonelise liikumise korral on trajektooriks sirgjoon. Vastav alt sellele on tee S sellel sirgel sirge lõigu pikkus. Seda mõõdetakse SI füüsiliste ühikute süsteemis meetrites (m).
Kiirus või nagu seda sageli nimetatakse lineaarseks kiiruseks, on kehaasendi muutumise kiirusruumi mööda selle trajektoori. Tähistame kiirust v-ga. Seda mõõdetakse meetrites sekundis (m/s).
Kiirendus on kolmas oluline suurus sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise kirjeldamiseks. See näitab, kui kiiresti keha kiirus ajas muutub. Määrake kiirenduseks a ja määrake see meetrites ruutsekundi kohta (m/s2).
Teekond S ja kiirus v on sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise muutuvad karakteristikud. Kiirendus on konstantne väärtus.
Kiiruse ja kiirenduse vaheline seos
Kujutame ette, et mõni auto liigub mööda sirget teed ilma kiirust muutmata v0. Seda liikumist nimetatakse ühtlaseks. Mingil hetkel hakkas juht gaasipedaali vajutama ja auto hakkas kiirust suurendama, saavutades kiirenduse a. Kui hakkame aega lugema hetkest, mil auto saavutas nullist erineva kiirenduse, saab kiiruse ajast sõltuvuse võrrand järgmiselt:
v=v0+ at.
Siin kirjeldab teine termin iga perioodi kiiruse suurenemist. Kuna v0 ja a on konstantsed väärtused ning v ja t on muutuvad parameetrid, on funktsiooni v graafik sirgjoon, mis lõikub y-teljega punktis (0; v 0) ja millel on teatav kaldenurk abstsisstelje suhtes (selle nurga puutuja on võrdne kiirenduse väärtusega a).
Joonisel on kaks graafikut. Ainus erinevus nende vahel on see, et ülemine graafik vastab kiirusele atmingi algväärtuse v0 olemasolu ja madalam kirjeldab ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise kiirust, kui kere hakkab puhkeseisundist kiirendama (näiteks stardiauto).
Pange tähele, kui ül altoodud näites vajutaks juht gaasipedaali asemel piduripedaali, siis kirjeldatakse pidurdusliikumist järgmise valemiga:
v=v0- at.
Seda tüüpi liikumist nimetatakse sirgjooneliseks võrdselt aeglaseks.
Läbitud vahemaa valemid
Praktikas on sageli oluline teada mitte ainult kiirendust, vaid ka tee väärtust, mille keha teatud aja jooksul läbib. Sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise korral on sellel valemil järgmine üldkuju:
S=v0 t + at2 / 2.
Esimene liige vastab ühtlasele liikumisele ilma kiirenduseta. Teine liige on kiirendatud tee netopanus.
Kui liikuv objekt aeglustub, on tee avaldis kujul:
S=v0 t - at2 / 2.
Erinev alt eelmisest juhtumist on siin kiirendus suunatud liikumiskiiruse vastu, mis viib selleni, et viimane pöördub mõni aeg pärast pidurdamise algust nulli.
Pole raske arvata, et funktsioonide S(t) graafikud on parabooli harud. Allolev joonis näitab neid graafikuid skemaatilisel kujul.
Paraboolid 1 ja 3 vastavad keha kiirendatud liikumisele, parabool 2kirjeldab pidurdusprotsessi. On näha, et 1 ja 3 läbitud vahemaa kasvab pidev alt, samas kui 2 puhul saavutab see mingi konstantse väärtuse. Viimane tähendab, et keha on peatunud.
Hiljem artiklis lahendame ül altoodud valemite abil kolm erinevat ülesannet.
Liikumisaja määramise ülesanne
Auto peab viima reisija punktist A punkti B. Nende vaheline kaugus on 30 km. On teada, et auto liigub kiirendusega 1 m/s 20 sekundit2. Siis selle kiirus ei muutu. Kui kaua kulub autol reisija punkti B viimiseks?
Distants, mille auto läbib 20 sekundiga, on:
S1=at12 / 2.
Samas on kiirus, mille ta 20 sekundiga üles võtab, on:
v=at1.
Seejärel saab soovitud sõiduaja t arvutada järgmise valemi abil:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Siin on S kaugus A ja B vahel.
Teisendame kõik teadaolevad andmed SI-süsteemi ja asendame need kirjaliku avaldisega. Saame vastuse: t=1510 sekundit ehk ligikaudu 25 minutit.
Pidurdusteekonna arvutamise probleem
Nüüd lahendame ühtlase aegluubi probleemi. Oletame, et veok liigub kiirusega 70 km/h. Juht nägi ees punast foorituld ja hakkas peatuma. Kui suur on auto peatumisteekond, kui see peatus 15 sekundiga.
Peatusteekonna S saab arvutada järgmise valemi abil:
S=v0 t - at2 / 2.
Aeglustusaeg t ja algkiirus v0me teame. Kiirenduse a võib leida kiiruse avaldisest, kui selle lõppväärtus on null. Meil on:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Asendades saadud avaldise võrrandisse, jõuame tee S lõpliku valemini:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Asendage tingimuse väärtused ja kirjutage vastus üles: S=145,8 meetrit.
Probleem vabalangemise kiiruse määramisel
Võib-olla kõige levinum sirgjooneline ühtlaselt kiirendatud liikumine looduses on kehade vabalangemine planeetide gravitatsiooniväljas. Lahendame järgmise ülesande: keha vabaneb 30 meetri kõrguselt. Kui suur on selle kiirus maapinnale jõudes?
Soovitava kiiruse saab arvutada järgmise valemi abil:
v=gt.
Kus g=9,81 m/s2.
Määrake keha langemisaeg tee S vastavast avaldisest:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Asendage valemis v aeg t, saame:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Keha läbitud tee S väärtus on teada tingimusest, asendame selle võrrandis, saame: v=24, 26 m/s ehk umbes 87km/h.
