Leonhard Euler on Šveitsi matemaatik ja füüsik, üks puhta matemaatika rajajaid. Ta mitte ainult ei andnud põhjapanevat ja kujundavat panust geomeetriasse, arvutusse, mehaanikasse ja arvuteooriasse, vaid arendas ka meetodeid vaatlusastronoomia probleemide lahendamiseks ning rakendas matemaatikat inseneri- ja sotsiaalküsimustes.
Euler (matemaatik): lühike elulugu
Leonhard Euler sündis 15. aprillil 1707. Ta oli Paulus Euleri ja Margaret Bruckeri esmasündinu. Isa oli pärit tagasihoidlikust käsitööliste perekonnast ja Margaret Brookeri esivanemad olid mitmed kuulsad teadlased. Paulus Euler teenis sel ajal kirikuõpetajana Püha Jaakobi kirikus. Olles teoloog, tundis Leonardi isa huvi matemaatika vastu ning ülikoolis õppimise esimesel kahel aastal osales ta kuulsa Jacob Bernoulli kursustel. Umbes poolteist aastat pärast poja sündi kolis pere Baseli eeslinna Rieheni, kus Paulus Eulerist sai kohaliku koguduse pastor. Seal teenis ta kohusetundlikult ja ustav alt kuni oma elupäevade lõpuni.
Perekond elas kitsastes tingimustes,eriti pärast nende teise lapse Anna Maria sündi 1708. aastal. Paar saab veel kaks last – Maarja Magdaleena ja Johann Heinrich.
Leonard sai oma esimesed matemaatikatunnid kodus is alt. Umbes kaheksa-aastaselt saadeti ta Baseli ladina kooli, kus ta elas oma emapoolse vanaema majas. Tolleaegse koolihariduse madala kvaliteedi kompenseerimiseks palkas mu isa eraõpetaja, noore teoloogi Johannes Burckhardti, kes oli kirglik matemaatikaarmastaja.
Oktoobris 1720, 13-aastaselt, astus Leonard Baseli ülikooli filosoofiateaduskonda (tol ajal levinud praktika), kus ta osales noorema venna Johann Bernoulli algmatemaatika sissejuhatavatel tundidel. Jacobist, kes oli selleks ajaks surnud.
Noor Euler asus õppima nii innuk alt, et tõmbas peagi ühe õpetaja tähelepanu, kes julgustas teda õppima raskemaid omaloomingulisi raamatuid ja pakkus isegi laupäeviti õpingutes abi. 1723. aastal lõpetas Leonard oma hariduse magistrikraadiga ja pidas avaliku ladinakeelse loengu, milles võrdles Descartes'i süsteemi Newtoni loodusfilosoofiaga.
Vanemate soovi järgi astus ta teoloogiateaduskonda, pühendades siiski suurema osa ajast matemaatikale. Lõpuks pidas isa ilmselt Johann Bernoulli õhutusel enesestmõistetavaks oma poja saatust jätkata pigem teadusliku kui teoloogilise karjääriga.
19-aastaselt julges matemaatik Euler konkureerida tolle aja suurimate teadlastega, osaledes probleemi lahendamise konkursil. Pariisi Teaduste Akadeemia laevamastide optimaalse paigutuse kohta. Sel hetkel ta, kes polnud elus laevu näinud, esikohta ei võitnud, vaid saavutas maineka teise koha. Aasta hiljem, kui Baseli ülikooli füüsikaosakonnas tekkis vaba koht, otsustas Leonard oma mentori Johann Bernoulli toel koha nimel võistelda, kuid kaotas vanuse ja muljetavaldava nimekirja puudumise tõttu. väljaandeid. Mõnes mõttes tal vedas, sest ta sai vastu võtta tsaar Peeter I poolt paar aastat varem asutatud Peterburi Teaduste Akadeemia kutse, kus Euler leidis lootustandvama valdkonna, mis võimaldas tal täiel rinnal areneda.. Peaosa selles mängisid Bernoulli ja tema kaks poega Niklaus II ja Daniel I, kes seal aktiivselt töötasid.
Peterburg (1727-1741): kiire tõus
Euler veetis 1726. aasta talve Baselis anatoomiat ja füsioloogiat õppides, et valmistuda oma eeldatavateks ülesanneteks akadeemias. Kui ta Peterburi jõudis ja adjunktina tööle asus, sai selgeks, et ta peaks täielikult pühendama matemaatikateadustele. Lisaks pidi Euler osalema kadetikorpuse eksamitel ja nõustama valitsust erinevates teaduslikes ja tehnilistes küsimustes.
