Ruutvõrrandid on ühe muutujaga teise taseme võrrandid. Need peegeldavad parabooli käitumist koordinaattasandil. Soovitud juured näitavad punkte, kus graafik lõikub OX-teljega. Koefitsientide abil saate kõigepe alt teada parabooli teatud omadused. Näiteks kui arvu väärtus enne x2 on negatiivne, siis vaatavad parabooli harud üles. Lisaks on mitmeid nippe, millega saab antud võrrandi lahendamist oluliselt lihtsustada.
Ruutvõrrandite tüübid
Koolis õpetatakse mitut tüüpi ruutvõrrandeid. Olenev alt sellest on ka võimalusi nende lahendamiseks. Eritüüpide hulgast saab eristada ruutvõrrandeid parameetriga. See tüüp sisaldab mitut muutujat:
ah2+12x-3=0
Järgmine variatsioon on võrrand, milles muutujat ei esitata mitte ühe numbriga, vaid terve avaldisega:
21(x+13)2-17(x+13)-12=0
Tasub arvestada, et seekõik on ruutvõrrandite üldvorm. Mõnikord esitatakse need vormingus, milles need tuleb kõigepe alt korda seada, arvesse võtta või lihtsustada.
4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x
Otsustuspõhimõte
Kvadraadivõrrandid lahendatakse järgmiselt:
- Vajadusel leidke vastuvõetavate väärtuste vahemik.
- Võrrand on antud sobival kujul.
- Diskriminant leitakse vastava valemi järgi: D=b2-4ac.
- Vastav alt diskriminandi väärtusele tehakse järeldused funktsiooni kohta. Kui D>0, siis öeldakse, et võrrandil on kaks erinevat juurt (D jaoks).
- Pärast seda leidke võrrandi juured.
- Edasi (olenev alt ülesandest) koostage graafik või leidke väärtus teatud punktist.
Ruutvõrrandid: Vieta teoreem ja muud nipid
Iga õpilane soovib oma teadmisi, leidlikkust ja oskusi klassiruumis näidata. Ruutvõrrandeid uurides saab seda teha mitmel viisil.
Juhul kui koefitsient a=1, saame rääkida Vieta teoreemi rakendamisest, mille kohaselt juurte summa võrdub x ees oleva arvu b väärtusega (koos a olemasoleva märgi vastas) ja korrutis x 1 ja x2 võrdub c. Selliseid võrrandeid nimetatakse redutseeritud.
x2-20x+91=0,
x1x2=91 ja x1+x 2 =20,=> x1=13 ja x2=7
VeelÜks võimalus matemaatikatööd kenasti lihtsustada on kasutada parameetrite omadusi. Seega, kui kõigi parameetrite summa on 0, saame, et x1=1 ja x2=c/a.
17x2-7x-10=0
17-7-10=0, seega juur 1: x1=1 ja juur 2: x2=- 10/ 12
Kui koefitsientide a ja c summa on võrdne b-ga, siis x1=-1 ja vastav alt x2=-c /a
25x2+49x+24=0
25+24=49, seega x1=-1 ja x2=-24/25
See lähenemine ruutvõrrandite lahendamisele lihtsustab oluliselt arvutusprotsessi ja säästab ka tohutult aega. Kõiki toiminguid saab teha mõtetes, kulutamata veerus korrutamisele või kalkulaatorile väärtuslikke kontroll- või kontrollimite.
Ruutvõrrandid on ühenduslüliks arvude ja koordinaattasandi vahel. Vastava funktsiooni parabooli kiireks ja lihtsaks konstrueerimiseks on vaja pärast selle tipu leidmist tõmmata vertikaalne joon, mis on risti x-teljega. Pärast seda saab iga saadud punkti peegeldada antud sirge suhtes, mida nimetatakse sümmeetriateljeks.