Geomeetria on täpne ja üsna keeruline teadus, mis kõige selle juures on omamoodi kunst. Jooned, tasapinnad, proportsioonid – kõik see aitab luua palju tõeliselt ilusaid asju. Kummalisel kombel põhineb see geomeetrial selle kõige erinevamates vormides. Selles artiklis vaatleme ühte väga ebatavalist asja, mis on sellega otseselt seotud. Kuldne suhe on täpselt geomeetriline lähenemine, mida arutatakse.
Objekti kuju ja selle tajumine
Inimesed keskenduvad kõige sagedamini objekti kujule, et seda miljonite teiste seast ära tunda. Just vormi järgi määrame, milline asi on meie ees või seisab kaugel. Inimesi tunneme ära ennekõike keha- ja näokuju järgi. Seetõttu võime kindl alt väita, et vorm ise, selle suurus ja välimus on inimese tajumisel üks olulisemaid asju.
Inimeste jaoks millegi kujuSiiski pakub see huvi peamiselt kahel põhjusel: kas selle dikteerib eluline vajadus või esteetiline nauding ilust. Parim visuaalne taju ning harmoonia- ja ilutunnetus tekib kõige sagedamini siis, kui inimene jälgib vormi, mille ehitamisel kasutati sümmeetriat ja erilist suhet, mida nimetatakse kuldseks lõikeks.
Kuldse lõike kontseptsioon
Niisiis, kuldlõige on kuldlõige, mis on ka harmooniline jaotus. Selle selgemaks selgitamiseks kaaluge mõningaid vormi omadusi. Nimelt: vorm on midagi terviklikku, aga tervik omakorda koosneb alati mingitest osadest. Nendel osadel on tõenäoliselt erinevad omadused, vähem alt erinevad suurused. No sellised mõõtmed on alati teatud vahekorras nii omavahel kui ka terviku suhtes.
Seega, teisisõnu võime öelda, et kuldlõige on kahe suuruse suhe, millel on oma valem. Selle suhte kasutamine vormi loomisel aitab muuta selle inimsilma jaoks võimalikult ilusaks ja harmooniliseks.
Kuldse lõike iidsest ajaloost
Kuldlõiget kasutatakse praegu sageli erinevates eluvaldkondades. Kuid selle kontseptsiooni ajalugu ulatub iidsetesse aegadesse, kui sellised teadused nagu matemaatika ja filosoofia alles tekkisid. Teadusliku mõistena tuli kuldlõige kasutusele Pythagorase ajal, nimelt 6. sajandil eKr. Kuid juba enne seda kasutati sellise suhte teadmisi praktikas Vana-Egiptuses ja Babüloonias. Selle ilmekaks tõendiks on püramiidid, mille ehitamisel kasutati täpselt seda kuldset lõiku.
Uus periood
Renessansist sai harmoonilise jagunemise uus hingamine, eriti tänu Leonardo da Vincile. Seda suhet on üha enam kasutatud nii täppisteadustes, nagu geomeetria, kui ka kunstis. Teadlased ja kunstnikud hakkasid kuldset lõiku sügavam alt uurima ja looma raamatuid, mis seda teemat käsitlevad.
Üks olulisemaid kuldlõikega seotud ajalooteoseid on Luca Pancioli raamat "Jumalik proportsioon". Ajaloolased kahtlustavad, et selle raamatu illustratsioonid on teinud Leonardo eel-Vinci ise.
Kuldse lõike matemaatiline väljend
Matemaatika annab proportsioonile väga selge definitsiooni, mis ütleb, et see on kahe suhte võrdsus. Matemaatiliselt saab seda väljendada järgmiselt: a:b=c:d, kus a, b, c, d on teatud väärtused.
Kui arvestada kaheks osaks jagatud segmendi osakaalu, võime kohata vaid mõnda olukorda:
- Lõg on jagatud kaheks absoluutselt paariks osaks, mis tähendab, et AB:AC=AB:BC, kui AB on lõigu täpne algus ja lõpp ning C on punkt, mis jagab lõigu kaheks võrdseks osad.