Leonard kohanes kergesti uute karmide elutingimustega Põhja-Euroopas. Erinev alt enamikust teistest akadeemia välisliikmetest asus ta kohe vene keelt õppima ja omandas selle kiiresti nii kirjalikus kui ka suulises vormis. mõnda aegata elas koos Daniel Bernoulliga ja oli sõber akadeemia alalise sekretäri Christian Goldbachiga, kes on tänapäeval kuulus oma siiani lahendamata probleemi poolest, mille kohaselt võib iga paarisarvu, alates 4-st, esitada kahe algarvu summana. Nendevaheline ulatuslik kirjavahetus on oluline allikas 18. sajandi teadusajaloo jaoks.
Leonhard Euler, kelle saavutused matemaatikas tõid talle silmapilkselt maailmakuulsuse ja tõstsid tema staatust, veetis oma viljakaimad aastad akadeemias.
Jaanuaris 1734 abiellus ta Euleriga koos õpetanud Šveitsi maalikunstniku tütre Katharina Gseliga ja nad kolisid oma majja. Abielus sündis 13 last, kellest täiskasvanuikka jõudis aga vaid viis. Ka esmasündinu Johann Albrecht sai matemaatikuks ja aitas hiljem isa tema töös.
Eulerit ei säästnud ebaõnne. 1735. aastal haigestus ta raskelt ja suri peaaegu. Kõigi suureks kergenduseks ta paranes, kuid haigestus kolm aastat hiljem uuesti. Seekord maksis haigus talle parema silma, mis on selgelt näha kõikidel teadlase portreedel alates sellest ajast.
Tsaritsa Anna Ivanovna surma järgne poliitiline ebastabiilsus Venemaal sundis Euleri Peterburist lahkuma. Lisaks oli ta Preisi kuning alt Frederick II-lt kutse tulla Berliini ja aidata luua seal teaduste akadeemiat.
Juunis 1741 lahkus Leonard koos oma naise Katharina, 6-aastase Johann Albrechti ja aastase Karliga Peterburist Berliini.
Töö Berliinis (1741-1766)
Sõjaline kampaania Sileesias jättis kõrvale Frederick II plaanid asutada akadeemia. Ja alles 1746. aastal moodustati see lõplikult. Presidendiks sai Pierre-Louis Moreau de Maupertuis ja Euler asus matemaatikaosakonna direktoriks. Kuid enne seda ei jäänud ta jõude. Leonard kirjutas umbes 20 teadusartiklit, 5 peamist traktaati ja koostas üle 200 kirja.
Vaatamata sellele, et Euler täitis paljusid ülesandeid – vastutas tähetorni ja botaanikaaedade eest, lahendas personali- ja finantsküsimusi, tegeles almanahhide müügiga, mis oli akadeemia peamine sissetulekuallikas, mitte. kui mainida erinevaid tehnoloogilisi ja inseneriprojekte, siis tema matemaatiline sooritus ei kahjustanud.
Samuti ei lasknud teda liigselt häirida skandaal vähima tegevuse põhimõtte avastamise ülimuslikkusest, mis lahvatas 1750. aastate alguses, mida väitis Maupertuis, mille vaidlustas Šveitsi teadlane ja hiljuti. valiti akadeemikuks Johann Samuel Koenig, kes rääkis tema mainimisest Leibnizi poolt kirjas matemaatik Jacob Hermannile. Koenig jõudis Maupertuisi plagiaadis süüdistamiseni. Kui tal paluti kiri esitada, ei saanud ta seda teha ja Euler määrati juhtumit uurima. Kuna ta ei sümpatiseerinud Leibnizi filosoofia vastu, asus ta presidendi poolele ja süüdistas Koenigit pettuses. Keemistemperatuur saavutati siis, kui Koenigi poolele asunud Voltaire kirjutas halvustava satiiri, mis naeruvääristas Maupertuisi ega säästnud Eulerit. President oli nii ärritunud, et lahkus peagi Berliinist ja Euler pidi de facto äri juhtimaakadeemia juhtimine.
Teadlase perekond
Leonard sai nii jõukaks, et ostis Berliini läänepoolses eeslinnas Charlottenburgis mõisa, mis on piisav alt suur, et pakkuda mugavat majutust oma leseks jäänud emale, kelle ta 1750. aastal Berliini tõi, tema poolõele ja kõigile lastele..
