Kaasaegsetel masinatel on üsna keeruline disain. Nende süsteemide tööpõhimõte põhineb aga lihtsate mehhanismide kasutamisel. Üks neist on kang. Mida see füüsika seisukoh alt kujutab ja ka seda, mis tingimusel on kang tasakaalus? Nendele ja teistele küsimustele vastame artiklis.
Hang füüsikas
Igaühel on hea ettekujutus, mis tüüpi mehhanism see on. Füüsikas on kang kahest osast - talast ja toest - koosnev konstruktsioon. Tala võib olla laud, varras või mis tahes muu kindla pikkusega tahke objekt. Tala all asuv tugi on mehhanismi tasakaalupunkt. See tagab, et kangil on pöörlemistelg, jagab selle kaheks haruks ja takistab süsteemil ruumis edasiliikumist.
Inimkond on kangi kasutanud iidsetest aegadest, peamiselt raskete raskuste tõstmise töö hõlbustamiseks. Sellel mehhanismil on aga laiem rakendus. Seega saab sellega koormale suure impulsi anda. Sellise rakenduse suurepärane näideon keskaegsed katapuldid.
Kangile mõjuvad jõud
Hangi õlgadele mõjuvate jõudude arvestamise hõlbustamiseks võtke arvesse järgmist joonist:
Näeme, et sellel mehhanismil on erineva pikkusega käed (dR<dF). Õlgade servadele mõjuvad kaks jõudu, mis on suunatud allapoole. Välisjõud F kipub tõstma koormat R ja tegema kasulikku tööd. Koormus R peab sellele tõstele vastu.
Tegelikult toimib selles süsteemis kolmas jõud – toetusreaktsioon. See aga ei takista ega aita kaasa kangi pöörlemisele ümber telje, vaid tagab vaid selle, et kogu süsteem edasi ei liiguks.
Seega määratakse hoova tasakaal ainult kahe jõu suhtega: F ja R.
Mehhanismi tasakaalutingimus
Enne kangi tasakaaluvalemi kirja panemist vaatleme üht olulist pöörleva liikumise füüsikalist tunnust – jõumomenti. Seda mõistetakse õla d ja jõu F korrutisena:
M=dF.
See valem kehtib, kui jõud F toimib hoovaga risti. Väärtus d kirjeldab kaugust tugipunktist (pöörlemistelg) jõu F rakenduspunktini.
Staatikat meeles pidades märgime, et süsteem ei pöörle ümber oma telgede, kui kõigi selle hetkede summa on võrdne nulliga. Selle summa leidmisel tuleks arvestada ka jõumomendi märki. Kui kõnealune jõud kipub tegema vastupäeva, siis on selle tekitamise hetk positiivne. Vastasel juhul võta jõumomendi arvutamisel see negatiivse märgiga.
Rakendades ül altoodud hoova pöörlemistasakaalu tingimust, saame järgmise võrrandi:
dRR - dFF=0.
Seda võrdsust teisendades saame selle kirjutada järgmiselt:
dR/dF=F/R.
Viimane avaldis on kangi tasakaalu valem. Võrdsus ütleb, et mida suurem on võimendus dF võrreldes dR, seda vähem on vaja jõudu F rakendada koormuse R tasakaalustamiseks.
Jõumomendi mõistet kasutades antud kangi tasakaalu valemi sai Archimedes esmakordselt eksperimentaalselt 3. sajandil eKr. e. Kuid ta sai selle eranditult kogemuse kaudu, kuna tol ajal polnud jõumomendi mõistet füüsikasse juurutatud.
Kangi tasakaalu kirjapandud seisukord võimaldab ka aru saada, miks see lihtne mehhanism annab võidu kas teel või jõus. Fakt on see, et kangi hoobasid keerates läbib suurem vahemaa pikema. Samal ajal mõjub sellele väiksem jõud kui lühikesele. Sel juhul saame jõudu juurde. Kui õlgade parameetrid jäetakse samaks ning koormus ja jõud on vastupidised, saate teel kasu.
Tasakaaluprobleem
Käetala pikkus on 2 meetrit. Toetusasub tala vasakust otsast 0,5 meetri kaugusel. On teada, et kang on tasakaalus ja selle vasakule õlale mõjub jõud 150 N. Milline mass tuleks asetada paremale õlale, et seda jõudu tasakaalustada.
Selle probleemi lahendamiseks rakendame ülalpool kirjutatud tasakaalureeglit, meil on:
dR/dF=F/R=>
1, 5/0, 5=150/R=>
R=50 N.
Seega peaks koormuse kaal olema võrdne 50 N (mitte segi ajada massiga). Tõlgime selle väärtuse gravitatsiooni valemi abil vastavaks massiks, saame:
m=R/g=50/9, 81=5,1 kg.
Ainult 5,1 kg kaaluv keha tasakaalustab 150 N jõudu (see väärtus vastab 15,3 kg kaaluva keha kaalule). See näitab kolmekordset tugevuse suurenemist.
