Aine agregeeritud olekut, milles osakeste kineetiline energia ületab tunduv alt nende potentsiaalse interaktsioonienergia, nimetatakse gaasiks. Gümnaasiumis hakatakse mõtlema selliste ainete füüsikale. Selle vedela aine matemaatilise kirjelduse võtmeküsimuseks on ideaalse gaasi olekuvõrrand. Uurime seda artiklis üksikasjalikult.
Ideaalne gaas ja selle erinevus tegelikust
Nagu teate, iseloomustab iga gaasi olekut kaootiline liikumine koos selle koostisosade molekulide ja aatomite erineva kiirusega. Päris gaasides, näiteks õhus, interakteeruvad osakesed üksteisega ühel või teisel viisil. Põhimõtteliselt on sellel suhtlusel van der Waalsi iseloom. Kui aga gaasisüsteemi temperatuurid on kõrged (toatemperatuur ja üle selle) ja rõhk ei ole suur (vastab atmosfääri rõhule), siis on van der Waalsi vastasmõju nii väike, etmõjutada kogu gaasisüsteemi makroskoopilist käitumist. Sel juhul räägivad nad ideaalist.
Ühendades ül altoodud teabe üheks definitsiooniks, võime öelda, et ideaalne gaas on süsteem, milles osakeste vahel puudub vastastikmõju. Osakesed ise on mõõtmeteta, kuid neil on teatud mass ja osakeste kokkupõrked anuma seintega on elastsed.
Peaaegu kõiki gaase, millega inimene igapäevaelus kokku puutub (õhk, looduslik metaan gaasipliitides, veeaur), võib pidada ideaalseks paljude praktiliste probleemide rahuldava täpsusega.
Ideaalgaasi olekuvõrrandi ilmnemise eeldused füüsikas
Inimkond uuris XVII–XIX sajandil aktiivselt aine gaasilist olekut teaduslikust vaatenurgast. Esimene seadus, mis kirjeldas isotermilist protsessi, oli järgmine seos süsteemi V ruumala ja selles oleva rõhu P vahel:
mille katseliselt avastasid Robert Boyle ja Edme Mariotte
PV=const, kusjuures T=konst
17. sajandi teisel poolel erinevate gaasidega katsetades leidsid mainitud teadlased, et rõhu sõltuvus mahust on alati hüperbooli kujul.
Siis, 18. sajandi lõpus – 19. sajandi alguses avastasid prantsuse teadlased Charles ja Gay-Lussac eksperimentaalselt veel kaks gaasiseadust, mis kirjeldasid matemaatiliselt isobaarilisi ja isohoorilisi protsesse. Mõlemad seadused on loetletud allpool:
- V / T=const, kui P=const;
- P / T=const, kusjuures V=konst.
Mõlemad võrdsused näitavad otsest proportsionaalsust gaasi mahu ja temperatuuri, samuti rõhu ja temperatuuri vahel, säilitades vastav alt konstantse rõhu ja mahu.
Teine eeldus ideaalse gaasi olekuvõrrandi koostamiseks oli järgmise seose avastamine Amedeo Avagadro poolt 1910. aastatel:
n / V=pidev, koos T, P=konst
Itaallane tõestas eksperimentaalselt, et kui suurendada aine n kogust, siis konstantsel temperatuuril ja rõhul suureneb maht lineaarselt. Kõige üllatavam oli see, et erineva iseloomuga gaasid sama rõhu ja temperatuuri juures hõivasid sama mahu, kui nende arv langes kokku.
Clapeyroni-Mendelejevi seadus
19. sajandi 30. aastatel avaldas prantslane Emile Clapeyron teose, milles ta esitas ideaalse gaasi olekuvõrrandi. See erines veidi tänapäevasest vormist. Eelkõige kasutas Clapeyron teatud konstante, mida tema eelkäijad katseliselt mõõtsid. Mõni aastakümme hiljem asendas meie kaasmaalane D. I. Mendelejev Clapeyroni konstandid üheainsaga - universaalse gaasikonstandiga R. Selle tulemusel omandas universaalne võrrand kaasaegse kuju:
PV=nRT
On lihtne arvata, et see on lihtne kombinatsioon gaasiseaduste valemitest, mis on artiklis ülalpool kirjutatud.
Selles väljendis oleval konstandil R on väga spetsiifiline füüsiline tähendus. See näitab tööd, mida 1 mutt teeb.gaas, kui see paisub temperatuuri tõusuga 1 kelvini võrra (R=8,314 J / (molK)).
Universaalvõrrandi muud vormid
Lisaks ül altoodud ideaalse gaasi universaalse olekuvõrrandi vormile on olekuvõrrandid, mis kasutavad muid suurusi. Siin on need allpool:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
Nendes võrrandites on m ideaalse gaasi mass, N on osakeste arv süsteemis, ρ on gaasi tihedus, M on molaarmassi väärtus.
Pidage meeles, et ül altoodud valemid kehtivad ainult siis, kui kõigi füüsikaliste suuruste jaoks kasutatakse SI-ühikuid.
Näidisprobleem
Pärast vajaliku teoreetilise teabe saamist lahendame järgmise probleemi. Puhas lämmastik on rõhul 1,5 atm. silindris, mille maht on 70 liitrit. Vaja on määrata ideaalse gaasi moolide arv ja mass, kui on teada, et see on temperatuuril 50 °C.
Esm alt kirjutame üles kõik mõõtühikud SI-s:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Nüüd asendame need andmed Clapeyroni-Mendelejevi võrrandiga, saame aine koguse väärtuse:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
Lämmastiku massi määramiseks peaksite meeles pidama selle keemilist valemit ja nägema väärtustselle elemendi molaarmass perioodilisuse tabelis:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
Gaasi mass on:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Seega on õhupallis lämmastiku kogus 3,96 mol, selle mass on 111 grammi.
