Geomeetriline moodustis, mida nimetatakse hüperbooliks, on teist järku lame kõverjoon, mis koosneb kahest eraldi joonistatud kõverast, mis ei ristu. Selle kirjeldamise matemaatiline valem näeb välja järgmine: y=k/x, kui indeksi k all olev arv ei ole võrdne nulliga. Teisisõnu, kõvera tipud kalduvad pidev alt nulli, kuid ei ristu sellega kunagi. Punktide ehitamise seisukohast on hüperbool tasapinna punktide summa. Iga sellist punkti iseloomustab kahe fookuskeskuse vahelise kauguse mooduli konstantne väärtus.
Lamedat kõverat eristavad selle ainulaadsed põhijooned:
- Hüperbool on kaks eraldi rida, mida nimetatakse harudeks.
- Joonise keskpunkt asub kõrge järgu telje keskel.
- Tipp on kahe teineteisele kõige lähemal asuva haru punkt.
- Fookuskaugus viitab kaugusele kõvera keskpunktist ühe fookuseni (tähistatakse tähega "c").
- Hüperbooli peatelg kirjeldab lühimat harude-joonte vahelist vahemaad.
- Fookused asuvad peateljel, kui kõvera keskpunktist on sama kaugus. Suurtelge toetavat joont nimetatakseristtelg.
- Poolpeatelg on hinnanguline kaugus kõvera keskpunktist ühe tipuni (tähistatakse tähega "a").
-
hüperbooli ehitamine Sirget, mis kulgeb risti ristteljega läbi selle keskpunkti, nimetatakse konjugeeritud teljeks.
- Fokaaliparameeter määrab fookuse ja hüperbooli vahelise lõigu, mis on risti selle ristteljega.
- Fookuse ja asümptoodi vahelist kaugust nimetatakse mõjuparameetriks ja see on tavaliselt kodeeritud valemitesse tähe "b" all.
Klassikalistes Descartes'i koordinaatides näeb üldtuntud võrrand, mis võimaldab konstrueerida hüperbooli, järgmine: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Samade pooltelgedega kõverat nimetatakse võrdhaarseks. Ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis saab seda kirjeldada lihtsa võrrandiga: xy=a2/2 ning hüperbooli fookused peaksid asuma ristumispunktides (a, a) ja (− a, −a).
Igal kõveral võib olla paralleelne hüperbool. See on selle konjugeeritud versioon, milles teljed on vastupidised ja asümptoodid jäävad paika. Joonise optiline omadus seisneb selles, et ühes fookuses olev kujuteldavast allikast pärinev valgus on võimeline peegelduma teisest harust ja ristuma teises fookuses. Potentsiaalse hüperbooli mis tahes punktil on konstantne kauguse suhe mis tahes fookuseni ja kauguse suundumusest. Tüüpiline tasapinnaline kõver võib avaldada nii peegel- kui ka pöörlemissümmeetriat, kui seda pöörata 180° läbi keskpunkti.
Hüperbooli ekstsentrilisus määratakse koonuselõike arvulise karakteristiku järgi, mis näitab lõigu kõrvalekalde astet ideaalringist. Matemaatilistes valemites tähistatakse seda indikaatorit tähega "e". Ekstsentrilisus on tavaliselt tasandi liikumise ja selle sarnasuse teisendusprotsessi suhtes muutumatu. Hüperbool on kujund, mille ekstsentrilisus on alati võrdne fookuskauguse ja peatelje suhtega.
