Füüsikas räägitakse sageli keha impulsist, mis viitab liikumise mahule. Tegelikult on see mõiste tihed alt seotud hoopis teistsuguse kogusega – jõuga. Jõuimpulss – mis see on, kuidas seda füüsikasse tuuakse ja mis on selle tähendus: kõiki neid küsimusi käsitletakse artiklis üksikasjalikult.
Liikumise hulk
Keha impulss ja jõu impulss on kaks omavahel seotud suurust, pealegi tähendavad need praktiliselt sama asja. Esiteks analüüsime impulsi mõistet.
Liikumise hulk kui füüsikaline suurus ilmus esmakordselt kaasaegsete teadlaste teadustöödes, eriti 17. sajandil. Siinkohal on oluline ära märkida kaks kuju: kuulus itaallane Galileo Galilei, kes nimetas kõnealust kvantiteeti impetoks (impulsiks) ja suuringlane Isaac Newton, kes lisaks motus (liikumise) kvantiteedile kasutas ka vismotrixi (tõukejõu) mõiste.
Niisiis mõistsid nimetatud teadlased liikumishulga all objekti massi ja selle ruumis lineaarse liikumise kiiruse korrutist. See määratlus matemaatika keeles on kirjutatud järgmiselt:
p¯=mv¯
Pange tähele, et me räägime keha liikumise suunas suunatud vektori väärtusest (p¯), mis on võrdeline kiirusmooduliga ja kehamass mängib proportsionaalsuskoefitsiendi rolli.
Jõu impulsi ja p¯
muutuse vaheline seos
Nagu eespool mainitud, tutvustas Newton lisaks hoogule ka liikumapaneva jõu mõistet. Ta määratles selle väärtuse järgmiselt:
F¯=ma¯
See on tuttav seadus kiirenduse a¯ ilmumise kohta kehale mõne kehale mõjuva välisjõu F¯ tulemusena. See oluline valem võimaldab tuletada jõu impulsi seaduse. Pange tähele, et a¯ on määra ajaline tuletis (v¯ muutumise kiirus), mis tähendab:
F¯=mdv¯/dt või F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, kus dp¯=mdv¯
Teise rea esimene valem on jõu impulss, st väärtus, mis võrdub jõu ja ajaintervalli korrutisega, mille jooksul see kehale mõjub. Seda mõõdetakse njuutonites sekundis.
Valemianalüüs
Eelmises lõigus toodud jõuimpulsi avaldis paljastab ka selle suuruse füüsikalise tähenduse: see näitab, kui palju muutub impulss aja jooksul dt. Pange tähele, et see muutus (dp¯) on täiesti sõltumatu keha koguimpulsist. Jõu impulss on impulsi muutumise põhjus, mis võib viia mõlemaniviimase suurenemine (kui jõu F¯ ja kiiruse v¯ vaheline nurk on väiksem kui 90o) ja selle vähenemine (nurk F¯ ja v¯ vahel on suurem kui 90o).
Valemi analüüsist järeldub oluline järeldus: jõuimpulsi mõõtühikud on samad, mis p¯ puhul (njuuton sekundis ja kilogramm meetri kohta sekundis), pealegi esimene väärtus on võrdne teise muutusega, seetõttu kasutatakse jõuimpulsi asemel sageli väljendit "keha impulss", kuigi õigem on öelda "impulsi muutus".
Sõltuvad ja ajast sõltuvad jõud
Jõuimpulsi seadus esitati ülal diferentsiaalkujul. Selle koguse väärtuse arvutamiseks on vaja läbi viia integreerimine tegevusaja jooksul. Siis saame valemi:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Siin mõjub kehale jõud F¯(t) aja jooksul Δt=t2-t1, mis toob kaasa impulsi muutuse Δp¯ võrra. Nagu näete, on jõu impulss suurus, mille määrab ajast sõltuv jõud.
Nüüd vaatleme lihtsamat olukorda, mis realiseerub paljudel eksperimentaalsetel juhtudel: eeldame, et jõud ei sõltu ajast, siis saame lihts alt võtta integraali ja saada lihtsa valemi:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Viimane võrrand võimaldab arvutada konstantse jõu impulsi.
OtsustamiselTõelised probleemid impulsi muutmisel, hoolimata asjaolust, et jõud sõltub üldiselt toimeajast, eeldatakse, et see on konstantne ja arvutatakse mõni efektiivne keskmine väärtus F¯.