- Segment on jagatud kaheks ebavõrdseks osaks, mis võivad olla üksteise suhtes väga erinevates proportsioonides, mis tähendab, etsiin on need täiesti ebaproportsionaalsed.
- Segment jagatakse nii, et AB:AC=AC:BC.
Mis puutub kuldlõikesse, siis see on lõigu selline proportsionaalne jagamine ebavõrdseteks osadeks, kui kogu segment viitab suuremale osale, nii nagu suurem osa ise viitab väiksemale. On veel üks sõnastus: väiksem segment on seotud suuremaga, samuti suurem segment kogu segmendiga. Matemaatilises mõttes näeb see välja järgmine: a:b=b:c või c:b=b:a. See on kuldlõike valemi vorm.
Kuldne proportsioon looduses
Kuldlõige, mille näiteid me nüüd käsitleme, viitab uskumatutele nähtustele looduses. Need on väga ilusad näited sellest, et matemaatika ei ole ainult numbrid ja valemid, vaid teadus, millel on rohkem kui tõeline peegeldus looduses ja meie elus üldiselt.
Elusorganismide jaoks on elu üks peamisi ülesandeid kasvamine. Selline soov ruumis oma kohale asuda avaldub tegelikult mitmel kujul - kasv ülespoole, maapinnale peaaegu horisontaalne levimine või spiraalselt teatud toel. Ja nii uskumatu kui see ka pole, kasvavad paljud taimed vastav alt kuldsele lõikele.
Teine peaaegu uskumatu fakt on sisalike keha proportsioonid. Nende keha tundub inimsilmale piisav alt meeldiv ja see on võimalik tänu samale kuldlõikele. Täpsem alt on nende saba pikkus seotud kogu keha pikkusega 62: 38.
Huvitavaid fakte kullareeglite kohtajaotised
Kuldlõige on tõeliselt uskumatu kontseptsioon, mis tähendab, et ajaloo jooksul võime selle proportsiooni kohta leida palju tõeliselt huvitavaid fakte. Siin on mõned neist:
- Püramiidide ehitamisel kasutati aktiivselt kuldlõike reeglit. Näiteks maailmakuulsad Tutankhameni ja Cheopsi hauad ehitati seda suhet kasutades. Ja püramiidi kuldlõige on endiselt mõistatus, sest tänaseni pole teada, kas sellised mõõtmed valiti juhuslikult või meelega nende aluste ja kõrguste jaoks.
- Kuldse lõike reegel on selgelt nähtav Parthenoni fassaadil – Vana-Kreeka arhitektuuri ühe kaunima ehitise juures.
- Sama kehtib ka Notre Dame'i katedraali (Notre Dame de Paris) hoone kohta, siin on selle uskumatu proportsiooni alusel püstitatud mitte ainult fassaadid, vaid ka konstruktsiooni muud osad.
- Vene arhitektuurist võib leida uskumatult palju näiteid hoonetest, mis vastavad täielikult kuldlõikele.
- Harmooniline jagunemine on omane ka inimkehale ja seega skulptuurile, eelkõige inimkujudele. Näiteks Apollo Belvedere on kuju, kus inimese pikkus on jagatud nabajoonega kuldses lõikes.
- Maalimine on teine lugu, eriti kui arvestada Leonard da Vinci rolli kuldlõike ajaloos. Tema kuulsale Mona Lisale kehtib loomulikult see seadus.
Kuldne suhe inimkehas
Selles jaotises tuleb mainida väga olulist isikut, nimelt -S. Zeising. Tegemist on saksa teadlasega, kes on kuldlõike uurimisel ära teinud suure töö. Ta avaldas teose pealkirjaga Esteetiline uurimine. Oma loomingus esitas ta kuldlõike absoluutse mõistena, mis on universaalne kõikide nähtuste jaoks nii looduses kui kunstis. Siin võime meenutada püramiidi kuldset lõiku koos inimkeha harmoonilise proportsiooniga ja nii edasi.
