Gaas on üks neljast meid ümbritsevast aine agregeeritud olekust. Inimkond hakkas seda aine olekut uurima teadusliku lähenemise abil alates 17. sajandist. Allolevas artiklis uurime, mis on ideaalne gaas ja milline võrrand kirjeldab selle käitumist erinevates välistingimustes.
Ideaalse gaasi kontseptsioon
Kõik teavad, et õhk, mida me hingame, või looduslik metaan, mida kasutame oma kodu soojendamiseks ja toidu valmistamiseks, on suurepärane näide aine gaasilisest olekust. Füüsikas võeti selle oleku omaduste uurimiseks kasutusele ideaalse gaasi mõiste. See kontseptsioon hõlmab mitmete eelduste ja lihtsustuste kasutamist, mis ei ole aine põhiliste füüsikaliste omaduste kirjeldamisel olulised: temperatuur, maht ja rõhk.
Niisiis, ideaalne gaas on vedel aine, mis vastab järgmistele tingimustele:
- Osakesed (molekulid ja aatomid)liigub juhuslikult erinevates suundades. Tänu sellele omadusele võttis Jan Baptista van Helmont 1648. aastal kasutusele mõiste "gaas" (vanakreeka keelest "kaos").
- Osakesed ei interakteeru üksteisega, see tähendab, et molekulidevahelised ja aatomitevahelised vastasmõjud võib tähelepanuta jätta.
- Osakeste vahelised ja veresoone seinte kokkupõrked on absoluutselt elastsed. Selliste kokkupõrgete tulemusena säilib kineetiline energia ja impulss (impulss).
- Iga osake on materiaalne punkt, see tähendab, et selle mass on piiratud, kuid selle ruumala on null.
Ül altoodud tingimuste kogum vastab ideaalse gaasi kontseptsioonile. Kõik teadaolevad tegelikud ained vastavad suure täpsusega kasutusele võetud kontseptsioonile kõrgetel temperatuuridel (ruum ja kõrgem) ja madalal rõhul (atmosfääris ja madalamal).
Boyle-Mariotte'i seadus
Enne ideaalgaasi olekuvõrrandi üleskirjutamist toome välja mõned konkreetsed seadused ja põhimõtted, mille eksperimentaalne avastamine viis selle võrrandi tuletamiseni.
Alustame Boyle-Mariotte'i seadusest. 1662. aastal kehtestasid Briti füüsikaline keemik Robert Boyle ja 1676. aastal prantsuse füüsikabotaanik Edm Mariotte iseseisv alt järgmise seaduse: kui temperatuur gaasisüsteemis jääb konstantseks, siis mis tahes termodünaamilise protsessi käigus gaasi tekitatav rõhk on pöördvõrdeline selle rõhuga. maht. Matemaatiliselt saab selle formuleeringu kirjutada järgmiselt:
PV=k1, kui T=konst,kus
- P, V - ideaalse gaasi rõhk ja maht;
- k1 - mingi konstant.
Keemiliselt erinevate gaasidega katsetades on teadlased leidnud, et k1 väärtus ei sõltu gaasi keemilisest olemusest, vaid sõltub gaasi massist.
Rõhu ja ruumala muutumisega olekute vahelist üleminekut, säilitades samal ajal süsteemi temperatuuri, nimetatakse isotermiliseks protsessiks. Seega on ideaalse gaasi isotermid graafikul rõhu sõltuvuse ruumalast hüperboolid.
Charlesi ja Gay-Lussaci seadus
Aastal 1787 kehtestasid prantsuse teadlane Charles ja 1803. aastal teine prantslane Gay-Lussac empiiriliselt teise seaduse, mis kirjeldas ideaalse gaasi käitumist. Seda saab sõnastada järgmiselt: suletud süsteemis konstantsel gaasirõhul põhjustab temperatuuri tõus proportsionaalselt mahu suurenemist ja vastupidi, temperatuuri langus põhjustab gaasi proportsionaalse kokkusurumise. Charlesi ja Gay-Lussaci seaduse matemaatiline sõnastus on kirjutatud järgmiselt:
V / T=k2, kui P=konst.
Gaasi olekute vahelist üleminekut temperatuuri ja ruumala muutumisel ning süsteemis rõhu säilitamisel nimetatakse isobaarseks protsessiks. Konstantse k2 määrab rõhk süsteemis ja gaasi mass, kuid mitte selle keemiline olemus.
Graafikul on funktsioon V (T) sirge kalde puutujaga k2.
Saate sellest seadusest aru, kui tuginete molekulaarkineetilise teooria (MKT) sätetele. Seega põhjustab temperatuuri tõus tõusugaasiosakeste kineetiline energia. Viimane aitab kaasa nende kokkupõrgete intensiivsuse suurenemisele anuma seintega, mis suurendab rõhku süsteemis. Selle rõhu konstantseks hoidmiseks on vaja süsteemi mahulist laiendamist.
Gay-Lussaci seadus
Juba mainitud prantsuse teadlane kehtestas 19. sajandi alguses veel ühe ideaalse gaasi termodünaamiliste protsessidega seotud seaduse. See seadus ütleb: kui gaasisüsteemis hoitakse konstantset mahtu, mõjutab temperatuuri tõus proportsionaalset rõhu tõusu ja vastupidi. Gay-Lussaci valem näeb välja selline:
P / T=k3 koos V=konst.
