Keskkoolis ja keskkoolis õppisid õpilased teemat "Murrud". See mõiste on aga palju laiem kui õppeprotsessis ette nähtud. Tänapäeval esineb murru mõiste üsna sageli ja kõik ei saa arvutada ühtegi avaldist, näiteks murdude korrutamist.
Mis on murd?
Ajalooliselt juhtus nii, et murdarvud ilmusid mõõtmisvajaduse tõttu. Nagu praktika näitab, on sageli näiteid segmendi pikkuse, ristkülikukujulise rööptahuka ruumala ja ristküliku pindala määramiseks.
Esialgu tutvustatakse õpilastele jagamise mõistet. Näiteks kui jagate arbuusi 8 osaks, saab igaüks kaheksandiku arbuusist. Seda ühte osa kaheksast nimetatakse jagamiseks.
Aktsia, mis on võrdne ½ mis tahes väärtusest, nimetatakse pooleks; ⅓ - kolmas; ¼ - veerand. Kirjed nagu 5/8, 4/5, 2/4 nimetatakse harilikeks murdudeks. Harilik murd jaguneblugeja ja nimetaja. Nende vahel on murdjoon või murdjoon. Murdvarba saab tõmmata kas horisontaalse või kaldjoonena. Sel juhul tähistab see jagamismärki.
Nimetja näitab, kui mitmeks võrdseks osaks objekt väärtus on jagatud; ja lugeja näitab, mitu võrdset osa võetakse. Lugeja kirjutatakse murdarvu riba kohale, nimetaja selle alla.
Kõige mugavam on näidata tavalisi murde koordinaatkiirel. Kui üks segment on jagatud 4 võrdseks osaks, tähistatakse iga osa ladina tähega, siis saate suurepärase visuaalse abivahendi. Seega näitab punkt A osakaalu, mis on võrdne 1/4 kogu ühikulõigul ja punkt B tähistab 2/8 sellest segmendist.
Murdude sordid
Murrud on tavalised, kümnendarvud ja ka segaarvud. Lisaks saab murde jagada õigeteks ja ebaõigeteks. See klassifikatsioon sobib rohkem tavaliste murdude jaoks.
Õige murd on arv, mille lugeja on nimetajast väiksem. Seega on vale murd arv, mille lugeja on nimetajast suurem. Teist tüüpi kirjutatakse tavaliselt segaarvuna. Selline avaldis koosneb täisarvulisest osast ja murdosast. Näiteks 1½. 1 - täisarvuline osa, ½ - murdosa. Kui aga on vaja avaldisega mingeid manipulatsioone teha (murdude jagamine või korrutamine, nende vähendamine või teisendamine), tõlgitakse segaarvvale murd.
Õige murdavaldis on alati väiksem kui üks ja vale on alati suurem kui 1 või sellega võrdne.
Mis puudutab kümnendmurde, siis seda avaldist mõistetakse kirjena, milles on esindatud mis tahes arv, mille murdosa avaldise nimetajat saab väljendada ühe kaudu mitme nulliga. Kui murdosa on õige, on kümnendkoha täisarvu osaks null.
Komakoha kirjutamiseks peate esm alt kirjutama täisarvu, eraldama selle murdosast komaga ja seejärel kirjutama murdosa avaldise. Tuleb meeles pidada, et pärast koma peab lugeja sisaldama nii palju numbreid kui nimetajas on nulle.
Näide. Esitage murd 721/1000 kümnendsüsteemis.
Algoritm valemurru teisendamiseks segaarvuks ja vastupidi
Ülesande vastuses vale murde kirjutamine on vale, seetõttu tuleb see teisendada segaarvuks:
- jaga lugeja saadaoleva nimetajaga;
- konkreetses näites on mittetäielik jagatis täisarv;
- ja ülejäänud osa on murdosa lugeja ning nimetaja jääb muutumatuks.
Näide. Teisenda vale murd segaarvuks: 47/5.
Otsus. 47: 5. Osaline jagatis on 9, jääk=2. Seega 47/5 =92/5.
Mõnikord peate segaarvu esitama valemurruna. Siis peate kasutamajärgmine algoritm:
- täisarvuline osa korrutatakse murdavaldise nimetajaga;
- saadud toode lisatakse lugejasse;
- tulemus kirjutatakse lugejasse, nimetaja jääb muutumatuks.
Näide. Väljendage segaarv valemurruna: 98/10.
Otsus. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 on lugeja.
Vastus: 98/10.
Harilike murdude korrutamine
Tavamurdudega saab sooritada erinevaid algebralisi tehteid. Kahe arvu korrutamiseks peate korrutama lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga. Pealegi ei erine erinevate nimetajatega murdude korrutis samade nimetajatega murdarvude korrutisest.
