Kui füüsika kirjeldab kehade liikumist, kasutab ta selliseid suurusi nagu jõud, kiirus, liikumistee, pöördenurgad jne. See artikkel keskendub ühele olulisele suurusele, mis ühendab kinemaatika ja liikumisdünaamika võrrandid. Mõelgem üksikasjalikult, mis on täiskiirendus.
Kiirenduse mõiste
Iga moodsate kiirautomarkide fänn teab, et nende jaoks on üheks oluliseks parameetriks kiirendus teatud kiiruseni (tavaliselt kuni 100 km/h) kindla aja jooksul. Seda kiirendust nimetatakse füüsikas "kiirenduseks". Rangem definitsioon kõlab järgmiselt: kiirendus on füüsiline suurus, mis kirjeldab kiirust või kiiruse enda muutumise kiirust ajas. Matemaatiliselt tuleks see kirjutada järgmiselt:
ā=dv¯/dt
Kiiruse esmakordse tuletise arvutamisel leiame hetkelise täiskiirenduse väärtuse ā.
Kui liikumine on ühtlaselt kiirendatud, siis ā ei sõltu ajast. See asjaolu lubab meil kirjutadakogu keskmine kiirenduse väärtus ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
See avaldis sarnaneb eelmisega, ainult keha kiirused on võetud palju pikema aja jooksul kui dt.
Kiiruse ja kiirenduse vahelise seose kirjalikud valemid võimaldavad teha järelduse nende suuruste vektorite kohta. Kui kiirus on alati suunatud tangentsiaalselt liikumistrajektoorile, siis on kiirendus suunatud kiiruse muutumise suunas.
Liikumise trajektoor ja täiskiirenduse vektor
Kehade liikumist uurides tuleks erilist tähelepanu pöörata trajektoorile ehk mõttelisele joonele, mida mööda liikumine toimub. Üldiselt on trajektoor kõverjooneline. Mööda seda liikudes muutub keha kiirus mitte ainult suurusjärgus, vaid ka suunas. Kuna kiirendus kirjeldab kiiruse muutuse mõlemat komponenti, saab seda esitada kahe komponendi summana. Üksikute komponentide kogukiirenduse valemi saamiseks esindame keha kiirust trajektoori punktis järgmisel kujul:
v¯=vu¯
Siin u¯ on trajektoori puutuja ühikvektor, v on kiirusmudel. Võttes v¯ ajatuletise ja lihtsustades saadud termineid, saame järgmise võrdsuse:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Esimene liige on tangentsiaalse kiirenduse komponentā, teine liige on normaalne kiirendus. Siin r on kõverusraadius, re¯ on ühiku pikkuse raadiuse vektor.
Seega on kogukiirenduse vektor tangentsiaalse ja normaalkiirenduse vastastikku risti asetsevate vektorite summa, mistõttu selle suund erineb vaadeldavate komponentide suundadest ja kiirusvektorist.
Teine viis vektori ā suuna määramiseks on uurida kehale mõjuvaid jõude selle liikumise protsessis. ā väärtus on alati suunatud piki kogujõu vektorit.
Uuritud komponentide at (tangentsiaalne) ja a (normaalne) vastastikune perpendikulaarsus võimaldab meil kirjutada avaldise kogukiirenduse määramiseks moodul:
a=√(at2+ a2)
Sirgjooneline kiire liikumine
Kui trajektoor on sirgjoon, siis kiirusvektor keha liikumise ajal ei muutu. See tähendab, et kogukiirenduse kirjeldamisel tuleks teada ainult selle tangentsiaalset komponenti at. Tavaline komponent on null. Seega taandatakse sirgjoonel kiirendatud liikumise kirjeldus valemiks:
a=at=dv/dt.
Sellele avaldisele järgnevad kõik sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud või ühtlaselt aeglase liikumise kinemaatilised valemid. Paneme need kirja:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Siin vastab plussmärk kiirendatud liikumisele ja miinusmärk aeglasele liikumisele (pidurdamine).
Ühtne ringliikumine
Mõelgem nüüd, kuidas on seotud kiirus ja kiirendus keha ümber telje pöörlemise korral. Oletame, et see pöörlemine toimub konstantse nurkkiirusega ω, st keha pöördub võrdsete ajavahemike järel läbi võrdsete nurkade. Kirjeldatud tingimustes ei muuda lineaarkiirus v oma absoluutväärtust, kuid selle vektor muutub pidev alt. Viimane fakt kirjeldab tavalist kiirendust.
Normaalkiirenduse valem a on juba eespool toodud. Paneme selle uuesti kirja:
a=v2/r
See võrdus näitab, et erinev alt komponendist at ei ole väärtus a võrdne nulliga isegi konstantse kiiruse mooduli v korral. Mida suurem on see moodul ja mida väiksem on kõverusraadius r, seda suurem on a väärtus. Normaalse kiirenduse ilmnemine on tingitud tsentripetaaljõu toimest, mis kipub hoidma pöörlevat keha ringjoonel.
