Kreeka päritolu sõna "kriteerium" tähendab märki, mis on aluseks mingi objekti või nähtuse hinnangu kujunemisel. Viimastel aastatel on seda laialdaselt kasutatud nii teadusringkondades kui ka hariduses, juhtimises, majanduses, teenindussektoris ja sotsioloogias. Kui teaduslikud kriteeriumid (need on teatud tingimused ja nõuded, mida tuleb järgida) esitatakse abstraktsel kujul kogu teadlaskonna jaoks, siis sarnasuse kriteeriumid puudutavad ainult neid teadusvaldkondi, mis käsitlevad füüsikalisi nähtusi ja nende parameetreid: aerodünaamika, soojus. ülekanne ja massiülekanne. Kriteeriumide rakendamise praktilise väärtuse mõistmiseks on vaja uurida mõningaid mõisteid teooria kategoorilisest aparaadist. Väärib märkimist, et tehnilistel erialadel kasutati sarnasuse kriteeriume juba ammu enne oma nime saamist. Kõige triviaalsemat sarnasuse kriteeriumi võib nimetada protsendiks tervikust. Sellise operatsiooni tegid kõik ilma probleemide ja raskusteta. Ja kasutegur, mis peegeldab sõltuvust masina energiatarbimisest ja väljundvõimsusest, on alati olnud sarnasuse kriteeriumiks ja seetõttu pole seda tajutud millegi ebamääraselt taevakõrgusena.
Teooria alused
Nähtuste füüsilist sarnasust, olgu see siis loodus või tehniline maailm, kasutab inimene aerodünaamika, massi- ja soojusülekande uurimisel. Teadusringkondades on modelleerimist kasutavate protsesside ja mehhanismide uurimise meetod end hästi tõestanud. Eksperimendi planeerimisel ja läbiviimisel on loomulikult toeks energiadünaamiline suuruste ja mõistete süsteem (ESVP). Tuleb märkida, et suuruste süsteem ja ühikute süsteem (SI) ei ole samaväärsed. Praktikas on ESWP ümbritsevas maailmas objektiivselt olemas ja uuringud ainult paljastavad, seega ei pea põhisuurused (või füüsikalise sarnasuse kriteeriumid) põhiühikutega kokku langema. Kuid praktika nõuetele vastavad põhiühikud (süstematiseeritud SI-s) kinnitatakse (tinglikult) rahvusvaheliste konverentside abil.
Sarnasuste kontseptuaalne aparaat
Sarnasuse teooria - mõisted ja reeglid, mille eesmärk on kindlaks teha protsesside ja nähtuste sarnasus ning tagada uuritavate nähtuste prototüübilt reaalsele objektile ülekandmise võimalus. Terminoloogiasõnastiku aluseks on sellised mõisted nagu homogeensed, samanimelised ja dimensioonita suurused, sarnasuskonstant. Teooria olemuse mõistmise hõlbustamiseks tuleks kaaluda loetletud mõistete tähendust.
- Homogeensed – suurused, millel on võrdne füüsiline tähendus ja mõõde (avaldis, mis näitab, kuidas antud suuruse mõõtühik koosneb põhiühikutestkogused; kiirusel on pikkuse mõõde jagatud ajaga).
- Sarnased – protsessid, mis erinevad väärtuselt, kuid millel on sama mõõde (induktsioon ja vastastikune induktsioon).
- Dimensioonita - suurused, mille dimensioonis sisalduvad füüsikalised põhisuurused nulliga võrdses kraadis.
Konstant - mõõtmeteta suurus, milles baasväärtuseks on fikseeritud suurusega suurus (näiteks elementaarelektrilaeng). See võimaldab üleminekut mudelilt loomulikule süsteemile.
Peamised sarnasuse tüübid
Igasugused füüsikalised suurused võivad olla sarnased. On tavaks eristada nelja tüüpi:
- geomeetriline (täheldatud, kui valimi ja mudeli sarnaste lineaarmõõtmete suhted on võrdsed);
- ajaline (täheldatud sarnaste süsteemide sarnastel osakestel, mis liiguvad teatud aja jooksul sarnaseid teid pidi);
- füüsikalised suurused (võib vaadelda mudeli ja valimi kahes sarnases punktis, mille füüsikaliste suuruste suhe on konstantne);
- alg- ja piirtingimused (saab jälgida, kui on täheldatud kolme eelnevat sarnasust).
