Mehaaniline liikumine ümbritseb meid sünnist saati. Iga päev näeme, kuidas autod liiguvad mööda teid, laevad liiguvad mööda merd ja jõgesid, lendavad lennukid, isegi meie planeet liigub, ületades avakosmose. Kõigi eranditeta liikumisviiside oluline omadus on kiirendus. See on füüsikaline suurus, mille tüüpe ja põhiomadusi käsitletakse selles artiklis.
Kiirenduse füüsiline kontseptsioon
Paljud terminid "kiirendus" on intuitiivselt tuttavad. Füüsikas on kiirendus suurus, mis iseloomustab mis tahes kiiruse muutumist ajas. Vastav matemaatiline formuleering on:
a¯=dv¯/ dt
Sümboli kohal olev rida valemis tähendab, et see väärtus on vektor. Seega on kiirendus a¯ vektor ja see kirjeldab ka vektori suuruse muutust – kiirust v¯. See onkiirendust nimetatakse täiskiirenduseks, seda mõõdetakse meetrites ruutsekundi kohta. Näiteks kui keha suurendab kiirust 1 m/s võrra iga liikumise sekundi kohta, siis on vastav kiirendus 1 m/s2.
Kust tuleb kiirendus ja kuhu see läheb?
Me leidsime kiirenduse määratluse. Samuti saadi teada, et jutt käib vektori suurusest. Kuhu see vektor osutab?
Et anda ül altoodud küsimusele õige vastus, tuleks meeles pidada Newtoni teist seadust. Tavalisel kujul kirjutatakse see järgmiselt:
F¯=ma¯
Sõnades võib seda võrdsust lugeda järgmiselt: mis tahes laadi jõud F¯, mis mõjub kehale massiga m, viib selle keha kiirenduseni a¯. Kuna mass on skalaarsuurus, siis selgub, et jõu- ja kiirendusvektorid on suunatud samale sirgjoonele. Teisisõnu, kiirendus on alati suunatud jõu suunas ja on täiesti sõltumatu kiirusvektorist v¯. Viimane on suunatud piki liikumistee puutujat.
Kurviline liikumine ja täiskiirenduse komponendid
Looduses kohtame sageli kehade liikumist mööda kõverjoonelisi trajektoore. Mõelge, kuidas saame antud juhul kiirendust kirjeldada. Selleks eeldame, et materiaalse punkti kiirust trajektoori vaadeldavas osas saab kirjutada järgmiselt:
v¯=vut¯
Kiirus v¯ on selle absoluutväärtuse v korrutisühikvektor ut¯, mis on suunatud piki trajektoori puutujat (tangentsiaalne komponent).
Definitsiooni järgi on kiirendus kiiruse tuletis aja suhtes. Meil on:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Esimest liiget kirjutatud võrrandi paremal küljel nimetatakse tangentsiaalseks kiirenduseks. Nii nagu kiirus, on see suunatud piki puutujat ja iseloomustab absoluutväärtuse v¯ muutust. Teine liige on normaalkiirendus (tsentripetaal), see on suunatud puutujaga risti ja iseloomustab suurusvektori v¯ muutust.
Seega, kui trajektoori kõverusraadius on võrdne lõpmatusega (sirge), siis kiirusvektor keha liigutamise käigus oma suunda ei muuda. Viimane tähendab, et kogukiirenduse tavakomponent on null.
Materiaalse punkti korral, mis liigub mööda ringjoont ühtlaselt, jääb kiirusmoodul konstantseks ehk kogukiirenduse tangentsiaalne komponent on võrdne nulliga. Tavakomponent on suunatud ringi keskpunkti poole ja arvutatakse järgmise valemiga:
a=v2/r
Siin r on raadius. Tsentripetaalse kiirenduse ilmnemise põhjuseks on mingi sisemise jõu mõju kehale, mis on suunatud ringi keskpunkti poole. Näiteks planeetide liikumisel ümber Päikese on selleks jõuks gravitatsiooniline külgetõmme.
Valem, mis ühendab täiskiirenduse moodulid ja sellekomponent at (puutuja), a (tavaline), näeb välja selline:
a=√(at2 + a2)
Ühtlaselt kiirendatud liikumine sirgjoonel
Pideva kiirendusega sirgjoonelist liikumist kohtab igapäevaelus sageli, näiteks on see auto liikumine mööda teed. Seda tüüpi liikumist kirjeldab järgmine kiirusvõrrand:
v=v0+ at
Siin v0- mingi kiirus, mis kehal oli enne kiirendust a.
Kui joonistame funktsiooni v(t), saame sirge, mis ristub y-teljega punktis koordinaatidega (0; v0) ja kalde puutuja x-teljega on võrdne kiirendusmooduliga a.
Võttes funktsiooni v(t) integraali, saame tee L valemi:
L=v0t + at2/2
Funktsiooni L(t) graafik on parabooli parempoolne haru, mis algab punktist (0; 0).
Ül altoodud valemid on piki sirgjoont kiirendatud liikumise kinemaatika põhivõrrandid.
Kui keha, mille algkiirus on v0, hakkab oma liikumist pideva kiirendusega aeglustama, siis räägime ühtlaselt aeglasest liikumisest. Selle jaoks kehtivad järgmised valemid:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Kiirenduse arvutamise probleemi lahendamine
Olles paigalseisukorras, hakkab sõiduk liikuma. Samal ajal läbib ta esimese 20 sekundiga 200 meetri pikkuse distantsi. Mis on auto kiirendus?
Esm alt kirjutame üles tee L üldkinemaatiline võrrand:
L=v0t + at2/2
Kuna meie puhul oli sõiduk puhkeasendis, oli selle kiirus v0 võrdne nulliga. Saame kiirenduse valemi:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Asenda läbitud vahemaa L=200 m väärtusega ajavahemik t=20 s ja kirjuta üles vastus probleemküsimusele: a=1 m/s2.
