Nelinurgad kui hulknurkade erijuhtum on kooli geomeetria kursusel väga oluline teema. Kaasaegne programm eeldab selle materjaliga tutvumist kaheksandas klassis. Koolituse raames arvestatakse ainult kumeraid nelinurki. Ülejäänud õpitakse kõrgkoolide tasemel.
Nelinurkade uurimine ei ole erinevates geomeetriaõppe programmides ühesugune. Mõiste tutvustamise järjekord sõltub hulknurkade kohta materjali esitamise järjestusest.
Nelinurkade uurimise järjekord
Ühel juhul loetakse nelinurka hulknurga erijuhuks, teisel juhul defineeritakse seda lõikude ja punktide kogumina, mis paiknevad nende ristumiskohas, arvuliselt neli. Sel juhul peavad olema täidetud tingimused, et ükski neist kolmest punktist ei kuulu ühele sirgele ja ristumiskohtade puudumine, välja arvatud tippudes.
Enamik kooleNelinurki õpitakse kaheksandas klassis. Olles esm alt uurinud sirgete paralleelsust, seejärel hulknurga nurkade summa teoreemi, lähevad need üle rööpkülikule. Olles kaalunud selle tunnuseid ja tõestanud sellega seotud teoreeme, liigutakse edasi ülejäänud erijuhtude juurde, saades vastused küsimustele: millist nelinurka nimetatakse ruuduks, rombiks, ristkülikuks ja erinevat tüüpi trapetsiks.
Teine lähenemisviis on nelinurkade uurimine sarnaste kujundite teemal. Siin uuritakse nelinurki ka järjestikku, alustades rööpkülikuga. Määratakse, millist nelinurka nimetatakse ristkülikuks, trapetsiks. Ja loomulikult kaalutakse üksikasjalikult, millised teised nelinurgad võivad olla.
Nelja nurgaga figuuride klassifikatsioon
Millist nelinurka nimetatakse ruuduks? Seda saate teada, kui uurite järjekorras kõiki sellega seotud arve. Esimest objekti, mis meie tähelepanu alla jõuab, nimetatakse rööpkülikuks. Selle moodustavad neli sirget, mis on paarikaupa paralleelsed ja ristuvad. Eraldi määratletakse juhud, kui see toimub üheksakümnekraadise nurga all, ja juhud, kus kõik selliste ristmike moodustatud segmendid on ühepikkused. Lõpuks selgitame välja, millist nelinurka nimetatakse trapetsiks.
Neliknurgad, mida nimetatakse kumerateks
Peatume kumerate ja mittekumerate nelinurkade mõistetel. Sellel eristusel on suur tähtsus, kuna kooli õppekavas õpitakse neist ainult esimesi.
Milline nelinurknimetatakse kumeraks? Selle järjestikuseks mõistmiseks tõmbame sirgjooned läbi joonise kõikide külgede. Kui kõigil juhtudel asub kogu nelinurk ühel kahest selle sirgega moodustatud pooltasandist, on see kumer. Muidu vastav alt mittekumer.
Regulaarne rööpkülik
Mõelge nüüd kumerate nelinurkade põhitüüpidele. Alustame rööpkülikuga. Eespool andsime selle joonise määratluse. Lisaks definitsioonile tasub tähele panna selle kumera hulknurga mitmeid omadusi.
Rööpküliku vastastikused küljed on võrdsed. Vastandnurgad on samuti üksteisega võrdsed.
Diagonaalideks nimetatud lõikude ristumiskoht moodustab üheksakümnekraadise nurga. Kui liidate nende pikkuste ruudud, on need joonise tahkude ruutude summa. Iga selline segment moodustab kaks identset kolmnurka ja neli võrdset kolmnurka.
Kaks kõrvuti asetsevat nurka annavad kokku sada kaheksakümmend kraadi.
Kui väita, et geomeetrilisel kujundil on need omadused, võib väita, et tegemist on rööpkülikuga. Seega saame selle nelinurga märgid, mis määravad, kas kujund kuulub sellesse klassi.
