Mis on kolmnurga nurgapoolitaja? Selle küsimuse peale murdub nii mõnegi inimese keelest välja tuntud ütlus: "See on rott, kes jookseb mööda nurki ja jagab nurga pooleks." Kui vastus peaks olema "huumoriga", siis võib-olla on see õige. Kuid teaduslikust vaatenurgast oleks vastus sellele küsimusele pidanud kõlama umbes nii: "See on kiir, mis algab nurga ülaosast ja jagab viimase kaheks võrdseks osaks." Geomeetrias tajutakse seda kujundit ka poolitaja segmendina, kuni see lõikub kolmnurga vastasküljega. See ei ole ekslik arvamus. Mida on nurgapoolitaja kohta lisaks definitsioonile veel teada?
Nagu igal punktide asukohal, on ka sellel oma omadused. Esimene neist pole pigem isegi märk, vaid teoreem, mida saab lühid alt väljendada järgmiselt: "Kui poolitaja jagab vastaskülje kaheks osaks, vastab nende suhe suure külgede suhtele.kolmnurk".
Teine omadus, mis sellel on: kõigi nurkade poolitajate lõikepunkti nimetatakse tsentriks.
Kolmas märk: kolmnurga ühe sise- ja kahe välisnurga poolitajad lõikuvad ühe sellesse kolmest sisse kirjutatud ringjoonest.
Kolmnurga nurgapoolitaja neljas omadus on see, et kui kõik neist on võrdsed, siis viimane on võrdhaarne.
Viies märk puudutab ka võrdhaarset kolmnurka ja on põhijuhiseks selle äratundmiseks joonisel poolitajate järgi, nimelt: võrdhaarses kolmnurgas toimib see samaaegselt nii mediaani kui ka kõrgusena.
Nurga poolitaja saab konstrueerida kompassi ja sirgjoone abil:
Kuues reegel ütleb, et kolmnurka on võimatu konstrueerida, kasutades viimast ainult olemasolevate poolitajatega, nagu on võimatu konstrueerida kuubi kahekordistamist, ringi ruutu ja nurga kolmilõike. sellel viisil. Rangelt võttes on see kõik kolmnurga nurgapoolitaja omadused.
Kui loete hoolik alt eelmist lõiku, siis võib-olla huvitab teid üks fraas. "Mis on nurga kolmiklõik?" - küsite kindlasti. Trisektriks on natuke sarnane poolitajaga, kuid kui joonistada viimane, jagatakse nurk kaheks võrdseks osaks ja kolmilõike koostamiselkolm. Nurga poolitaja jääb loomulikult kergemini meelde, sest koolis kolmiklõike ei õpetata. Kuid täielikkuse huvides räägin teile temast.
Trisektorit, nagu ma ütlesin, ei saa ehitada ainult kompassi ja joonlauaga, vaid seda saab luua Fujita reeglite ja mõningate kõverate abil: Pascali teod, kvadratriksid, Nicomedese konchoidid, koonilised lõigud, Archimedese spiraalid.
Nurga kolmilõikeprobleemid lahendatakse lihts alt nevsise abil.
Geomeetrias on teoreem nurgatrisektorite kohta. Seda nimetatakse Morley (Morley) teoreemiks. Ta väidab, et iga nurga keskpunkti kolmisektorite lõikepunktid on võrdkülgse kolmnurga tipud.
Väike must kolmnurk suure sees on alati võrdkülgne. Selle teoreemi avastas Briti teadlane Frank Morley 1904. aastal.
Siin on kõik, mida nurga jagamise kohta õppida: nurga kolmi- ja poolitaja nõuavad alati üksikasjalikke selgitusi. Aga siin on antud palju minu poolt veel avalikustamata määratlusi: Pascali tigu, Nicomedese konchoid jne. Ärge eksige, nendest saab rohkem kirjutada.
