Matemaatikas on liitmine (tähistatud suure kreeka sigma sümboliga) arvude liidete kogum. Mis on summa? See on sellise tegevuse tulemus. Kui arvud liidetakse üksteise järel vasakult paremale, siis on vahetulemuseks osasumma.
Mis on summa?
Summeeritavad arvud võivad olla täisarvud, ratsionaalsed, reaal- või kompleksarvud. Lisaks neile saab lisada muud tüüpi väärtusi: vektorid, maatriksid, polünoomid ja üldiselt mis tahes aditiivse rühma (või isegi monoidi) elemendid.
Kui terminite elementide arv on lõplik, siis summeerimine annab alati täpselt määratletud väärtuse. Lõpmatu väärtuste jada liitmist nimetatakse jadaks. Selle väärtuse saab sageli määrata piirangu abil (kuigi mõnikord võib väärtus olla lõpmatu).
Järjed
Arvude [3, 7, 2, 1] liitmise saab defineerida avaldisega, mille väärtus on selles sisalduvate numbrite summa, näiteks 3 + 7 + 2 + 1=13. Kuna lisamineassotsiatiivselt ei sõltu summa sellest, kuidas terminid on rühmitatud, näiteks (3 + 7) + (2 + 1) ja 3 + ((7 + 2) + 1) on mõlemad üheksa, mistõttu sulgudest tavaliselt loobutakse. Ka liitmine on kommutatiivne, seega ei muuda terminite ümberpaigutamine summa väärtust. Pange tähele, et see omadus ei pruugi lõpmatu summeerimise korral töötada.
Selliste jadade summeerimisel pole spetsiaalset märget. Kui elemente on vähem kui kaks, on ainult väike nüanss. Ühe liikme jada liitmine ei sisalda plussmärki (see on arvu enda vormist eristamatu) ja kui elemente üldse pole, siis ei saa seda isegi kirjutada (aga selle asemel saab seda tähistada selle väärtus "0"). Kui aga jada tingimused on määratletud kindla mustriga, näiteks funktsiooniga, võib summeerimisoperaator olla kasulik või isegi hädavajalik.
Rekord
Summa mõistmiseks on vaja analüüsida ka selle välimust.
Täisarvude jada 1 kuni 100 summeerimiseks kasutatakse sageli avaldist, mis sisaldab puuduvate liikmete tähistamiseks ellipsit: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Muster on selles näites on üsna lihtne näha. Keerulisemate valikute puhul on aga vaja täpselt määrata elementide väärtuse leidmiseks kasutatud reegel, mida on võimalik saavutada summeerimisoperaatori "Σ" abil. Seda sümbolit (sigma) kasutades saate rakendada järgmist tähistust:
Selle avaldise väärtus on 5050. Selle saab leida matemaatilise induktsiooni abil, millest tuli valemi teine osa.
Erinevate järjestuste puhul valem muutub. Salvestusprotsess taandub mõne lõpmatu jada eelkujutise otsimisele ja seejärel valemiga kirjeldamisele. Pärast seda pole raske aru saada, mis summa konkreetsel juhul on.
Kui on vaja selgitada, et arvud liidetakse koos nende märkidega (pluss või miinus), kasutatakse terminit algebraline summa. Näiteks elektriskeemi teoorias arvestavad Kirchhoffi vooluahela seadused voolude algebralist summat punktis kohtuvate juhtide võrgus, andes sõlmest sisse ja välja voolavatele vooludele vastupidised märgid.
