Ideaalne gaas. Clapeyroni-Mendelejevi võrrand. Valemid ja näidisprobleem

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 05:24

Aine neljast agregeeritud olekust on gaas oma füüsikalise kirjelduse poolest ehk kõige lihtsam. Artiklis käsitleme lähendusi, mida kasutatakse reaalsete gaaside matemaatiliseks kirjeldamiseks, ja anname ka nn Clapeyroni võrrandi.

Ideaalne gaas

Kõik gaasid, millega elu jooksul kokku puutume (looduslik metaan, õhk, hapnik, lämmastik jne), võib liigitada ideaalseteks. Ideaalne on aine igasugune gaasiline olek, milles osakesed liiguvad juhuslikult eri suundades, nende kokkupõrked on 100% elastsed, osakesed ei interakteeru üksteisega, need on materiaalsed punktid (neil on mass ja ruumala puudub).

Aine gaasilise oleku kirjeldamiseks kasutatakse sageli kahte erinevat teooriat: molekulaarkineetika (MKT) ja termodünaamika. MKT kasutab arvutamiseks ideaalse gaasi omadusi, osakeste kiiruste statistilist jaotust ning kineetilise energia ja impulsi suhet temperatuuriga.süsteemi makroskoopilised omadused. Termodünaamika omakorda ei süvene gaaside mikroskoopilisse struktuuri, ta käsitleb süsteemi kui tervikut, kirjeldades seda makroskoopiliste termodünaamiliste parameetritega.

Ideaalgaaside termodünaamilised parameetrid

Ideaalsete gaaside kirjeldamiseks on kolm peamist parameetrit ja üks täiendav makroskoopiline karakteristik. Loetleme need:

1. Temperatuur T- peegeldab molekulide ja aatomite kineetilist energiat gaasis. Väljendatuna K (Kelvin).
2. V maht – iseloomustab süsteemi ruumilisi omadusi. Määratud kuupmeetrites.
3. Rõhk P – gaasiosakeste mõju tõttu seda sisaldava anuma seintele. Seda väärtust mõõdetakse SI-süsteemis paskalites.
4. Aine kogus n – ühik, mida on mugav kasutada suure hulga osakeste kirjeldamisel. SI-s väljendatakse n moolides.

Edaspidi artiklis esitatakse Clapeyroni võrrandi valem, milles on olemas kõik neli kirjeldatud ideaalse gaasi omadust.

Universaalne olekuvõrrand

Clapeyroni ideaalse gaasi olekuvõrrand kirjutatakse tavaliselt järgmisel kujul:

PV=nRT

Võrdsus näitab, et rõhu ja mahu korrutis peab olema võrdeline temperatuuri ja aine koguse korrutisega mis tahes ideaalse gaasi korral. Väärtust R nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks ja samal ajal peamise proportsionaalsuse koefitsiendikssüsteemi makroskoopilised omadused.

Tuleb märkida selle võrrandi olulist tunnust: see ei sõltu gaasi keemilisest olemusest ja koostisest. Seetõttu nimetatakse seda sageli universaalseks.

Esimest korda saavutas selle võrdsuse 1834. aastal prantsuse füüsik ja insener Emile Clapeyron Boyle-Mariotte'i, Charlesi ja Gay-Lussaci eksperimentaalsete seaduste üldistamise tulemusena. Clapeyron kasutas aga mõnevõrra ebamugavat konstantide süsteemi. Seejärel asendati kõik Clapeyroni konstandid ühe väärtusega R. Seda tegi Dmitri Ivanovitš Mendelejev, seetõttu nimetatakse kirjalikku avaldist ka Clapeyroni-Mendelejevi võrrandi valemiks.

Muud võrrandivormid

Eelmises lõigus anti Clapeyroni võrrandi kirjutamise põhivorm. Sellegipoolest võib füüsikaülesannetes ainekoguse ja ruumala asemel sageli anda muid suurusi, mistõttu on kasulik ideaalse gaasi jaoks universaalvõrrandi kirjutamiseks anda muud vormid.

MKT teooriast tuleneb järgmine võrdsus:

PV=Nk_BT.

See on ka olekuvõrrand, selles ilmub ainult kogus N (osakeste arv), mida on vähem mugav kasutada kui aine n kogus. Samuti pole universaalset gaasikonstanti. Selle asemel kasutatakse Boltzmanni konstanti. Kirjalik võrdsus muudetakse hõlpsasti universaalseks vormiks, kui võtta arvesse järgmisi väljendeid:

n=N/N_A;

R=N_Ak_B.

Siin N_A- Avogadro number.

Teine kasulik olekuvõrrandi vorm on:

PV=m/MRT

Siin on gaasi massi m ja molaarmassi M suhe definitsiooni järgi aine n kogus.

Lõpuks veel üks kasulik ideaalse gaasi avaldis on valem, mis kasutab selle tiheduse mõistet ρ:

P=ρRT/M

Probleemi lahendamine

Vesinik on 150-liitrises silindris 2 atmosfääri rõhu all. Kui teadaolev alt on ballooni temperatuur 300 K, on vaja arvutada gaasi tihedus.

Enne kui hakkame probleemi lahendama, teisendame rõhu ja mahu ühikud SI-ks:

P=2 atm.=2101325=202650 Pa;

V=15010^-3=0,15 m³.

Vesiniku tiheduse arvutamiseks kasutage järgmist võrrandit:

P=ρRT/M.

Sellest saame:

ρ=MP/(RT).

Vesiniku molaarmassi saab vaadata Mendelejevi perioodilisuse tabelist. See on võrdne 210^-3kg/mol. R väärtus on 8,314 J/(molK). Asendades need väärtused ning rõhu, temperatuuri ja mahu väärtused probleemi tingimustest, saame järgmise vesiniku tiheduse silindris:

ρ=210^-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m³.

Võrdluseks on õhu tihedus ligikaudu 1,225 kg/m³rõhul 1 atmosfäär. Vesinik on vähem tihe, kuna selle molaarmass on palju väiksem kui õhul (15 korda).