Aritmeetilised avaldised on koolimatemaatika kursuse üks kohustuslikke ja olulisemaid teemasid. Selle teema ebapiisavad teadmised põhjustavad raskusi peaaegu kõigi muude algebra, geomeetria, füüsika või keemiaga seotud materjalide uurimisel.
Aritmeetiliste avaldistega töötamise omadused põhikoolis
Algklassides tehakse esimesed aritmeetilised toimingud kohe pärast järgarvlugemise õppimist.
Reeglina on kaks esimest peaaegu samaaegselt uuritavat tehtet liitmine ja lahutamine. Neid toiminguid läheb kõige rohkem vaja iga inimese praktilises elus: poes käimisel, arvete tasumisel, tööde lõpetamise tähtaegade seadmisel ja paljudes muudes igapäevastes olukordades.
Peamine raskus, millega laps võib kokku puutuda, on aritmeetika piisav alt kõrge abstraktsioonitase. Sageli on lapsed konkreetsete esemete (nt õunte või kommide) lugemisel ülesannete täitmisel märgatav alt paremad.
Õpetaja ülesanne on aidataliikuda edasi arvu mõiste juurde, see tähendab selliste suuruste liitmise ja lahutamise juurde, mis ei ole otseselt seotud füüsilise maailmaga.
Teine eesmärk aritmeetiliste avaldiste esmasel uurimisel on terminoloogia assimileerimine õpilaste poolt.
Aritmeetika põhimõisted põhikoolis
Liitmisoperatsiooni puhul on põhimõisted termin ja summa.
Õiges võrrandis 10+15=25: 10 ja 15 on liikmed ning 25 on summa. Samal ajal nimetatakse õigesti ka aritmeetilist avaldist ennast märgi "=" 10+15 vasakul küljel" summaks.
Numbreid 10 ja 15 nimetatakse sama sõnaga, kuna nende permutatsioon ei mõjuta summat.
Valemi kujul olev üldreegel on kirjutatud järgmiselt:
a+c=c+a,
kus a ja c asemel võivad olla suvalised numbrid. Järjekorra sõltumatus säilib mitte ainult kahe, vaid ka suvalise arvu terminite jaoks (lõplik).
Olukord on erinev lahutamisega, mille puhul peate meeles pidama kolm terminit korraga: minuend, subtrahand ja erinevus.
Näites 25-10=15:
- vähenemine on 25;
- lahutav - 10;
- ja vahe on 15 või avaldis 25-10.
Lisamine ja lahutamine on pöördtehted.
Järgmised kaks algklassides õpetatavat pöördsammu, korrutamine ja jagamine, on veidi keerukamad, nii et neid käsitletakse hiljem.
Korrutamisvõrrandis 10×15=150: 10 ja 15 on kordajad ning 150 või 10×15 on korrutis.
Tegurite ümberkorraldamisekskehtib sama reegel, mis terminite permutatsiooni puhul: tulemus ei sõltu nende esinemise järjekorrast aritmeetilises avaldises.
Koolis tähistatakse tänapäeval korrutamismärki sageli punktiga, mitte risti või tärniga.
Jagamise tähistamiseks kasutatakse koolonit või murdosa märki (kuid see on kõrgemate klasside puhul):
15:3=5.
Siin 15 on dividend, 3 on jagaja, 5 on jagatis. Avaldist 15:3 nimetatakse ka kahe arvu suhteks või suhteks.
Toimingud
Aritmeetiliste avaldistega seotud ülesannete edukaks täitmiseks peate meeles pidama toimingute järjekorda:
- Kui toiming on sulgudes, käivitatakse see esimesena.
- Järgmisena tehakse korrutamine või jagamine.
- Lidamine ja lahutamine on viimased sammud.
- Kui avaldis sisaldab mitut sama prioriteediga toimingut, siis sooritatakse need nende kirjutamise järjekorras (vasakult paremale).
Ülesannete tüübid
Põhikoolis on enamlevinud aritmeetikaülesannete tüübid ülesanded tegevuste järjekorra määramiseks, arvuliste avaldiste arvutamiseks ja kirjutamiseks etteantud sõnalise sõnastuse järgi.
Enne keerulise struktuuriga avaldiste arvutamist tuleks last õpetada iseseisv alt tegevuste järjekorda seadma, isegi kui ülesandes seda otseselt ei ole öeldud.
Arvutamine tähendab aritmeetilise avaldise väärtuse leidmist arvuna.
Näited probleemidest
Ülesanne1. Arvutage: 3+5×3+(8-1).
Enne tegeliku arvutuse juurde asumist peate mõistma toimingute järjekorda.
Esimene toiming: lahutatakse, kuna see on sulgudes.
1) 8-1=7.
Teine toiming: toode leitakse, kuna sellel toimingul on suurem prioriteet kui lisamisel.
2) 5×3=15.
Jääb teha liitmine kaks korda selles järjekorras, nagu näites on "+" märgid.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Arvutuste tulemus kirjutatakse vastuseks: 25.
Paljud õpetajad nõuavad koolituse alguses kindlasti iga toimingu eraldi väljakirjutamist. See võimaldab lapsel lahenduses paremini orienteeruda ja õpetajal kontrolli käigus viga tuvastada.
Ülesanne 2. Kirjutage üles aritmeetiline avaldis ja leidke selle väärtus: kahe erinevus ja üheksakümne ja üheksa jagatise vahe ning kahe kolmiku korrutis.
Selliste ülesannete puhul peate liikuma ainult arvudest koosnevate avaldiste juurest keerukamatele.
Ül altoodud näites on jagatise ja korrutise numbrid tingimuses selgelt määratletud.
Üheksakümne üheksa jagatis kirjutatakse 90:9 ja kahe kolmiku korrutis on 3×3.
Jagatise ja korrutise vahe tuleb teha: 90:9-3×3.
Naastes nende kahe algse erinevuse ja saadud avaldise juurde: 2-90:9--3×3. Nagu näha, tehakse esimene lahutamistest enne teist, mis on tingimusega vastuolus. Ülesanne lahendatakse sulgude asetamisega: 2-(90:9--3×3).
Saadud avaldis arvutatakse samamoodi nagu esimeses näites.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Vastus: 1.
