Milline seos on muusika ja täppisteaduste, näiteks matemaatika, vahel? Inimesed on seda küsimust küsinud iidsetest aegadest peale. Kaasaegsed teadlased on tõestanud, et matemaatiliste ülesannete lahendamisel toimuvad vaimsed protsessid on sarnased muusikateoste esitamisel ja muusikateoreetilise tsükli õppeainete uurimisel toimuvatele.
Näiteks muusikaliste intervallide kõrva järgi määramine on eri kõrgusega helide vahelise kauguse leidmine. Selle põhjal jõuti järeldusele, et muusika ja matemaatika paralleelõpe võib oluliselt hõlbustada mõlema teaduse assimilatsiooni.
Mõnede muusikateoreetilise ja matemaatilise terminoloogia elementide vahel on ka ilmne sarnasus. See on osaliselt tingitud mitmete ladina päritolu terminite kasutamisest mõlemas teaduses, kuid sellegipoolest on selline sarnasus aset leidnud. See artikkel pakub määratlusiintervallid muusikateooria seisukoh alt ja vastus küsimusele: mis on intervallid matemaatikas. Artiklis on ka näiteid termini "intervall" kasutamisest mõnes muus valdkonnas.
Üldkontseptsioon
Esm alt kaaluge sõna "intervall" tähendust ja selle päritolu.
Mis on siis intervallid?
Sõnal "intervall" on ladina juured ja seda võib tõlkida kui lünka või vahemaad. Seda terminit kasutatakse lisaks muusikale ja matemaatikale ka sellistes teadmiste valdkondades nagu: sõjandus (näitab kaugust kahe sõjaväelase, väeosade, aga ka sõjavarustuse üksuste vahel), meditsiin (kasutatakse kardiograafias), on relatiivsusteoorias võtmetähtsusega, seda kasutatakse üleujutuste, vulkaanipursete ja sarnaste loodusnähtuste ajastamiseks.
Mis on intervallid muusikas?
Muusikateoreetilistes distsipliinides on intervall selle sõna laiemas tähenduses kahe muusikalise heli vaheline kaugus ja kitsamas tähenduses kahe samaaegselt või järjestikuselt esitatava heli konsonants. Kui intervalli helisid võetakse samaaegselt, loetakse sellist intervalli harmooniliseks ja kui järjestikku, siis meloodiliseks.
Muusikalisi intervalle saab väljendada nii matemaatiliste numbritega, mis tähistavad sammude arvu intervallis, kui ka akustilistes ühikutes - sentides. Intervallidel on ladinakeelsed nimed vastav alt neis sisalduvate skaalaastmete arvule: prima(tõlkes "esimene") - üks samm, teine ("teine") - kaks sammu jne. Need võivad olla ka lihtsad ja keerulised. Lihtsaid intervalle on kaheksa (oktaav ja kõik sellest väiksemad intervallid).
Arvestades küsimust, millised on intervallid muusikas, tasub mainida veel üht neid iseloomustavat väärtust, nimelt neis sisalduvate pooltoonide arvu. Selle põhjal jagatakse intervallid suurteks ja väikesteks, puhasteks, vähendatud ja suurendatud.
Muusikaliste intervallide muud funktsioonid
Intervalli inversioon on selle madalama heli ülekandmine oktaavi võrra ülespoole. Samal ajal muutub kvalitatiivne komponent vastupidiseks - suured muutuvad väikesteks, suurenevad väiksemateks jne. Puhtad intervallid muutuvad alati ainult puhasteks. Üksteisteks teisendatud kaashäälikute numbriliste tähiste summa on üheksa.
Seega saab prima oktaav, kolmas kuuendiks jne. Liitintervallide puhul on reeglid mõnevõrra erinevad: intervalli kahte heli tuleb nihutada oktavi võrra, ülemist oktaavi võrra ülespoole ja intervalli alust oktaavi võrra allapoole. Digitaalsete tähiste summa peaks sel juhul olema võrdne arvuga kuusteist.
Kahe teaduse suhe
Eelnevast infost selgub, et muusikateoreetilised teadmised põhinevad suuresti matemaatilistel arvutustel. Seega on mõlema distsipliini paralleelõppe eelised ilmne. Muusikaõppeasutuste õpilased lahendavad ju harmooniatundides ülesandeid, mina kasutan seda kõikearitmeetilised arvutused. Välja arvatud nn "absoluutse helikõrguse" õnnelikud omanikud, kelle jaoks on loomulikud võimed seda tööd oluliselt hõlbustanud.
Muusikatundide kasulikkust matemaatiliste võimete ja laiem alt loogilise mõtlemise arendamisel kinnitas eelmise sajandi keskel eksperimentaalselt Ungari innovaatiline õpetaja Zoltan Kodaly.
Ta asutas mitu muusika süvaõppega kooli. Lisaks suurendati muusikatundide arvu muudele õppeainetele pühendatud tundide vähendamisega. Haridustsükli lõpus kõigis ainetes läbiviidud kontrollläbilõikes selgus eksperimentaalkoolide õpilaste teadmiste tase, mis ületas traditsiooniliste koolide õpilaste teadmisi.
Mis on intervallid matemaatikas?
Matemaatikateaduses kasutatakse kõige sagedamini kahte terminit, mida tähistatakse sõnaga "intervall". Nende kahe mõiste määratlused annavad vastuse küsimusele: mis on intervallid matemaatikateaduse seisukoh alt.
Niisiis, matemaatikas on kõige levinumad monotoonsuse ja püsivuse intervallid. Mõelge nende määratlustele.
Mis on monotoonsuse intervallid?
Need on funktsiooni argumendi väärtuse intervallid, mille korral funktsioon ainult kasvab või ainult väheneb.
Mis on püsivusvahemikud?
Need on määratluspiirkonna intervallid, mille korral funktsiooni märk jääb muutumatuks.
Mõlemasjuhtudel räägime teatud intervallidest, nagu muusikaliste intervallide puhul.
Võib-olla kõige ilmekam näide sõna "intervall" kasutamisest konkreetses tööstusharus on tuntud arvutiprogramm "Word". Uurime seda hetke. Mis on Wordis intervallid?
Kasuta rakenduses "Word"
On teada, et selles programmis on kolme tüüpi lünki:
- Tühik ridade vahel.
- Eri lõikude vahel.
- külgnevate lehtede vahel.
Wordi programmis kasutatud kolme ül altoodud intervalli tähendust pole vaja üksikasjalikult kaaluda, kuna sellele on pühendatud palju kirjandust. Väärib märkimist, et antud juhul räägime nähtusest, millel on, ehkki kauge, kuid sarnasus muusikaliste intervallidega.
Kokkuvõtteks
Selles artiklis käsitleti muusika ja matemaatika vahelisi seoseid. Selgus, et selline seos on tõesti olemas, mida tõestavad nii pedagoogikateaduse eksperimendid kui ka mõlema tegevusliigi mõtteprotsesside analüüs. Kaalutakse ka küsimust, millised on intervallid muusikas ja matemaatikas. Ka siin ilmnevad mõned ühised punktid matemaatika- ja muusikaterminite definitsioonides. Nüüd saab selgeks, mis on intervallid. Ja see tõestab veel kord, et kahe sfääri, matemaatika ja muusika kokkupuuteala on tõesti olemas.
