Matemaatika on üsna raske aine, kuid koolikursusel peavad selle läbima absoluutselt kõik. Liikumisülesanded on õpilastele eriti rasked. Selles artiklis kaalume, kuidas probleemi ja palju raisatud ajata lahendada.
Pange tähele, et kui harjutate, ei tekita need ülesanded mingeid raskusi. Lahendusprotsessi saab arendada automatiseerimiseks.
Sordid
Mida seda tüüpi ülesannete all mõeldakse? Need on üsna lihtsad ja lihtsad ülesanded, mis hõlmavad järgmisi variante:
- vastutulev liiklus;
- pärast;
- reisimine vastassuunas;
- jõeliiklus.
Teeme ettepaneku kaaluda iga võimalust eraldi. Loomulikult analüüsime ainult näidete põhjal. Kuid enne kui liigume edasi küsimuse juurde, kuidas lahendada liikumisprobleeme, tasub tutvustada ühte valemit, mida vajame absoluutselt kõigi seda tüüpi ülesannete lahendamisel.
Valem: S=Vt. Väike selgitus: S on tee, täht Vtähistab liikumiskiirust ja täht t tähistab aega. Selle valemi abil saab väljendada kõiki koguseid. Vastav alt sellele võrdub kiirus vahemaa jagatud ajaga ja aeg on vahemaa jagatud kiirusega.
Liiku edasi
See on kõige levinum ülesanne. Lahenduse olemuse mõistmiseks vaadake järgmist näidet. Seisukord: "Kaks jalgratastel sõpra asusid korraga teele teineteise poole, samal ajal kui tee ühest majast teise on 100 km. Mis on vahemaa 120 minuti pärast, kui on teada, et ühe kiirus on 20 km tunnis ja teine on viisteist." Liigume edasi küsimuse juurde, kuidas lahendada jalgratturite vastutuleva liikluse probleem.
Selleks peame kasutusele võtma teise termini: "lähenemiskiirus". Meie näites võrdub see 35 km tunnis (20 km tunnis + 15 km tunnis). See on esimene samm probleemi lahendamisel. Järgmisena korrutame lähenemiskiiruse kahega, kuna nad liikusid kaks tundi: 352=70 km. Oleme leidnud distantsi, millele ratturid lähenevad 120 minuti pärast. Jääb viimane tegevus: 100-70=30 kilomeetrit. Selle arvutusega leidsime jalgratturite vahelise kauguse. Vastus: 30 km.
Kui te ei saa aru, kuidas lähenemiskiiruse abil vastassuunaliikluse probleemi lahendada, kasutage veel ühte võimalust.
Teine viis
Kõigepe alt leiame esimese jalgratturi läbitud tee: 202=40 kilomeetrit. Nüüd siis 2. sõbra tee: viisteist korda kaks, mis võrdub kolmekümne kilomeetriga. Kokku liitmaesimese ja teise jalgratturi läbitud distants: 40+30=70 kilomeetrit. Saime teada, millise tee nad koos läbisid, seega jääb üle kogu rajast lahutada läbitud vahemaa: 100-70=30 km. Vastus: 30 km.
Oleme kaalunud esimest tüüpi liikumisülesannet. Nüüd on selge, kuidas neid lahendada. Liigume järgmise vaate juurde.
Liikumine vastupidises suunas
Tingimus: "Kaks jänest kappasid samast august välja vastupidises suunas. Esimese kiirus on 40 km tunnis ja teise 45 km tunnis. Kui kaugel nad kahe tunni pärast teineteisest on ?"
Siin, nagu eelmises näites, on kaks võimalikku lahendust. Esimeses toimime tavapärasel viisil:
- Esimese jänese tee: 402=80 km.
- Teise jänese tee: 452=90 km.
- Koos läbitud tee: 80+90=170 km. Vastus: 170 km.
Kuid võimalik on ka teine variant.
Kustutamise kiirus
Nagu arvata võis, ilmub selles ülesandes sarnaselt esimesega uus termin. Vaatleme järgmist tüüpi liikumisprobleeme, kuidas neid eemaldamiskiiruse abil lahendada.