Näited jõuimpulsi avaldumise kohta praktikas
Mis rolli see väärtus mängib, on seda kõige lihtsam mõista praktikast võetud konkreetsete näidete põhjal. Enne nende andmist kirjutame uuesti välja vastava valemi:
F¯Δt=Δp¯
Pange tähele, kui Δp¯ on konstantne väärtus, siis on ka jõu impulssmoodul konstant, seega mida suurem Δt, seda väiksem F¯ ja vastupidi.
Toome nüüd konkreetsed näited hoost tegevuses:
- Inimene, kes hüppab mis tahes kõrguselt maapinnale, püüab maandumisel põlvi kõverdada, suurendades sellega maapinnaga kokkupõrke aega Δt (toetusreaktsioonijõud F¯), vähendades seeläbi selle tugevust.
- Poksija pikendab pea löögist kõrvale kaldudes vastase kinda kokkupuuteaega Δt näoga, vähendades sellega löögijõudu.
- Kaasaegseid autosid püütakse kujundada nii, et kokkupõrke korral nende kere võimalikult palju deformeeruks (deformatsioon on aja jooksul arenev protsess, mis toob kaasa auto kokkupõrke jõud ja selle tulemusena reisijate vigastuste oht).
Jõumomendi ja selle impulsi mõiste
Jõu ja hoo hetksel hetkel on need muud suurused, mis erinevad ülalpool käsitletutest, kuna need ei ole enam seotud lineaarse, vaid pöörleva liikumisega. Niisiis määratletakse jõumoment M¯ õla (kaugus pöörlemisteljelt jõu mõjupunktini) ja jõu enda vektorkorrutisena, see tähendab, et valem kehtib:
M¯=d¯F¯
Jõumoment peegeldab viimase võimet teostada süsteemi väändumist ümber telje. Näiteks kui hoiate mutrivõtit mutrist eemal (suur hoob d¯), saate luua suure momendi M¯, mis võimaldab teil mutrit lahti keerata.
Analoogiliselt lineaarse juhtumiga saab impulsi M¯ saada, korrutades selle ajaintervalliga, mille jooksul see pöörlevale süsteemile mõjub, see tähendab:
M¯Δt=ΔL¯
Väärtust ΔL¯ nimetatakse nurkimpulsi või nurkimpulsi muutuseks. Viimane võrrand on oluline pöördeteljega süsteemide käsitlemisel, kuna see näitab, et süsteemi nurkimpulss säilib, kui puuduvad välised jõud, mis tekitavad momenti M¯, mis on matemaatiliselt kirjas järgmiselt:
Kui M¯=0, siis L¯=const
Seega osutuvad mõlemad impulssvõrrandid (lineaar- ja ringliikumise jaoks) oma füüsilise tähenduse ja matemaatiliste tagajärgede poolest sarnasteks.
Linnu ja lennuki kokkupõrke probleem
See probleem pole midagi fantastilist. Neid kokkupõrkeid juhtub.sageli. Nii registreeriti mõnedel andmetel 1972. aastal Iisraeli õhuruumis (lindude kõige tihedama rände tsoon) umbes 2,5 tuhat lindude kokkupõrget lahingu- ja transpordilennukitega, aga ka helikopteritega
Ülesanne on järgmine: ligikaudselt on vaja arvutada, kui suur löögijõud langeb linnule, kui tema teel kohtab v=800 km/h lendav õhusõiduk.
Enne otsustamist eeldame, et linnu pikkus lennus on l=0,5 meetrit ja kaal m=4 kg (see võib olla näiteks drake või hani).
Jätame tähelepanuta linnu kiiruse (see on lennuki omaga võrreldes väike), samuti loeme lennuki massi palju suuremaks kui lindudel. Need ligikaudsed hinnangud võimaldavad öelda, et linnu impulsi muutus on:
Δp=mv
Löögijõu F arvutamiseks peate teadma selle intsidendi kestust, see on ligikaudu võrdne:
Δt=l/v
Need kaks valemit kombineerides saame vajaliku avaldise:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Asendades ülesande tingimuse arvud sellesse, saame F=395062 N.
See arv on visuaalsem tõlkida samaväärseks massiks, kasutades kehakaalu valemit. Siis saame: F=395062/9,81 ≈ 40 tonni! Teisisõnu tajub lind kokkupõrget lennukiga nii, nagu oleks sellele kukkunud 40 tonni lasti.
