Mõõtkavas versioonis on mudel teatud nähtuse või protsessi teatud tüüpi kujutis, diagramm, kaart, kirjeldus, kujutis. Nähtust ennast nimetatakse matemaatilise või majandusmudeli originaaliks.
Mis on modellindus?
Modelleerimine on mingi objekti, süsteemi uurimine. Selle rakendamiseks koostatakse ja analüüsitakse mudel.
Kõik modelleerimise etapid hõlmavad teaduslikku eksperimenti, mille objektiks on abstraktne või subjektimudel. Eksperimendi läbiviimisel asendatakse konkreetne nähtus skeemi või lihtsustatud mudeliga (koopiaga). Mõnel juhul koostatakse töötav mudel, et mõista selle näitel töömehhanismi, analüüsida kogemuste tulemuste turumajandusse juurutamise majanduslikku otstarbekust. Sama nähtust võivad käsitleda erinevad mudelid.
Teadlane peab valima vajalikud modelleerimise etapid, neid optimaalselt kasutama. Mudelite kasutamine on asjakohane juhtudel, kui reaalne objekt pole käepärast või sellega seotud katsed on seotud tõsiste keskkonnaprobleemidega. Praegust mudelit rakendatakse ka olukordades, kus tehakse reaalne eksperimentsellega kaasnevad märkimisväärsed materjalikulud.
Matemaatilise modelleerimise omadused
Matemaatilised mudelid on teaduses asendamatud, samuti nende jaoks vajalikud tööriistad – matemaatilised mõisted. Mitme aastatuhande jooksul need kogunesid ja moderniseerusid. Kaasaegses matemaatikas on universaalsed ja võimsad uurimisviisid. Kõik objektid, mida "teaduste kuninganna" peab, on matemaatiline mudel. Valitud objekti üksikasjalikuks analüüsiks valitakse matemaatilise modelleerimise etapid. Nende abil eristatakse detailid, tunnused, iseloomulikud tunnused, saadud teave süstematiseeritakse ja objekti täielik kirjeldus.
Matemaatiline formaliseerimine hõlmab uurimistöö käigus töötamist spetsiaalsete mõistetega: maatriks, funktsioon, tuletis, antiderivaat, arvud. Need seosed ja seosed, mida võib uuritavas objektis leida moodustavate elementide ja detailide vahel, fikseeritakse matemaatiliste seostega: võrrandid, võrratused, võrdsused. Selle tulemusena saadakse nähtuse või protsessi matemaatiline kirjeldus ja sellest tulenev alt ka selle matemaatiline mudel.
Reeglid matemaatilise mudeli õppimiseks
Modelleerimise etappidel on teatud järjekord, mis võimaldab teil luua seoseid tagajärgede ja põhjuste vahel. Süsteemi kavandamise või uurimise keskne etapp on täisväärtusliku matemaatilise mudeli koostamine. Selle objekti edasine analüüs sõltub otseselt tehtud toimingute kvaliteedist. Hoonematemaatiline või majanduslik mudel ei ole formaalne protseduur. Seda peaks olema lihtne kasutada, täpne, et analüüsitulemustes ei oleks moonutusi.
Matemaatiliste mudelite klassifikatsiooni kohta
Seal on kaks varianti: deterministlikud ja stohhastilised mudelid. Deterministlikud mudelid hõlmavad üks-ühele vastavuse loomist muutujate vahel, mida kasutatakse nähtuse või objekti kirjeldamiseks.
See lähenemine põhineb teabel objekti tööpõhimõtte kohta. Paljudel juhtudel on modelleeritaval nähtusel keeruline struktuur ning selle lahtimõtestamiseks kulub palju aega ja teadmisi. Sellistes olukordades valitakse sellised modelleerimisetapid, mis võimaldavad originaaliga katseid läbi viia, saadud tulemusi töödelda, ilma objekti teoreetilistesse omadustesse laskumata. Kõige sagedamini kasutatakse statistikat ja tõenäosusteooriat. Tulemuseks on stohhastiline mudel. Muutujate vahel on juhuslik seos. Suur hulk erinevaid tegureid põhjustab juhusliku muutujate kogumi, mis iseloomustavad nähtust või objekti.
Moodsad modelleerimise etapid kehtivad staatiliste ja dünaamiliste mudelite puhul. Staatilistes vaadetes ei tähenda loodud nähtuse muutujate vaheliste seoste kirjeldamine põhiparameetrite ajamuutuse arvestamist. Dünaamiliste mudelite puhul kirjeldatakse muutujatevahelisi seoseid, võttes arvesse ajutisi muudatusi.
Mudeleid:
- pidev;
- diskreetne;
- segane
Matemaatilise modelleerimise erinevad etapid võimaldavad lineaarsetes mudelites kirjeldada seoseid ja funktsioone, kasutades muutujate otseühendust.
Millised on mudelitele esitatavad nõuded?
- Mitmekülgsus. Mudel peab olema kõigi reaalobjektile omaste omaduste täielik esitus.