Sarnasusinvariant (mida arvutustes tavaliselt tähistatakse idemiga ja tähendab muutumatut või "sama") on suuruste väljendus suhtelistes ühikutes (st sarnaste suuruste suhe ühes süsteemis).
Kui invariant sisaldab homogeensete suuruste suhteid, nimetatakse seda simpleksiks ja kui heterogeenseid suurusi, siis sarnasuse kriteeriumiks (neil onkõik invariantide omadused).
Sarnasusteooria seadused ja reeglid
Teaduses reguleerivad kõiki protsesse aksioomid ja teoreemid. Teooria aksiomaatiline komponent sisaldab kolme reeglit:
- väärtuse H väärtus h on sama kui väärtuse suhe selle mõõtühikusse [H];
- füüsikaline suurus ei sõltu selle ühiku valikust;
- nähtuse matemaatiline kirjeldus ei allu konkreetsele ühikuvalikule.
Põhipostulaadid
Järgmisi teooriareegleid kirjeldatakse teoreemide abil:
- Newton-Bertrandi teoreem: kõigi sarnaste protsesside puhul on kõik uuritavad sarnasuse kriteeriumid üksteisega paarikaupa võrdsed (π1=π1; π2=π2 jne). Kahe süsteemi (mudel ja valim) kriteeriumide suhe on alati võrdne 1.
- Buckinghami-Federmani teoreem: sarnasuskriteeriumid on seotud sarnasusvõrrandiga, mis esitatakse mõõtmeteta lahendiga (integraaliga) ja mida nimetatakse kriteeriumi võrrandiks.
- Kirinchen-Gukhmani teoreem: kahe protsessi sarnasuse jaoks on vajalik nende kvalitatiivne samaväärsus ja määratlevate sarnasuse kriteeriumide paaripõhine samaväärsus.
- Teoreem π (mõnikord nimetatakse seda ka Buckinghamiks või Vashiks): suhet h suuruste vahel, mida mõõdetakse m mõõtühikuga, esitatakse suhtena h - m mõõtmeteta kombinatsioonidega π1, …, πh-m neist h väärtustest.
Sarnasuskriteeriumiks on kompleksid, mida ühendab π-teoreem. Kriteeriumi tüübi saab määrata protsessi kirjeldavate suuruste loendi (A1, …, A) koostamisega ja vaadeldava teoreemi rakendamisega sõltuvus F(a 1, …, a )=0, mis on ülesande lahendus.
Sarnasuskriteeriumid ja uurimismeetodid
Arvatakse, et sarnasusteooria kõige täpsem nimi peaks kõlama nagu üldistatud muutujate meetod, kuna see on üks üldistusmeetodeid teaduses ja eksperimentaaluuringutes. Teooria peamised mõjusfäärid on modelleerimise ja analoogia meetodid. Põhiliste sarnasuskriteeriumide kasutamine erateooriana eksisteeris ammu enne selle mõiste (varem nimetati koefitsientideks või kraadideks) kasutuselevõttu. Näitena võib tuua sarnaste kolmnurkade kõigi nurkade trigonomeetrilised funktsioonid – need on mõõtmeteta. Need on geomeetrilise sarnasuse näide. Matemaatikas on tuntuim kriteerium arv Pi (ringi suuruse ja ringi läbimõõdu suhe). Siiani on sarnasuse teooria laialdaselt kasutatav teadusliku uurimistöö tööriist, mida kvalitatiivselt muudetakse.
Sarnasusteooria kaudu uuritud füüsikalisi nähtusi
Kaasaegses maailmas on raske ette kujutada hüdrodünaamika, soojusülekande, massiülekande, aerodünaamika protsesside uurimist, jättes kõrvale sarnasusteooria. Kriteeriumid on tuletatud mis tahes nähtuse jaoks. Peaasi, et nende muutujate vahel oli sõltuvus. Sarnasuskriteeriumide füüsiline tähendus kajastub kirjes (valemis) ja eelnevasarvutused. Tavaliselt on kriteeriumid, nagu ka mõned seadused, nime saanud kuulsate teadlaste järgi.
Soojusülekande uuring
Soojusliku sarnasuse kriteeriumid koosnevad suurustest, mis on võimelised kirjeldama soojusülekande ja soojusülekande protsessi. Neli kuulsaimat kriteeriumi on:
Reynoldsi sarnasuse test (Re)
Valem sisaldab järgmisi koguseid:
- s – soojuskandja kiirus;
- l – geomeetriline parameeter (suurus);
- v – kinemaatilise viskoossuse koefitsient
Kriteeriumi abil tehakse kindlaks inerts- ja viskoossusjõudude sõltuvus.