Just Zeising suutis tõestada, et kuldlõige on tegelikult inimkeha keskmine statistiline seadus. Seda näitas praktika, sest oma töö käigus tuli tal mõõta palju inimkehi. Ajaloolased usuvad, et sellest kogemusest võttis osa üle kahe tuhande inimese. Zeisingi uuringute kohaselt on kuldse lõike põhinäitaja keha jagunemine nabapunktiga. Seega on mehe keha keskmise suhtega 13:8 veidi lähemal kuldsele lõikele kui naise kehale, kus kuldsuhe on 8:5. Samuti võib kuldlõiget täheldada ka teistes kehaosades, nagu näiteks käes.
Kuldse lõike ülesehitusest
Tegelikult on kuldse lõike ülesehitus lihtne asi. Nagu näeme, tulid isegi iidsed inimesed sellega üsna kergesti toime. Mida me saame öelda inimkonna kaasaegsete teadmiste ja tehnoloogiate kohta. Selles artiklis me ei näita, kuidas seda saab teha lihts alt paberil ja pliiats käes, vaid kinnitame kindl alt, et see on tegelikult võimalik. Lisaks on selleks rohkem kui üks viis.
Kuna see on üsna lihtne geomeetria, on kuldset lõiku üsna lihtne ehitada isegi koolis. Seetõttu saab selle kohta teavet hõlpsasti leida spetsiaalsetest raamatutest. Kuldlõiget uurides saab 6. klass täielikult aru selle ülesehituse põhimõtetest, mis tähendab, et isegi lapsed on piisav alt nutikad sellise ülesande täitmiseks.
Matemaatika kuldlõige
Esimene tutvumine kuldlõikega praktikas algab sirge lõigu lihtsast jagamisest samades proportsioonides. Enamasti tehakse seda joonlaua, kompassi ja loomulikult pliiatsiga.
Kuldse lõike lõigud on väljendatud lõpmatu irratsionaalse murruna AE=0,618…, kui AB võtta ühikuna, siis BE=0,382… Nende arvutuste praktilisemaks muutmiseks on see sageli mitte täpne, vaid ligikaudne kasutatakse väärtusi, nimelt - 0,62 ja 0,38. Kui lõiku AB võetakse 100 osana, võrdub selle suurem osa vastav alt 62 ja väiksem 38 osaga.
Kuldse lõike peamist omadust saab väljendada võrrandiga: x2-x-1=0. Lahendamisel saame järgmised juured: x1, 2=. Kuigi matemaatika on täpne ja range teadus, nagu ka selle osa – geomeetria, siis just sellised omadused nagu kuldlõike seadused toovad sellesse teemasse salapära.
Harmoonia kunstis läbi kuldlõike
Kokkuvõtteks heidame põgusa pilgu juba öeldule.
Põhimõtteliselt kuldse lõike reegli aluselalla kuuluvad paljud kunstinäited, kus suhe on 3/8 ja 5/8 lähedal. See on kuldse suhte umbkaudne valem. Artiklis on juba palju mainitud jaotise kasutamise näiteid, kuid vaatame seda uuesti läbi antiik- ja moodsa kunsti prisma. Niisiis, kõige silmatorkavamad näited iidsetest aegadest:
- Cheopsi ja Tutanhamoni püramiidide kuldne suhe väljendub sõna otseses mõttes kõiges: templites, bareljeefides, majapidamistarvetes ja muidugi haudade kaunistustes.
- Vaarao Seti I tempel Abydoses on kuulus erinevate kujutistega reljeefide poolest ja see kõik vastab samale seadusele.
Mis puutub juba teadlikku proportsioonikasutusse, siis Leonardo da Vinci ajast on see kasutusele võetud peaaegu kõigis eluvaldkondades – teadusest kunstini. Isegi bioloogia ja meditsiin on tõestanud, et kuldne suhe toimib isegi elussüsteemides ja organismides.