- Piisav. Objekti olulised omadused ei tohi ületada määratud viga.
- Täpsus. See iseloomustab mudeli uurimisel saadud sarnaste parameetritega tegelikkuses eksisteeriva objekti omaduste kokkulangevuse astet.
- Majandus. Mudel peaks materjalikulude osas olema minimaalne.
Modelleerimisetapid
Vaatleme matemaatilise modelleerimise põhietappe.
Ülesande valimine. Valitakse uuringu eesmärk, selle teostamise meetodid ja töötatakse välja katsestrateegia. See etapp hõlmab tõsist tööd. Simulatsiooni lõpptulemus sõltub ülesande õigsusest
- Teoreetiliste aluste analüüs, objekti kohta saadud info summeerimine. See etapp hõlmab teooria valikut või loomist. Objekti kohta teoreetiliste teadmiste puudumisel luuakse põhjuslikud seosed kõigi nähtuse või objekti kirjeldamiseks valitud muutujate vahel. Selles etapis määratakse esialgsed ja lõplikud andmed ning püstitatakse hüpotees.
- Vormistamine. Rakendatudspetsiaalse tähistussüsteemi valik, mis aitab matemaatiliste avaldiste kujul kirjutada kõnealuse objekti komponentide vahelise seose.
Lisandused algoritmile
Pärast mudeli parameetrite seadistamist valitakse teatud meetod või lahendusmeetod.
- Loodud mudeli rakendamine. Pärast süsteemi modelleerimise etappide valimist luuakse programm, mida testitakse ja rakendatakse probleemi lahendamiseks.
- Kogutud teabe analüüs. Ülesande ja saadud lahenduse vahel tõmmatakse analoogia ning tehakse kindlaks modelleerimisviga.
- Kontrollimine, kas mudel vastab tegelikule objektile. Kui nende vahel on oluline erinevus, töötatakse välja uus mudel. Kuni mudeli ideaalse vastavuse saavutamiseni selle tegelikule vastele viiakse läbi detailide täpsustamist ja muutmist.
Simulatsiooni tunnusjoon
Eelmise sajandi keskel ilmus kaasaegse inimese ellu arvutitehnoloogia, matemaatiliste meetodite asjakohasus objektide ja nähtuste uurimisel suurenes. Ilmusid sellised rubriigid nagu "matemaatiline keemia", "matemaatiline lingvistika", "matemaatiline ökonoomika", mis käsitlesid nähtuste ja objektide uurimist, loodi modelleerimise põhietapid.
Nende peamine eesmärk oli planeeritud vaatluste ennustamine, teatud objektide uurimine. Lisaks saab modelleerimise abil õppida tundma ümbritsevat maailma, otsida võimalusi selle kontrollimiseks. Arvutikatse tuleks läbi viia neil juhtudel, kuipäris ei tööta. Pärast uuritava nähtuse matemaatilise mudeli koostamist arvutigraafika abil saab uurida tuumaplahvatusi, katkuepideemiaid jne.
Spetsialistid eristavad matemaatilise modelleerimise kolme etappi ja igal neist on oma omadused:
- Madeli ehitamine. See etapp hõlmab majandusplaani, loodusnähtuste, ehitamise, tootmisprotsessi koostamist. Sel juhul on olukorda raske selgelt kirjeldada. Kõigepe alt peate välja selgitama nähtuse eripära, määrama kindlaks selle seose teiste objektidega. Seejärel tõlgitakse kõik kvalitatiivsed omadused matemaatilisse keelde ja koostatakse matemaatiline mudel. See etapp on kogu modelleerimisprotsessi kõige raskem.
- Matemaatikaprobleemi lahendamise etapp, mis on seotud algoritmide väljatöötamisega, arvutitehnoloogia ülesande lahendamise meetodid, mõõtmisvigade tuvastamine.
- Uurimise käigus saadud teabe tõlkimine selle piirkonna keelde, mille jaoks katse läbi viidi.
Neile kolmele matemaatilise modelleerimise etapile lisandub saadud mudeli adekvaatsuse kontrollimine. Kontrollitakse katses saadud tulemuste vastavust teoreetiliste teadmistega. Vajadusel muutke loodud mudelit. See on olenev alt saadud tulemustest keeruline või lihtsustatud.
Majanduse modelleerimise omadused
3 matemaatilise modelleerimise etappi hõlmavad algebraliste diferentsiaalsüsteemide kasutamistvõrrandid. Keerulised objektid ehitatakse graafiteooria abil. See hõlmab punktide kogumit ruumis või tasapinnal, mis on osaliselt ühendatud servadega. Majanduse modelleerimise põhietapid hõlmavad ressursside valikut, nende jaotamist, transpordi arvestust, võrgu planeerimist. Milline tegevus ei ole modelleerimise samm? Sellele küsimusele on raske üheselt vastata, kõik oleneb konkreetsest olukorrast. Modelleerimisprotsessi põhietapid hõlmavad uurimistöö eesmärgi ja subjekti sõnastamist, eesmärgi saavutamiseks vajalike põhitunnuste väljaselgitamist ning mudelifragmentide vahelise seose kirjeldamist. Järgmisena tehke arvutused matemaatiliste valemite abil.