Nusselt test (Nu)
See sisaldab järgmisi komponente:
- α on soojusülekandetegur;
- l – geomeetriline parameeter (suurus);
- λ on soojusjuhtivuse koefitsient.
See kriteerium kirjeldab seost soojusülekande intensiivsuse ja jahutusvedeliku juhtivuse vahel.
Prandtl-i kriteerium (Pr)
Valem sisaldab järgmisi koguseid:
- v on kinemaatiline viskoossuse koefitsient;
- α on termilise difusiooni koefitsient.
See kriteerium kirjeldab temperatuuri ja kiiruse väljade suhet voolus.
Grashofi kriteerium (Gr)
Valem koostatakse järgmiste muutujate abil:
- g - näitab raskuskiirenduse;
- β - on jahutusvedeliku mahupaisumise koefitsient;
- ∆T – tähistab erinevusttemperatuurid jahutusvedeliku ja juhi vahel.
See kriteerium kirjeldab kahe molekulaarse hõõrdejõu ja tõstejõu suhet (vedeliku erineva tiheduse tõttu).
Nusselti, Grashofi ja Prandtli kriteeriume nimetatakse tavaliselt soojusülekande sarnasuse kriteeriumiteks vaba kokkuleppe alusel ning Pecleti, Nusselti, Reynoldsi ja Prandtli kriteeriumiteks sundkokkuleppe järgi.
Hüdrodünaamika uuring
Hüdrodünaamilise sarnasuse kriteeriumid on esitatud järgmiste näidetega.
Froude sarnasuse test (Fr)
Valem sisaldab järgmisi koguseid:
- υ - tähistab aine kiirust selle ümber voolavast objektist eemal;
- l - kirjeldab subjekti geomeetrilisi (lineaarseid) parameetreid;
- g – tähistab gravitatsioonist tingitud kiirendust.
See kriteerium kirjeldab ainevoolu inerts- ja gravitatsioonijõudude suhet.
Strouhali sarnasuse test (St)
Valem sisaldab järgmisi muutujaid:
- υ – tähistab kiirust;
- l – tähistab geomeetrilisi (lineaarseid) parameetreid;
- T – näitab ajavahemikku.
See kriteerium kirjeldab aine ebastabiilset liikumist.
Machi sarnasuse kriteerium (M)
Valem sisaldab järgmisi koguseid:
- υ - tähistab aine kiirust konkreetses punktis;
- s – tähistab heli kiirust (vedelikus) konkreetses punktis.
See hüdrodünaamilise sarnasuse kriteerium kirjeldabaine liikumise sõltuvus selle kokkusurutavusest.
Ülejäänud kriteeriumid lühid alt
Kõige tavalisemad füüsilise sarnasuse kriteeriumid on loetletud. Mitte vähem olulised on näiteks:
- Weber (Me) – kirjeldab pindpinevusjõudude sõltuvust.
- Archimedes (Ar) – kirjeldab tõusu ja inertsi vahelist suhet.
- Fourier (Fo) - kirjeldab temperatuurivälja muutumise kiiruse sõltuvust, keha füüsikalisi omadusi ja mõõtmeid.
- Pomerantsev (Po) – kirjeldab sisemiste soojusallikate intensiivsuse ja temperatuurivälja suhet.
- Pekle (Pe) – kirjeldab konvektiivse ja molekulaarse soojusülekande suhet voolus.
- Hüdrodünaamiline homokroonism (Ho) – kirjeldab translatsioonilise (konvektiivse) kiirenduse ja kiirenduse sõltuvust antud punktis.
- Euler (Eu) – kirjeldab surve- ja inertsjõudude sõltuvust voolus.
- Galilei (Ga) – kirjeldab voolu viskoossus- ja gravitatsioonijõudude suhet.
Järeldus
Sarnasuskriteeriumid võivad koosneda teatud väärtustest, kuid võivad olla tuletatud ka muudest kriteeriumidest. Ja selline kombinatsioon on ka kriteerium. Ül altoodud näidetest on näha, et sarnasuse põhimõte on hüdrodünaamikas, geomeetrias ja mehaanikas asendamatu, lihtsustades mõnel juhul oluliselt uurimisprotsessi. Kaasaegse teaduse saavutused on saanud võimalikuks suuresti tänu oskusele suure täpsusega modelleerida keerulisi protsesse. Tänu sarnasuse teooriale tehti rohkem kui üks teaduslik avastus, mis pälvis hiljem Nobeli preemia.