1754. aastal valiti tema esmasündinu Johann Albrecht 20-aastasena Maupertuis' soovitusel samuti Berliini Akadeemia liikmeks. 1762. aastal pälvis tema töö komeetide orbiitide häirete kohta planeetide ligitõmbamisest Peterburi akadeemia auhinna, mida ta jagas Alexis-Claude Clairaut'ga. Euleri teine poeg Karl õppis Halles arstiks ja kolmas Christoph sai ohvitseriks. Tema tütar Charlotte abiellus Hollandi aristokraadiga ja tema vanem õde Helena abiellus 1777. aastal Vene ohvitseriga.
Kuninga trikid
Teadlase suhted Frederick II-ga ei olnud kerged. Osaliselt oli selle põhjuseks isiklike ja filosoofiliste kalduvuste märgatav erinevus: Frederic on uhke, enesekindel, elegantne ja vaimukas vestluskaaslane, kes tunneb kaasa Prantsuse valgustusajastule; matemaatik Euler on tagasihoidlik, silmapaistmatu, maalähedane ja pühendunud protestant. Teine, võib-olla olulisem põhjus, oli Leonardi pahameel, et talle ei pakutud kunagi Berliini Akadeemia presidendi kohta. See pahameel suurenes alles pärast Maupertuis' lahkumist ja Euleri püüdlusi institutsiooni pinnal hoida, kui Frederick püüdis Jean Léron d'Alembert'i presidendiameti vastu huvitada. Viimane tuli tegelikult Berliini, kuid ainult selleks, et kuningale temast teada andaei huvita ja soovitan Leonardit. Frederick mitte ainult ei ignoreerinud d'Alemberti nõuandeid, vaid kuulutas end trotslikult akadeemia juhiks. See koos kuninga paljude teiste keeldumistega viis lõpuks matemaatik Euleri eluloos taas järsu pöörde.
Aastal 1766 lahkus ta vaatamata monarhi takistustele Berliinist. Leonard võttis vastu keisrinna Katariina II kutse naasta Peterburi, kus teda taas pidulikult tervitati.
Jälle Peterburi (1766-1783)
Akadeemias väga lugupeetud ja Katariina õukonnas jumaldatud suurel matemaatikul Euleril oli ülim alt prestiižne positsioon ja mõju, mis oli talle Berliinis nii kaua keelatud. Tegelikult täitis ta vaimse juhi, kui mitte akadeemia juhi rolli. Paraku aga tervis nii hea ei olnud. Berliinis vaevama hakanud vasaku silma kae muutus üha tõsisemaks ja 1771. aastal otsustas Euler operatsioonile minna. Selle tagajärjeks oli abstsessi teke, mis peaaegu täielikult hävitas nägemise.
Hiljem samal aastal, suure tulekahju ajal Peterburis, süttis tema puumaja leekidesse ja peaaegu pimedat Euleri ei õnnestunud elus alt põletada ainult tänu Baseli käsitööliste Peter Grimmi kangelaslikule päästmisele. Õnnetuse leevendamiseks eraldas keisrinna raha uue maja ehitamiseks.
Veel üks raske löök sai Euleri 1773. aastal, kui tema naine suri. 3 aasta pärast, et mitte sõltuda nendestlapsed, abiellus ta teist korda tema poolõe Salome-Aviga Gzeliga (1723–1794).
Hoolimata kõigist nendest saatuslikest sündmustest jäi matemaatik L. Euler teadusele pühendunud. Tõepoolest, umbes pooled tema teostest ilmusid või pärinesid Peterburist. Nende hulgas on kaks tema "bestsellerit" – "Kirjad Saksa printsessile" ja "Algebra". Loomulikult poleks ta sellega hakkama saanud ilma hea sekretärita ja tehnilise abita, mida oleks talle osutanud muu hulgas Baselist pärit kaasmaalane ja Euleri lapselapse tulevane abikaasa Niklaus Fuss. Protsessis osales aktiivselt ka tema poeg Johann Albrecht. Viimane tegutses ka akadeemia istungite stenograafina, mida teadlane kui vanim täisliige pidi juhatama.
