Püramiid koos prismaga on täiuslik hulktahukas kolmemõõtmelises ruumis, nende geomeetrilisi omadusi uuritakse keskkoolis. Selles artiklis vaatleme, mis on püramiidid, millistest elementidest need koosnevad, ning kirjeldame lühid alt ka õigeid püramiide.
Geomeetriline kujupüramiid
Geomeetria seisukoh alt on püramiid ruumikuju, mis koosneb ühest hulknurgast ja mitmest kolmnurgast. Selle näitaja saamine on üsna lihtne. Selleks võtke n küljega hulknurk, seejärel valige suvaline ruumipunkt, mis ei asu hulknurga tasapinnal, ja ühendage hulknurga iga tipp selle punktiga. Ilmselgelt on sel viisil moodustatud kujundil n kolmnurka, mis on omavahel ühendatud ühes tipus.
Kirjeldatud kujundi geomeetrilise kuju visualiseerimiseks teeme pilti.
See näitab nelinurkset püramiidi, mille alus onnelinurk ja külgpinna moodustavad neli kolmnurka, millel on ühine tipp.
Püramiidielemendid
Nagu iga hulktahukas, koosneb püramiid kolme tüüpi elementidest:
- ääred;
- topid;
- ribid.
Näod on tasapinna osad, mis eraldavad figuuri sisemise ruumala ümbritsevast ruumist. Kui püramiidi alus sisaldab n-nurka, siis on selle tahkude arv alati n+1. Neist n külge on kolmnurksed ja üks külg on mainitud n-nurkne alus.
Tipud on punktid, kus lõikuvad kujundi kolm või enam tahku. Aluspiirkond sisaldab n tippu, millest igaüks on moodustatud kahest kolmnurksest tahust ja alusest. Punkti, kus n kolmnurkse külje kokku saavad, nimetatakse püramiidi tipuks. Seega koosneb vaadeldav joonis n+1 tipust.
Servad on sirgjooned, mis ilmuvad siis, kui kaks tahku ristuvad. Iga serv on oma otstes piiratud kahe tipuga. Iga n-nurkse põhjaga püramiid sisaldab 2n serva. Pool sellest arvust, st n, moodustub ainult külgmiste kolmnurkade lõikepunktist.
Võimalikud kujundite tüübid
Vaadeldava kujundi nime määrab unikaalselt põhjas oleva hulknurga tüüp. Näiteks kui sellel on kolm nurka ja kolm külge, siis on püramiid kolmnurkne, kui neli - nelinurkne ja nii edasi.
Polügoon võib olla kumer ja nõgus, samuti tavaline ja üldine. Kõik see määrab ka püramiidi välimuse.
Figuuri tüübi määramisel on oluline punkt püramiidi tipu asend selle aluse suhtes. Ülaosast hulknurkse aluse külge tõmmatud risti asetsevat lõiku nimetatakse joonise kõrguseks. Kui see segment lõikub alusega oma geomeetrilises keskpunktis (kolmnurga puhul on see mediaanide ristumiskoht, nelinurga puhul diagonaalide lõikekoht), nimetatakse seda joonist sirgeks. Muidu räägivad nad kaldus püramiidist.
Kui aluse n-nurk on korrapärane (võrdkülgne kolmnurk, ruut jne) ja kujund on sirge, nimetatakse seda korrapäraseks püramiidiks.
Ülaloleval pildil on mitu püramiidi, mis erinevad hulknurga külgede arvu poolest põhjas.
Tavaliste püramiidide omadused
Need püramiidid erinevad teistest selle klassi kujunditest suure sümmeetria poolest. Sellega seoses on mugav teha nendega erinevaid geomeetrilisi arvutusi, näiteks ruumala või pindala.
Tavalise püramiidi põhjas on n-nurk, mille pindala määratakse üheselt selle külje pikkuse teadmise põhjal. Joonise külgpinna moodustavad n identset kolmnurka, mis on võrdkülgsed. Külgpinnal paikneva korrapärase püramiidi servad on üksteisega võrdsed. Selle serva pikkuse väärtust kasutatakse sageli kujundi apoteemi arvutamisel ja pindala määramisel.
Tavalise püramiidi kõrgus on figuuri teine oluline tunnus (esimene on serva pikkuspõhjustel). Helitugevuse arvutamisel kasutatakse kõrgust.
Iga alusega paralleelne tasapind, mis lõikub püramiidi külgpindadega, viib hulknurkse lõigu moodustumiseni. See on põhihulknurga suhtes homoteetiline. Kirjeldatud viiluoperatsioon viib terve klassi uute kujundite - kärbitud korrapäraste püramiidide - moodustumiseni.
Kuulsaimad püramiidid
Muidugi on need Egiptuse vaaraode korrapärased nelinurksed püramiidid. Giza-nimelises kohas on neid kivimonumente üle 100, mille disaini täiuslikkus ja geomeetriliste parameetrite täpsus hämmastab teadlasi tänaseni. Suurim neist on Cheopsi püramiid, mis on umbes 146 meetrit kõrge ja umbes 230 meetrit pikk.
Milleks need püramiidid täpselt teenisid ning mis mehhanismidega ja millal need ehitati, ei tea keegi tänaseni.