Näiteks teenuseteooria on järjekorraprobleem. Oluline on leida tasakaal seadmete ülalpidamiskulude ja järjekorras olemise kulude vahel. Pärast mudeli formaalse kirjelduse koostamist tehakse arvutused arvutus- ja analüütiliste tehnoloogiate abil. Mudeli kvalitatiivse koostamise abil leiate vastused kõigile küsimustele. Kui mudel on halb, on võimatu aru saada, milline toiming ei ole modelleerimise samm.
Praktilisus on tõeline kriteerium nähtuse või mudeli adekvaatsuse hindamisel. Mitme kriteeriumi mudelid, sealhulgas optimeerimisvalikud, hõlmavad eesmärkide seadmist. Kuid viis selle eesmärgi saavutamiseks on erinev. Protsessi käigus võimalike raskuste hulgas tuleks esile tõsta:
- keerulises süsteemis on neid mitusidemed;
- reaalse süsteemi analüüsimisel on raske arvesse võtta kõiki juhuslikke tegureid;
- matemaatilist aparaati on problemaatiline võrrelda tulemustega, mida soovite saada
Mitmetahuliste süsteemide uurimise käigus tekkivate paljude keerukuse tõttu on välja töötatud simulatsioonimodelleerimine. Seda mõistetakse arvutitehnoloogia eriprogrammide kogumina, mis kirjeldab süsteemi üksikute elementide tööd ja nendevahelisi suhteid. Juhuslike suuruste kasutamine hõlmab katsete korduvat kordamist, tulemuste statistilist töötlemist. Töö simulatsioonisüsteemiga on eksperiment, mis viiakse läbi arvutitehnoloogia abil. Millised on selle süsteemi eelised? Nii on võimalik saavutada suurem lähedus algsele süsteemile, mis matemaatilise mudeli puhul on võimatu. Kasutades plokkide põhimõtet, saate analüüsida üksikuid plokke enne nende ühendamist ühtsesse süsteemi. See valik võimaldab kasutada keerulisi seoseid, mida ei saa kirjeldada tavaliste matemaatiliste seostega.
Simulatsioonisüsteemi ehitamise miinuste hulgas tõstame esile aja- ja ressursikulu ning kaasaegse arvutitehnoloogia kasutamise vajaduse.
Modelleerimise arenguetapid on võrreldavad ühiskonnas toimuvate muutustega. Vastav alt kasutusvaldkonnale on kõik mudelid jagatud treeningprogrammideks, simulaatoriteks, õppe- ja visuaalseteks abivahenditeks. Eksperimentaalsed mudelid võivad olla reaalsete objektide (autode) vähendatud koopiad. Teaduslikud ja tehnilised võimalusedon elektroonikaseadmete analüüsimiseks loodud stendid. Simulatsioonimudelid ei peegelda mitte ainult tegelikku tegelikkust, vaid hõlmavad katseid laborihiirtel, katseid haridussüsteemis. Imitatsiooni peetakse katse-eksituse meetodiks.
Esitlusvariandi järgi on jaotatud kõik mudelid. Materjali mudeleid nimetatakse subjektiks. Sellised valikud on varustatud originaali enda geomeetriliste ja füüsiliste omadustega, neid saab reaalsuseks tõlkida. Infomudeleid ei saa käega puudutada. Need iseloomustavad uuritava objekti, nähtuse, protsessi olekut ja omadusi ning seost reaalse maailmaga. Verbaalsed võimalused hõlmavad teabemudeleid, mida rakendatakse kõnekeeles või mentaalses vormis. Märgiga tüüpe väljendatakse mitmetahulise matemaatilise keele teatud märkide rakendamisega.
Järeldus
Matemaatiline modelleerimine kui teaduslike teadmiste meetod ilmus samaaegselt kõrgema matemaatika alustega. Olulist rolli selles protsessis mängisid I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matemaatilised mudelid ehitasid esmakordselt P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontjev, V. V. Novožilov, A. L. Lurie pöörasid tähelepanu matemaatilisele modelleerimisele tootmises ja majanduses. Tänapäeval kasutatakse sarnast võimalust objekti või nähtuse uurimiseks erinevates tegevusvaldkondades. Disainitud süsteemide abil uurivad insenerid selliseid nähtusi ja protsesse, mida ei saa reaalsetes tingimustes analüüsida.
Teaduslikud uuringudmodelleerimisega kasutati neid iidsetel aegadel, jäädvustades aja jooksul erinevaid teaduslikke teadmisi: arhitektuuri, disaini, keemia, ehituse, füüsika, bioloogia, ökoloogia, geograafia, aga ka sotsia alteadusi. Igas modelleerimisprotsessis kasutatakse kolme komponenti: subjekt, objekt, mudel. Loomulikult ei piirdu objekti või nähtuse uurimine modelleerimisega, vajaliku teabe saamiseks on ka teisi võimalusi.