Juhtub, et pärast tulemuse leidmist peate murdosa vähendama. Saadud avaldist tuleb nii palju kui võimalik lihtsustada. Muidugi ei saa öelda, et vale murru vastuses on viga, kuid seda on ka raske õigeks vastuseks nimetada.
Näide. Leidke kahe hariliku murru korrutis: ½ ja 20/18.
Nagu näitest näha, saame pärast toote leidmist vähendatud murdarvu. Nii lugeja kui ka nimetaja jagavad sel juhul 4-ga ja tulemuseks on vastus 5/9.
Kümnendmurdude korrutamine
Kunstiteoskümnendmurrud on oma põhimõttelt üsna erinevad tavamurdude korrutisest. Niisiis, murdude korrutamine on järgmine:
- kaks kümnendmurdu tuleb kirjutada üksteise alla nii, et kõige parempoolsemad numbrid oleksid üksteise all;
- peate kirjutatud arvud korrutama, vaatamata komadele, st naturaalarvudena;
- arvuta igas numbris koma järel olevate numbrite arv;
- korrutamise järel saadud tulemuses peate lugema paremal pool nii palju numbrimärke, kui palju on mõlema teguri summas pärast koma, ja panema eraldusmärgi;
- kui tootes on vähem numbreid, siis tuleb nende ette kirjutada nii palju nulle, et see arv katta, panna koma ja määrata täisarvuline osa, mis võrdub nulliga.
Näide. Arvutage kahe kümnendkoha korrutis: 2, 25 ja 3, 6.
Otsus.
Segamurdude korrutamine
Kahe segamurru korrutise arvutamiseks peate kasutama murdude korrutamise reeglit:
- teisenda segaarvud valedeks murdudeks;
- leia lugejate korrutis;
- leia nimetajate korrutis;
- kirjuta tulemus;
- lihtsustage väljendit nii palju kui võimalik.
Näide. Leidke 4½ ja 62/5. korrutis
Arvu korrutamine murdosaga(murrud arvu kohta)
Lisaks kahe murdarvu, segaarvude korrutise leidmisele on ülesandeid, kus peate naturaalarvu korrutama murdosaga.
Niisiis kümnendmurru ja naturaalarvu korrutise leidmiseks vajate:
- kirjutage arv murru alla nii, et kõige parempoolsemad numbrid oleksid üksteise kohal;
- leia toode vaatamata komale;
- tulemuses eraldage täisarvuline osa murdosast, kasutades koma, lugedes paremale märkide arvu, mis on pärast koma murdosas.
Tavamurru korrutamiseks arvuga peaksite leidma lugeja ja natura alteguri korrutise. Kui vastuseks on vähendatud murd, tuleks see teisendada.
Näide. Arvutage 5/8 ja 12. korrutis
Otsus. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Vastus: 71/2.
Nagu eelmisest näitest näha, oli vaja saadud tulemust vähendada ja vale murdosa teisendada segaarvuks.
Samuti kehtib murdude korrutamine ka segakujulise arvu ja natura alteguri korrutise leidmisel. Nende kahe arvu korrutamiseks peaksite korrutama segateguri täisarvu arvuga, korrutama lugeja sama väärtusega ja jätma nimetaja muutmata. Vajadusel lihtsusta tulemust nii palju kui võimalik.
Näide. Leidmakorrutis 95/6 ja 9.
Otsus. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Vastus: 881/2.
Korrutage teguritega 10, 100, 1000 või 0, 1; 0,01; 0, 001
Järgmine reegel tuleneb eelmisest lõigust. Kümnendmurru korrutamiseks arvuga 10, 100, 1000, 10 000 jne, peate nihutama koma paremale nii mitmekohalise tähemärgi võrra, kui palju on kordajas ühe järel nulle.
Näide 1. Leidke 0, 065 ja 1000 korrutis.
Otsus. 0,065 x 1000=0065=65.
Vastus: 65.
Näide 2. Leidke 3, 9 ja 1000 korrutis.
Otsus. 3,9 x 1000=3900 x 1000=3900.
Vastus: 3900.
Kui teil on vaja korrutada naturaalarv ja 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 jne, peaksite tulemuseks olevas korrutis koma vasakule nihutama nii mitme tähemärgi võrra, kui palju on nulli enne ühte. Vajadusel kirjutatakse naturaalarvu ette piisav arv nulle.
Näide 1. Leidke 56 ja 0 korrutis 01.
Otsus. 56 x 0,01=0056=0,56.
Vastus: 0, 56.
Näide 2. Leidke 4 ja 0 korrutis 001.
Otsus. 4 x 0,001=0004=0,004.
Vastus: 0, 004.
Seega ei tohiks erinevate murdude korrutise leidmine olla keeruline, välja arvatud ehk tulemuse arvutamine; sel juhul ei saa te lihts alt ilma kalkulaatorita hakkama.