Piirkonda saab leida kahel viisil. Esimene on nurga siinuse ja sellega külgnevate külgede pikkuste korrutise otsimine. Teine võimalus on määrata kõrguse ja selle vastaskülje pikkuste korrutamise tulemus.
Teemant
Millist nelinurka nimetatakse rombiks? Selline, mille kõik selle moodustavad küljed on üksteisega võrdsed. Sellel geomeetrilisel joonisel on kõik rööpküliku omadused ja omadused. Teine omadus on asjaolu, et sellele joonisele on alati kantud ring.
Rööpkülik, mille külgnevad küljed on võrdsed, on üheselt defineeritud kui romb. Pindala saab arvutada külje ruudu ja ühe nurga siinuse korrutisena.
Ristkülik
Millist nelinurka nimetatakse ristkülikuks? Üks, millel on üheksakümnekraadised nurgad. Kuna tegemist on ka rööpkülikuga, kehtivad selle nelinurga omadused ja tunnused. Ristküliku kohta võite öelda ka järgmist:
- Selle kujundi diagonaalid on sama pikkusega.
- Pindala määratakse külgede korrutamisel üksteisega.
- Juhul, kui rööpküliku nurk on üheksakümmend kraadi, võib väita, et see on ristkülik.
Ruut
Järgmine küsimus, mida me selles väljaandes käsitleme, on, millist nelinurka nimetatakse ruuduks? See on kujund, mille küljed on võrdsed ja nurgad on üheksakümmend kraadi. Ül altoodud parameetrite põhjal on sellel kõik samad omadused, mis ristkülikul ja rombil. Sellest tulenev alt on sellel ka oma märgid.
Ruudu funktsioonide hulka kuuluvad seda ühendavate joonte ainulaadsed omadusedvastandtipud ja neid nimetatakse diagonaalideks. Need on ühepikkused ja ristuvad täisnurga all.
Ruudu rakendatud väärtust on raske üle hinnata. Tänu oma mitmekülgsusele, pindala ja mõõtmete määramise lihtsusele kasutatakse seda joonist laialdaselt võrdlusmõõduna. Arvu, mis on tõstetud teise astmeni, nimetavad matemaatikud järjekindl alt ruuduks. Ruutühikute abil mõõdetakse pindala, teostatakse mõõtmete integreerimine ja üldised lähendused tasapinnal. Seda geomeetrilist kontseptsiooni kasutatakse laialdaselt arhitektuuris ja maastikukujunduses.
Trapets
Järgmisena mõelge, millist nelinurka nimetatakse trapetsiks. See on kujund, mille küljed on üksteisega paralleelsed, mida nimetatakse alusteks, ja mitteparalleelsed küljed, mis on määratletud külgedega. Selle moodustavad neli tahku ja sama palju nurki. Kui need mitteparalleelsed segmendid on võrdsed, määratletakse trapets võrdkülgsetena. Kui joonise nurk on üheksakümmend kraadi, loetakse see ristkülikukujuliseks.
Sellisel nelinurgal, mida nimetatakse trapetsiks, on veel üks eriline element. Külgede keskpunkte ühendavat joont nimetatakse keskjooneks. Selle pikkust saab määrata, leides poole külgede pikkuste liitmise tulemusest, mis on määratletud joonise alusena.
Võrdhaarsel trapetsil, nagu võrdhaarsel kolmnurgal, on sama diagonaali pikkus ja nurgad külgede ja aluste vahel.
Sellise trapetsi ümber on alati võimalik ringi kirjeldus.
Sellisele joonisele sobib ring, mille külgede pikkuste summa on sama, mis selle aluste liitmisel.
Üldised järeldused teema kohta
Kokkuvõtteks võib öelda, et geomeetria käigus on see üsna ligipääsetav ja üksikasjalikult käsitletakse küsimust, millist nelinurka nimetatakse ruuduks. Hoolimata asjaolust, et erinevates õpikutes võime leida mõningaid erinevusi ül altoodud teemade esitusjärjestuses, hõlmavad need kõik nelinurkade teemat terviklikult.