Surm
Suur matemaatik Leonhard Euler suri 18. septembril 1783 oma lapselapsega mängides insulti. Tema surmapäeval leiti kahelt tema suurelt tahvlilt valemid, mis kirjeldasid 5. juunil 1783 Pariisis vendade Montgolfier'de poolt sooritatud õhupallilendu. Idee töötas välja ja valmistas avaldamiseks ette tema poeg Johann. See oli teadlase viimane artikkel, mis avaldati Memoires'i 1784. köites. Leonhard Euler ja tema panus matemaatikasse olid nii suured, et akadeemilistes väljaannetes oma järge ootavate tööde voogu avaldati veel 50 aastat pärast teadlase surma.
Teadustegevus Baselis
Lühikese Baseli perioodi jooksul andis Euler matemaatikasse tööd isokroonsete ja vastastikuste kõverate kohta, aga ka tööd Pariisi Akadeemia auhinna nimel. Aga põhitöösellest etapist sai Dissertatio Physica de sono, mis esitati tema kandidatuuri toetuseks Baseli ülikooli füüsika õppetooli kohale, mis käsitleb heli olemust ja levimist, eelkõige heli kiirust ja selle tekitamist muusikariistade abil.
Esimene Peterburi periood
Hoolimata terviseprobleemidest, mida Euler koges, ei saa teadlase saavutused matemaatikas üllatada. Selle aja jooksul kirjutas ta lisaks oma peamistele mehaanikat, muusikateooriat ja mereväe arhitektuuri käsitlevatele töödele 70 artiklit erinevatel teemadel matemaatilisest analüüsist ja arvuteooriast kuni füüsika, mehaanika ja astronoomia spetsiifiliste probleemideni.
Kaheköiteline "Mehaanika" oli algus kaugeleulatuvale plaanile mehaanika kõigi aspektide, sealhulgas jäikade, painduvate ja elastsete kehade mehaanika, samuti vedelike ja taevamehaanika põhjalikuks läbivaatamiseks.
Nagu Euleri märkmikest näha, mõtles ta Baselis palju muusikale ja muusikalisele kompositsioonile ning plaanis kirjutada raamatu. Need plaanid küpsesid Peterburis ja andsid aluse 1739. aastal avaldatud Tentamenile. Töö algab aruteluga heli kui õhuosakeste vibratsiooni olemusest, sealhulgas selle levikust, kuulmistaju füsioloogiast ning keelpillide ja puhkpillide abil heli tekitamisest.
Teose tuumaks oli muusika tekitatud naudinguteooria, mille Euler lõi, määrates helivahemikule, akordile või nende järjestusele arvväärtusi, astmeid, mis moodustavad selle muusikali “meeldivuse”. ehitus: kuimida madalam kraad, seda suurem on nauding. Töö on tehtud autori lemmiku diatoonilise kromaatilise temperamendi kontekstis, kuid antud ka terviklik matemaatiline temperamentide teooria (nii iidne kui ka uusaegne). Euler polnud ainus, kes püüdis muusikat täppisteaduseks muuta: Descartes ja Mersenne tegid seda enne teda, nagu ka d'Alembert ja paljud teised pärast teda.
Kaheköiteline Scientia Navalis on ratsionaalse mehaanika arendamise teine etapp. Raamat toob välja hüdrostaatika põhimõtted ning arendab vette sukeldatud kolmemõõtmeliste kehade tasakaalu ja võnkumisteooriat. Teos sisaldab tahkete mehaanika algeid, mis hiljem kristalliseeruvad kolmandas suuremas mehaanika traktaadis Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum. Teises köites rakendatakse teooriat laevade, laevaehituse ja navigatsiooni kohta.
Uskumatult, Leonhard Euleril, kelle saavutused matemaatikas sel perioodil olid muljetavaldavad, oli aega ja jaksu kirjutada 300-leheküljeline elementaararitmeetika töö Peterburi gümnaasiumides kasutamiseks. Kui õnnelikud olid need lapsed, keda õpetas suur teadlane!
Berliin töötab
Lisaks 280 artiklile, millest paljud olid väga olulised, kirjutas matemaatik Leonhard Euler sel perioodil mitmeid olulisi teaduslikke traktaate.
Brahhistokrooni probleem – tee leidmine, mida mööda punktmass raskusjõu mõjul liigub vertika altasandi ühest punktist teise võimalikult lühikese aja jooksul – on Johann Bernoulli loodud probleemi varajane näide, vastav altotsige funktsiooni (või kõverat), mis optimeerib sellest funktsioonist sõltuva analüütilise avaldise. 1744. aastal ja uuesti 1766. aastal üldistas Euler seda probleemi oluliselt, luues täiesti uue matemaatikaharu – "variatsiooniarvutuse".