Leiame selle esiteks: 40+45=85 kilomeetrit tunnis. Jääb veel välja selgitada, milline on neid eraldav vahemaa, kuna kõik muud andmed on juba teada: 852=170 km. Vastus: 170 km. Kaalusime liikumisprobleemide lahendamist traditsioonilisel viisil, samuti lähenemise ja eemaldamise kiiruse kasutamist.
Jälgimine
Vaatame probleemi näidet ja proovime seda koos lahendada. Seisukord: "Kaks kooliõpilast, Kirill ja Anton, lahkusid koolist ja liikusid kiirusega 50 meetrit minutis. Kostja järgnes neile kuus minutit hiljem kiirusega 80 meetrit minutis. Kui kaua võtab Kostja aega, et talle järele jõuda Kirill ja Anton?"
Niisiis, kuidas lahendada pärast kolimisega seotud probleeme? Siin on vaja lähenemise kiirust. Ainult sel juhul tasub mitte liita, vaid lahutada: 80-50 \u003d 30 m minutis. Teises etapis saame teada, mitu meetrit lahutab koolilapsi enne Kostja lahkumist. Selle jaoks 506=300 meetrit. Viimane tegevus on leida aeg, mille jooksul Kostja Kirillile ja Antonile järele jõuab. Selleks tuleb 300 meetri pikkune teekond jagada lähenemiskiirusega 30 meetrit minutis: 300:30=10 minutit. Vastus: 10 minuti pärast.
Järeldused
Varem öeldu põhjal võib teha mõned järeldused:
- liikumisprobleemide lahendamisel on mugav kasutada lähenemise ja eemaldamise kiirust;
- kui räägime lähenevast liikumisest või üksteisest liikumisest, siis need väärtused leitakse objektide kiiruste liitmisel;
- Kui meil on ülesanne, mille järel liikuda, siis kasutame toimingut, liitmise vastupidist ehk lahutamist.
Oleme kaalunud mõningaid liikumisprobleeme, kuidas neid lahendada, välja mõelnud, tutvunud mõistetega "lähenemiskiirus" ja "eemaldamiskiirus", jääb üle kaaluda viimast punkti, nimelt: kuidas lahendada probleeme jõe ääres liikumisel?
Praegune
Siinvõib korduda:
- ülesanded üksteise poole liikuda;
- järelliikumine;
- reisige vastassuunas.
Kuid erinev alt eelmistest ülesannetest on jõel hoovuse kiirus, mida ei tohiks ignoreerida. Siin liiguvad objektid kas mööda jõge - siis tuleks see kiirus lisada objektide kiirusele või vastuvoolu - see tuleb lahutada objekti kiirusest.
Näide jõe ääres liikumise ülesandest
Seisund: "Jett sõitis allavoolu kiirusega 120 km/h ja pöördus tagasi, veetes samal ajal kaks tundi vähem aega kui vastuvoolu. Kui suur on jeti kiirus seisvas vees?" Meile antakse praegune kiirus üks kilomeeter tunnis.
Liikume lahenduse juurde. Teeme ettepaneku koostada hea näite jaoks tabel. Võtame mootorratta kiiruseks seisvas vees x, siis on kiirus allavoolu x + 1 ja vastu x-1. Edasi-tagasi distants on 120 km. Selgub, et ülesvoolu liikumiseks kulub aeg 120:(x-1) ja allavoolu 120:(x+1). On teada, et 120:(x-1) on kaks tundi vähem kui 120:(x+1). Nüüd saame jätkata tabeli täitmist.
| v | t | s | |
| allavoolu | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| voolu vastu | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Mis meil on:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Korrutage iga osa arvuga (x+1) (x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Võrrandi lahendamine:
(x^2)=121
Pange tähele, et siin on kaks võimalikku vastust: +-11, kuna nii -11 kui ka +11 annavad ruudus 121. Kuid meie vastus on positiivne, kuna mootorratta kiirus ei saa olla negatiivse väärtusega, seega saame vastuse kirja panna: 11 km tunnis. Seega oleme leidnud vajaliku väärtuse, nimelt kiiruse seisvas vees.
Oleme kaalunud kõiki võimalikke liikumisülesannete variante, nüüd ei tohiks nende lahendamisel probleeme ja raskusi tekkida. Nende lahendamiseks peate õppima põhivalemit ja selliseid mõisteid nagu "lähenemise ja eemaldamise kiirus". Olge kannatlik, töötage need ülesanded läbi ja edu saabub.
