Füüsika osa, mis uurib puhkeolekus kehasid mehaanika seisukoh alt, nimetatakse staatikaks. Staatika põhipunktid on arusaamine süsteemi kehade tasakaalutingimustest ja oskus neid tingimusi rakendada praktiliste probleemide lahendamisel.
Tegutsevad jõud
Kehade pöörlemise, translatsioonilise liikumise või keeruliste liikumiste põhjuseks piki kõveraid trajektoore on nendele kehadele mõjuv väline nullist erinev jõud. Füüsikas on jõud suurus, mis kehale mõjudes on võimeline andma sellele kiirenduse ehk muutma liikumise mahtu. Seda väärtust on uuritud iidsetest aegadest saadik, kuid staatika ja dünaamika seadused võtsid lõplikult kuju sidusas füüsikateoorias alles uute aegade tulekuga. Liikumismehaanika arendamisel mängis suurt rolli Isaac Newtoni töö, kelle järgi jõuühikut nüüd nimetatakse Newtoniks.
Kehade tasakaalutingimuste käsitlemisel füüsikas on oluline teada mitmeid mõjutavate jõudude parameetreid. Nende hulka kuuluvad järgmised:
- tegevuse suund;
- absoluutväärtus;
- rakenduspunkt;
- nurk vaadeldava jõu ja muude süsteemile rakendatavate jõudude vahel.
Eelnimetatud parameetrite kombinatsioon võimaldab üheselt öelda, kas antud süsteem liigub või on puhkeasendis.
Süsteemi esimene tasakaalutingimus
Millal jäikade kehade süsteem ruumis järk-järgult ei liigu? Vastus sellele küsimusele saab selgeks, kui meenutame Newtoni teist seadust. Tema sõnul ei teosta süsteem translatsioonilist liikumist siis ja ainult siis, kui süsteemiväliste jõudude summa on võrdne nulliga. See tähendab, et tahkete ainete esimene tasakaalutingimus näeb matemaatiliselt välja järgmine:
∑i=1Fi¯=0.
Siin n on süsteemi välisjõudude arv. Ül altoodud avaldis eeldab jõudude vektorliitmist.
Vaatleme lihtsat juhtumit. Oletame, et kehale mõjuvad kaks ühesuurust, kuid eri suundadesse suunatud jõudu. Selle tulemusena kipub üks neist andma kehale kiirenduse suvaliselt valitud telje positiivses suunas ja teine - mööda negatiivset. Nende tegevuse tulemuseks on keha puhkeolekus. Nende kahe jõu vektorsumma on null. Aus alt öeldes märgime, et kirjeldatud näide toob kaasa tõmbepingete ilmnemise kehas, kuid see fakt ei kehti artikli teema kohta.
Kehade kirjaliku tasakaaluseisundi kontrollimise hõlbustamiseks võite kasutada süsteemi kõigi jõudude geomeetrilist esitust. Kui nende vektorid on paigutatud nii, et iga järgnev jõud algab eelmise lõpust,siis kirjalik võrdsus täidetakse siis, kui esimese jõu algus langeb kokku viimase lõpuga. Geomeetriliselt näeb see välja nagu jõuvektorite suletud ahel.
Jõu hetk
Enne kui asuda järgmise jäiga keha tasakaalutingimuse kirjeldamise juurde, on vaja tutvustada olulist füüsikalist staatika mõistet – jõumomenti. Lihtsam alt öeldes on jõumomendi skalaarväärtus jõu enda mooduli ja raadiuse vektori korrutis pöörlemisteljelt jõu rakenduspunktini. Teisisõnu on mõttekas arvestada jõumomenti ainult süsteemi mõne pöörlemistelje suhtes. Jõumomendi kirjutamise skalaarne matemaatiline vorm näeb välja selline:
M=Fd.
Kus d on jõu õlg.
Kirjutatud avaldisest järeldub, et kui jõudu F rakendatakse pöörlemistelje mis tahes punktile selle suhtes mis tahes nurga all, siis on selle jõumoment võrdne nulliga.
Suuruse M füüsikaline tähendus seisneb jõu F võimes sooritada pööret. See võime suureneb, kui kaugus jõu rakenduspunkti ja pöörlemistelje vahel suureneb.
Süsteemi teine tasakaalutingimus
Nagu arvata võib, on kehade tasakaalu teine tingimus seotud jõumomendiga. Esiteks anname vastava matemaatilise valemi ja seejärel analüüsime seda üksikasjalikum alt. Niisiis kirjutatakse süsteemis pöörlemise puudumise tingimus järgmiselt:
∑i=1Mi=0.
See tähendab kõigi hetkede summajõud peavad süsteemi iga pöörlemistelje suhtes olema nullid.
Jõumoment on vektorsuurus, kuid pöördetasakaalu määramiseks on oluline teada ainult selle hetke märki Mi. Tuleb meeles pidada, et kui jõud kipub kella suunas pöörlema, siis see tekitab negatiivse momendi. Vastupidi, noole suunas pööramine toob kaasa positiivse momendi Mi.
Süsteemi tasakaalu määramise meetod
Eespool esitati kaks kehade tasakaalu tingimust. Ilmselt peavad selleks, et keha ei liiguks ja oleks puhkeasendis, mõlemad tingimused üheaegselt täidetud.
Tasakaaluülesannete lahendamisel tuleks arvestada kahe kirjaliku võrrandi süsteemiga. Selle süsteemi lahendus annab vastuse igale staatikaprobleemile.
Mõnikord ei pruugi esimene tingimus, mis peegeldab translatsioonilise liikumise puudumist, anda kasulikku teavet, siis taandatakse ülesande lahendus hetkeseisundi analüüsiks.
Kui vaadelda staatika probleeme kehade tasakaalutingimustel, mängib olulist rolli keha raskuskese, kuna selle kaudu liigub pöörlemistelg. Kui jõudude momentide summa raskuskeskme suhtes on võrdne nulliga, siis süsteemi pöörlemist ei täheldata.
Näide probleemi lahendamisest
On teada, et kaaluta laua otstele pandi kaks raskust. Parema raskuse kaal on kaks korda suurem kui vasaku kaal. Vaja on määrata plaadi all oleva toe asukoht, milles see süsteem olekssaldo.
Kujundage tahvli pikkus tähega l ja kaugus selle vasakust otsast toeni - tähega x. On selge, et see süsteem ei koge translatsioonilist liikumist, seega pole probleemi lahendamiseks vaja esimest tingimust rakendada.
Iga koorma kaal tekitab toe suhtes jõumomendi ja mõlemal momendil on erinev märk. Meie valitud tähistuses näeb teine tasakaalutingimus välja järgmine:
P1x=P2(L-x).
Siin P1 ja P2 on vastav alt vasaku ja parema raskuse kaalud. Jagades P1 mõlema võrdsuse osaga ja kasutades ülesande tingimust, saame:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Süsteemi tasakaalu tagamiseks peaks tugi asuma 2/3 tahvli pikkusest selle vasakust otsast (1/3 paremast otsast).