Jälle on meil konstant k3, mis sõltub gaasi massist ja mahust. Konstantse mahu termodünaamilist protsessi nimetatakse isohooriliseks. P(T) graafiku isokoorid näevad välja samasugused kui isobaarid, st need on sirged.
Avogadro põhimõte
Ideaalse gaasi olekuvõrrandit käsitledes iseloomustavad need sageli ainult kolme ül altoodud seadust, mis on selle võrrandi erijuhud. Sellest hoolimata on veel üks seadus, mida tavaliselt nimetatakse Amedeo Avogadro põhimõtteks. See on ka ideaalse gaasi võrrandi erijuht.
Itaallane Amedeo Avogadro jõudis 1811. aastal arvukate erinevate gaasidega tehtud katsete tulemusena järgmisele järeldusele: kui gaasisüsteemi rõhk ja temperatuur säilivad, on selle maht V otseses proportsioonis kogusained n. Aine keemilisest olemusest pole vahet. Avogadro kehtestas järgmise suhte:
n / V=k4,
kus konstantne k4 määratakse süsteemi rõhu ja temperatuuriga.
Avogadro põhimõte on mõnikord sõnastatud järgmiselt: 1 mooli ideaalse gaasi ruumala antud temperatuuril ja rõhul on alati sama, olenemata selle olemusest. Tuletage meelde, et 1 mool ainet on arv NA, mis peegeldab aine moodustavate elementaarüksuste (aatomite, molekulide) arvu (NA=6,021023).
Mendelejevi-Clapeyroni seadus
Nüüd on aeg pöörduda tagasi artikli põhiteema juurde. Mis tahes ideaalset tasakaalus olevat gaasi saab kirjeldada järgmise võrrandiga:
PV=nRT.
Seda väljendit nimetatakse Mendelejevi-Clapeyroni seaduseks – selle sõnastamisele tohutult kaasa aidanud teadlaste nimede järgi. Seadus ütleb, et rõhu korrutis gaasi ruumalaga on otseselt võrdeline selles gaasis sisalduva aine koguse ja selle temperatuuri korrutisega.
Clapeyron sai selle seaduse esmakordselt kätte, võttes kokku Boyle-Mariotte'i, Charlesi, Gay-Lussaci ja Avogadro uuringute tulemused. Mendelejevi eelis seisneb selles, et ta andis ideaalgaasi põhivõrrandile kaasaegse kuju konstandi kasutuselevõtuga R. Clapeyron kasutas oma matemaatilises sõnastuses konstantide kogumit, mistõttu oli selle seaduse kasutamine praktiliste probleemide lahendamisel ebamugav.
Mendelejevi poolt kasutusele võetud väärtus Rnimetatakse universaalseks gaasikonstandiks. See näitab, kui palju tööd teeb 1 mool mis tahes keemilise olemusega gaasi isobaarilise paisumise tulemusena temperatuuri tõusuga 1 kelvini võrra. Avogadro konstandi NA ja Boltzmanni konstandi kB abil arvutatakse see väärtus järgmiselt:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Võrrandi tuletamine
Termodünaamika ja statistilise füüsika praegune olukord võimaldab meil saada eelmises lõigus kirjutatud ideaalse gaasi võrrandi mitmel erineval viisil.
Esimene viis on üldistada ainult kaks empiirilist seadust: Boyle-Mariotte ja Charles. Sellest üldistusest tuleneb vorm:
PV / T=konst.
Just seda tegi Clapeyron XIX sajandi 30. aastatel.
Teine viis on tugineda ICB sätetele. Kui arvestada impulsi, mida iga osake anuma seinaga kokkupõrkes üle kandub, võtta arvesse selle impulsi seost temperatuuriga ja arvestada ka osakeste N arvu süsteemis, siis saame kirjutada ideaalse gaasi. võrrand kineetilisest teooriast järgmisel kujul:
PV=NkB T.
Korrutades ja jagades võrrandi parema külje arvuga NA, saame võrrandi sellisel kujul, nagu see on kirjutatud ül altoodud lõigus.
Ideaalse gaasi olekuvõrrandi saamiseks on kolmas keerulisem viis – statistilise mehaanika abil, kasutades Helmholtzi vaba energia mõistet.
Võrrandi kirjutamine gaasi massi ja tiheduse järgi
Ül altoodud joonis näitab ideaalse gaasi võrrandit. See sisaldab aine kogust n. Praktikas on aga ideaalgaasi m muutuv või konstantne mass sageli teada. Sel juhul kirjutatakse võrrand järgmisel kujul:
PV=m / MRT.
M – antud gaasi molaarmass. Näiteks hapniku O2 puhul on see 32 g/mol.
Lõpuks, teisendades viimast avaldist, saame selle ümber kirjutada järgmiselt:
P=ρ / MRT
Kus ρ on aine tihedus.
Gaasisegu
Ideaalsete gaaside segu kirjeldab nn D altoni seadus. See seadus tuleneb ideaalse gaasi võrrandist, mis kehtib segu iga komponendi kohta. Tõepoolest, iga komponent hõivab kogu mahu ja sellel on sama temperatuur kui segu teistel komponentidel, mis võimaldab meil kirjutada:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
See tähendab, et kogurõhk segus P võrdub kõigi komponentide osarõhkude Pi summaga.