Kaks väiksemat traktaati, planeetide ja komeetide trajektooride ja optika kohta, ilmusid 1744. ja 1746. aasta paiku. Viimane pakub ajaloolist huvi, kuna see algatas arutelu Newtoni osakeste ja Euleri valguse laineteooria üle.
Austades oma tööandjat, kuningas Frederick II-d, tõlkis Leonard inglase Benjamin Robinsi olulise ballistikateose, kuigi ta kritiseeris ebaõiglaselt tema 1736. aasta teost Mechanics. Siiski lisas ta nii palju kommentaare, selgitavaid märkusi ja parandusi., mille tulemusena oli raamat "Kahurivägi" (1745) 5 korda suurem kui originaal.
Kaheköitelises teoses Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) positsioneerib matemaatik Euler analüüsi iseseisva distsipliinina, võttes kokku oma arvukad avastused lõpmatute ridade, lõpmatute korrutite ja jätkuvate murdude vallas. Ta töötab välja selge kontseptsiooni reaalsete ja komplekssete väärtuste funktsioonist ning rõhutab fundamentaalset rolli arvu e, eksponentsiaalsete ja logaritmiliste funktsioonide analüüsimisel. Teine köide on pühendatud analüütilisele geomeetriale: algebraliste kõverate ja pindade teooriale.
"Diferentsiaalarvutus" koosneb samuti kahest osast, millest esimene on pühendatud erinevuste ja diferentsiaalide arvutamisele ning teine - astmeridade teooria ja paljude näidetega summeerimisvalemid. Siin, muide,sisaldab esimest trükitud Fourier' seeriat.
Kolmeköitelises "Integraalarvutuses" käsitleb matemaatik Euler elementaarfunktsioonide kvadratuure (st lõpmatuid iteratsioone) ja tehnikaid lineaarsete diferentsiaalvõrrandite taandamiseks nendeks, kirjeldab üksikasjalikult teist järku lineaarse diferentsiaali teooriat. võrrandid.
Aastate jooksul Berliinis ja hiljem tegeles Leonard geomeetrilise optikaga. Tema selleteemalised artiklid ja raamatud, sealhulgas monumentaalne kolmeköiteline Dioptria, moodustasid Opera Omnia seitse köidet. Selle töö keskseks teemaks oli optiliste instrumentide, nagu teleskoobid ja mikroskoobid, täiustamine, kromaatiliste ja sfääriliste aberratsioonide kõrvaldamise viisid läbi läätsede ja täitevedelike keeruka süsteemi.
Euler (matemaatik): huvitavad faktid teisest Peterburi perioodist
See oli kõige produktiivsem aeg, mille jooksul teadlane avaldas üle 400 artikli juba mainitud teemadel, aga ka geomeetria, tõenäosusteooria ja statistika, kartograafia ning isegi leskede ja põllumajanduse pensionifondide kohta. Nendest saab eristada kolme traktaati algebrast, kuuteooriast ja mereteadusest, samuti arvuteooriast, loodusfilosoofiast ja dioptriast.
Siin ilmus veel üks tema "enimmüüdud" - "Algebra". Matemaatik Euleri nimi kaunistas seda 500-leheküljelist tööd, mis oli kirjutatud eesmärgiga õpetada seda distsipliini absoluutsele algajale. Noorele õpipoisile, kelle oli Berliinist kaasa võtnud, dikteeris ta raamatu ja kui töö valmis sai,mõistis ja suutis hõlpsasti lahendada talle antud algebralisi ülesandeid.
"Teine kohtuteooria" oli mõeldud ka inimestele, kellel puuduvad teadmised matemaatikast, nimelt meremeestele. Pole üllatav, et tänu autori erakordsele didaktilisele oskusele oli töö väga edukas. Prantsusmaa mereväe- ja rahandusminister Anne-Robert Turgot tegi kuningas Louis XVI-le ettepaneku kohustada kõiki mereväe- ja suurtükiväekoolide üliõpilasi õppima Euleri traktaati. On väga tõenäoline, et üks neist õpilastest oli Napoleon Bonaparte. Kuningas maksis matemaatikule teose taasavaldamise privileegi eest isegi 1000 rubla ning keisrinna Katariina II, kes ei tahtnud kuningale järele anda, kahekordistas summat ning suur matemaatik Leonhard Euler sai veel 2000 rubla!
